《算法的概念》导学案.ppt

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1、导 学 固 思. . . 知识点 层次要求领域目标要求算法与程序框图体会算法的思想,了解算法的含义,能说明解决简单问题的算法步骤学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤,提高逻辑思维能力理解程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构,能识别和理解简单的程序框图的功能,能运用三种基本逻辑结构设计程序框图,以解决简单的问题1.通过实例,培养学生对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力2.通过模仿、操作、探索,经历设计程序算法、设计程序框图、编写程序以及解决具体问题的过程,发展应用算法的能力3.在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,感受算法的重要意义4.通过具体实例,感受和体

2、会算法思想在解决具体问题中的意义,认识算法思想的重要性5.感受并认识现代信息技术在解决数学问题中的重要作用,形成自觉地将数学理论和现代信息技术相结合的思想6.在编写程序解决问题的过程中,逐步养成扎实严谨的科学态度7.了解中国古代数学的成就,培养民族自豪感,树立为国争光的理想基本算法语句结合具体问题,理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系,能初步应用这些算法语句编写程序能够将具体问题的程序框图转化为程序语句算法案例了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例,理解其中所包含的算法思想,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献导 学 固

3、 思. . . 算法的概念算法的概念导 学 固 思. . . 1.了解算法的含义,体会算法的思想.2.能初步用自然语言描述算法,能说明解决简单问题的算法步骤.3.掌握正确的算法应满足的要求.导 学 固 思. . . 家里来了客人,我们要烧水泡茶待客.如果洗开水壶需要1分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要2分钟,烧水需要15分钟,拿茶叶需要1分钟,如何安排各项工作,才能让客人早点喝上水?通过本节课的学习,我们会得到答案.导 学 固 思. . . 问题1 什么是算法? 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用 来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之

4、内完成. 问题2算法具有哪些特征?如何解释这些特征?算法具有以下五个特征:有限性、确定性、可行性、不唯一性、普遍性.(1)有限性:一个算法应包括有限个操作步骤,而不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不是含糊的、模棱两可的.也就是说,算法的含义应当是唯一的,而不应当产生歧义.计算机导 学 固 思. . . (3)可行性:算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定唯一.(5)普遍性:很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算机计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.导 学 固 思.

5、. . 算法与一般意义上具体问题的解法有什么关系? 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与 的关系,也是抽象与 的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.比如数学中的换元法、配方法、待定系数法等都是解决某一类特定问题的方法,它们的特点是对于某一类特定的问题都是有效的,都有固定的、机械的步骤,每一步都能得到唯一的结果,只要严格按照步骤进行,就一定能够解决问题.算法既具有 、 、 的特点,同时又具有高度的抽象性、概括性、精确性的特点,所以算法在解决问题时更有条理、逻辑,而这是一般意义上具体问题的解法所不具备

6、的. 特殊具体程序化具体化机械化导 学 固 思. . . 问题问题4 4设计一个算法时应注意的方面有哪些?一般而言,给出一个问题,设计算法时,应注意以下几个方面:(1) ,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关的 或 对算法加以表述;(4)将要解决问题的过程划分为若干小步骤;(5)再用简练的语言将各个步骤表示出来. 认真分析问题参数变量导 学 固 思. . . 下列语句中是算法的个数为().从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎;统筹法中“烧水泡茶”的故事;测量某棵树的高度,判断其是否是大树;已知函数为y=2x,当x=-1时,求出相

7、应的函数值.A.1B.2C.3D.41c【解析】正确选项为C,中我们对“树的大小”没有明确的标准,无法完成任务,不是有效的算法构造.中,勾画了从济南到巴黎的行程安排,完成了任务;中,节约时间,烧水泡茶完成了任务;中,纯数学问题,借助函数解析式,进而求出相应的函数值即可. 导 学 固 思. . . 2B 【解析】因为算法的步骤是有限的,所以不能设计算法求解.导 学 固 思. . . 【解析】本题为求斜边长c,所以最后应该为输出斜边长c的值. 输出斜边长c的值导 学 固 思. . . 4【解析】(法一)第一步,求24的值,得到8.第二步,将第一步得到的结果乘以6,得到48.第三步,将第二步得到的结

8、果乘以8,得到 384.第四步,将第三步得到的结果乘以10,得到3840.第五步,将第四步得到的结果乘以12,得到最后的结果46080.(法二)第一步,令t=2.第二步,令i=4.第三步,令t=ti.第四步,令i=i+2.第五步,如果i不大于12,返回执行第三步,否则,所得t即为所要求的结果.写出求24681012的值的一个算法.导 学 固 思. . . 下面的四句话,哪些不是解决问题的算法?(1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达.(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(3)方程x2-1=0有两个实根.(4)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3

9、,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15.【解析】(1)(2)(4)都是解决问题的程序和步骤.(3)是陈述“方程有两个实根”这一结果,不是解决该问题的步骤. 导 学 固 思. . . 数值型计算问题的算法数值型计算问题的算法写出求经过点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法.导 学 固 思. . . 非数值型计算问题的算法非数值型计算问题的算法一个人带着三只狼和三只羚羊过河一个人带着三只狼和三只羚羊过河, ,只有一条船只有一条船, ,同船可容同船可容纳一个人和两只动物纳一个人和两只动物, ,没有人在的时候没有人在的时候, ,如果狼的数量

10、不少于羚如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊羊的数量就会吃羚羊. .该人如何将动物转移过河该人如何将动物转移过河? ?请设计算法请设计算法. . 【解析】算法步骤:第一步:人带两只狼过河,并自己返回.第二步:人带一只狼过河,自己返回.第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步:人带一只羚羊过河,自己返回.第五步:人带两只狼过河.导 学 固 思. . . 下列关于算法的描述正确的是().A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故

11、A不对;算法能重复使用,故B不对;每个算法执行后必须有结果,故D不对;由算法的特征可知C正确.C导 学 固 思. . . 设计一个算法,求两底面半径分别为4和12,且高为6的圆台的表面积.导 学 固 思. . . 【解析】(法一)最容易想到的解决这个问题的一种方法是:把9枚银元按顺序排成一列,先称前2枚,若不平衡,则可找出假银元;若平衡,则2枚银元都是真的,再依次与剩下的银元比较,就能找出假银元.算法步骤如下:第一步:任取2枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的一边就是假银元;如果天平平衡,则进行第二步.第二步:取下右边的银元放在一边,然后把剩余的7枚银 一位商人有9枚银元,其中

12、有一枚略轻的是假银元,你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?导 学 固 思. . . 元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银元.(法二)上述算法至少要称1次,最多称7次,我们可以采用下面的办法,使称量次数少一些.第一步:把银元分成3组,每组3枚.第二步:先将两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银元就在轻的一组;如果天平左右平衡,则假银元就在未称的第3组里.第三步:取出含假银元的那一组,从中任取两枚银元放在天平的两边,如果左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;如果天平两边平衡,则未称的那一枚就是假银元. 导 学 固 思. . . 【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解.【答案】CC导 学 固 思. . . 【解析】解一元二次方程可分为两步:确定判别式和代入求根公式,故是有效的,不起作用.C导 学 固 思. . . 3.一个算法步骤如下:第一步,S取值0,i取值1.第二步,如果i10,则执行第三步,否则执行第五步.第三步,计算S+i,并让S取计算结果的值.第四步,计算i+2,并让i取计算结果的值,返回第二步.第五步,输出S.运行以上步骤输出的结果为S=. 【解析】由以上算法可知:S=1+3+5+7+9=25.25导 学 固 思. . . 4.已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法. 导 学 固 思. . .