2一次函数与正比例函数演示文稿 (4).ppt

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1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都都有惟一的值与它对应，那么我们称有惟一的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函的函数，其中数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 函数有图象、表格、代数表达函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式式三种表达方式. .回顾与思考回顾与思考 在现实生活当中有许多问题都可在现实生活当中有

2、许多问题都可以归结为函数问题以归结为函数问题, ,大家能不能举一大家能不能举一些例子些例子? ? 议一议议一议 1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y

3、/cm/cm做一做做一做 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y y/ /L(2) (2) 你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?做一做一 做做(4) (4) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?议

4、一议议一议 (3) (3) 你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z z与汽车行驶与汽车行驶的路程的路程x x之间的关系吗之间的关系吗? ? 上面的三个函数关系式上面的三个函数关系式: (1): (1) 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b(k,(k,b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形）的形式，则称式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，

5、（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2. 2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . m2,n为任意实数为任意实

6、数m2n=1 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判断：式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程为路程为y y(km(km) )与行驶时间与行驶时间x x(h(h) )之间的关系之间的关系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的

7、面积公式，得y y= = xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的与它的半径半径x x (cm) (cm)之间的关系之间的关系. . （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月个月长高了长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是

8、是x x的一的一次函数，但不是次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的函数关系式；的函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.

9、2=0.2x x+15;+15;试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列语句

10、中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间的关系. .C C练一练练一练2. 2. 如图如图, ,在在ABCABC中中

11、, , B B与与C C 的平的平分线交于点分线交于点P P, , 设设A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 当当A A变化时变化时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数. .PABC解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. .练一练练一练1 12 2本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=y=kx+bkx+b(k,(k,b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形式，则称的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变为自变量，量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .作业：作业：随堂练习随堂练习习题习题4.24.2