二次根式典型习题集.pdf

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1、二次根式典型习题集二次根式典型习题集一、概念（一）二次根式下列式子， 哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、x（x0） 、0、42、-2、1x1、x y（x0，y 0） x y（二）最简二次根式1把二次根式x（y0）化为最简二次根式结果是（） y Axyx（y0） Bxy（y0） C（y0） D以上都不对yy2化简x4 x2y2=_ （x0）3aa 1化简二次根式号后的结果是_a2y的正确结果为_2x2； 27中， 与3是同类二次根式的是 （） 34. 已知xy0，化简二次根式x（三）同类二次根式21 以下二次根式： 12； 2； A和 B和 C和 D和2在8、1122中，与3a是同类

2、二75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a次根式的有_3若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求 a、b 的值223m22与n 14m210是同类二次根式，求 m、n 的值3（四） “分母有理化”与“有理化因式”1.2+3的有理化因式是_； x-y的有理化因式是_4.若最简二次根式 -x1-x1的有理化因式是_2.把下列各式的分母有理化（1）1123 34 2；（2）；（3）；（4）12 35 16 23 34 21二、二次根式有意义的条件：1 1 （1 1）当 x 是多少时，3x1在实数范围内有意义？（2 2）当 x 是多少时，2x3+1x1在实数范围内

3、有意义？（3 3）当 x 是多少时，2x3x+x2在实数范围内有意义？（4 4）当_时，x2 12x有意义。2.2. 使式子(x5)2有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数3 3已知 y=2 x+x2+5，求xy的值4若3 x+x3有意义，则x2=_5. 若m 1m1有意义，则m的取值范围是。6要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）3x(2)1(3)1 x(4)2x5xx3 8x(5) (6)x2 2xx22x1三、二次根式的非负数性1若a1+b1=0，求 a2004+b2004的值2已知x y1+x3=0，求 xy的3.若x y y24y4 0，求xy的值。 a aa a0

4、 0四、a a2 2 a a 的应用 a aa a0 01 a0 时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果， 下面四个选项中正确的是 （ Aa2=(a)2-a2 Ba2(a)2-a2 Ca2(a)2a2=(a)22先化简再求值：当 a=9 时，求 a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：2）甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若1995-a+a2000=a，求 a-1995 的值2（提示：先由 a-20000，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）4.

5、 若-3x2 时，试化简x-2+(x3)2+x210 x25。1的结果是（） a Aa Ba C-a D-a5化简 a1中根号外的（a-1）移入根号内得（） a 1 Aa1 B1a C-a1 D-1a五、求值问题:221.当x=15+7,y=15-7,求x -xy+y的值6把（a-1）2已知 a=3+22，b=3-22，则 a b-ab =_223.已知 a=3-1,求 a +2a -a 的值4已知 4x +y -4x-6y+10=0，求（22321y2x-5x）的值x 9x+y23）-（x2xx3y414）-（3+（结果精确到 0.01）45）的值5555已知52.236，求（80-16先化

6、简，再求值（6xy33xxy3）-（4x+36xy） ，其中 x=，y=27xy2y1x1x2 xx1x2 x7 当 x=时， 求+的值 （结果用最简二次根式表示）222 1x1x xx1x x18. 已知x23x1 0，求x222的值。x六、其他1等式x1x1 x21成立的条件是（） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-13x25x49 x9 x2.已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x 1x6x63计算（x+x1） （x-x1）的值是（） A2 B3 C4 D124.如果(x2) x2, 则 x 的取值范围是。2 1则 x 的取值范围是。5.如果 ,x7a2 ( a)2则 a

7、 的取值范围是。6.若 ,7.设 a=3 (x7)2，b=23，c=5 2，则 a、b、c 的大小关系是。8.若243n是一个整数，则整数n 的最小值是。9.已知11 1的整数部分为 a，小数部分为 b，试求11 ab 1的值七、计算nnn1n3 1. （-）（m0，n0）33m2m32mmm3mna23m23n2 2.-3（）（a0）2a2mn2a21 1 abab2 ab3.a 4.a a a a ba b5.22xy y xxy y xy x xyy x xy6.a2 ab babaabaabbabbabCQAB八、综合应用如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1厘米/ 秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）4P5