二次函数与幂函数的知识点总结与题型归纳.pdf

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1、二次函数与幂函数的知识点总结与题型归纳1 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)ax2bxc_(a0)的函数叫作二次函数(2)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc_(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)_(a0)2 二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)图象定义域值域(，)4acb2，4ab在 x，2a上单调递单调性减；b在 x2a，上单调递增奇偶性顶点对称性(，)4acb2，4ab，在 x上单调递2a增；b在 x2a，上单调递减f(x)ax2bxc(a2xm 恒成立，求实数 m 的取值范围思维启迪

2、：对于(1)，由 f(0)1 可得 c，利用 f(x1)f(x)2x 恒成立，可求出 a，b，进而确定 f(x)的解析式对于(2)，可利用函数思想求得解(1)由 f(0)1，得 c1.f(x)ax2bx1.又 f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，2a2，即 2axab2x，ab0，因此，f(x)x2x1.a1，b1.(2)f(x)2xm 等价于 x2x12xm，即 x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数 g(x)x23x1m 在1,1上的最小值大于 0 即可g(x)x23x1m 在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10 得，m

3、1.因此满足条件的实数 m 的取值范围是(，1)探究提高二次函数、 二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点题型四幂函数的图象和性质例 4已知幂函数 f(x)xm22m3 (mN N* *)的图象关于 y 轴对称，mm且在(0，)上是减函数，求满足(a1)3(32a)3的 a 的取值范围思维启迪：由幂函数的性质可得到幂指数 m22m30，再结合m 是整数，及幂函数是偶函数可得 m 的值

4、解函数在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN N* *，m1,2.又函数的图象关于 y 轴对称，m22m3 是偶数，而 222233 为奇数，122134 为偶数，1m1.而 f(x)x3在(，0)，(0，)上均为减函数，11(a1)332a0 或 0a132a或 a1032a.2323解得 a1 或3a2. 故 a 的取值范围为a|a1或3a0(1)ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是2.b4ac0a0(2)ax2bxc0，a0 恒成立的充要条件是2.b4ac03 幂函数 yx(R )，其中 为常数，其本质特征是以幂的底 x为自变量，指数 为常数失误与防范1对于函数 yax2bxc， 要认为它是二次函数， 就必须满足 a0，当题目条件中未说明 a0 时，就要讨论a0 和 a0 两种情况.2 幂函数的图象一定会出现在第一象限内， 一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内； 如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.