2611二次函数概念.ppt

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1、驶向胜利的彼岸(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有那么一次函数的一般那么一次函数的一般形式是形式是_,观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）驶向胜利的彼岸1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.你能写出下列函数的表达式吗？你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm

2、2)与半径之间与半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图形的新图形的面积面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra y=6x2nn-320(1+x)20(1+x)2即两年后的产量为即两年后的产量为 y=20(1+x)2整理得：y=6x2有什么共同点？有什么共同点？在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。形如形如 y=ax2+bx+c (

3、a、b、c为常为常数数, a 0） 叫做二次函数叫做二次函数思考：思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次向系数二次向系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一

4、次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .为什么为什么a 00呢呢? ?一次函数一次函数正比例函数正比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0） 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。对比归纳满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0,

5、0)3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）

6、（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1抢抢 答答 3、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化简后判断先化简后判断4.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,

7、一次项系数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208抢抢 答答5 5、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbx

8、c c223x212312312 xx652 xx把函数把函数化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5 请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一

9、次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零1.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a12. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数

10、的二次项系数不能为零1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k

11、=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的），它的面积面积y（cm2 ）是多少）是多少 ？（3）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘厘米米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过(-1,-1)则 k=驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 作业：全能学案作业：全能学案课后做练习册课后做练习册2013.10下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .