23函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性 高三备课组1、函数的单调性的定义2、判断函数单调性（求单调区间）的方法： （1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手 注：先求函数的定义域注：先求函数的定义域 3、函数单调性的证明： 定义法；导数法 4、一般规律 （1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。

2、xgfy xgfy xgfy 例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。 xxy2312 xxy111 6331323xxxy练习(变式一)求下列函数的单调区间: 3212xxy 12212log2xxy（书）例（书）例3、讨论函数、讨论函数 的单调性的单调性。 0axaxxf（书）例（书）例2如果二次函数如果二次函数 在在 上上是增函数，求是增函数，求 的取值范围。的取值范围。 5) 1(2xaxxf1 ,21)2(f例例4、是否存在实数、是否存在实数a，使函数，使函数 xaxaxf2log在区间在区间 4 , 2上是增函数？如果存在，说明上是增函数？如果存在，说明a可取哪些

3、可取哪些值；如果不存在，请说明理由值；如果不存在，请说明理由。 练习：（变式一）函数 xaxxf89log在 , 1上是增函数，求a的取值范围。 (书）例5：定义在R上的函数0)0(),(fxfy，当1)(xf时 且对任意的a，b 有 R（1）求证： 10 f（4） 1)2(.2xxfxf解不等式 。 0 x)().()(bfafbaf（2）求证： 0）（，恒有对任意的xfRx（3）求证： 上的增函数是Rxf练习：（变式四）设f(x)的定义域为 , 0，且在 , 0上为增函数， yfxfyxf（1）求证： yfxfxyff , 01（2）设 12 f解不等式 。 231xfxf三、小结三、小结四、作业四、作业：优化设计优化设计 1判断函数单调性（求单调区间）的方法判断函数单调性（求单调区间）的方法2、函数单调性的证明：定义法；导数法。、函数单调性的证明：定义法；导数法。3、综合应用，特别与不等式联系。、综合应用，特别与不等式联系。