311方程的根与函数的零点 (3).ppt

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1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点资中县龙结中学 黄 勇 判别式判别式 = =b b2 24 4acac0 0=0=00 0有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1= =x x2 2没有实数根没有实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x x1 1、x x2 2axax2 2+b+bx x+c=0(a+c=0(a0) ) 方程方程 实根的个数实根的个数判断下列方程是否有实根，有几个实根？判断下列方程是否有实根，有几个实根？(1)x22x30； (2)lnx2x60.x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3(-1,0)(-1,0)、(3,0)(

2、3,0)x x1 1= =x x2 2=1=1(1,0)(1,0)x xy y1 13 32 21 11 12 21 12 23 34 4. . . . .0 0. .方程方程y y= =x x2 2-2-2x x-3-3函数函数函函数数的的图图象象方程的实方程的实数根数根x x2 2-2-2x x-3=0-3=0函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点x x2 2-2-2x x+3=0+3=0y y= =x x2 2-2-2x x+3+3x x2 2-2-2x x+1=0+1=0y y= =x x2 2-2-2x x+1+1. . . . . .y yx x1 12 21 11 12

3、2O O. . . . . .x xy yO O1 13 32 21 11 12 25 54 43 3无实数根无实数根无交点无交点 -1,-1, 3 3 1 1 无无 函数函数y=f(x)有零点有零点结论结论小练身手小练身手函数函数y=f(x)的图像的图像与与x轴有交点轴有交点方程方程f(x)=0有实数根有实数根 求下列函数的零点求下列函数的零点(1)ylnx； (2)y3x；(3)yx1； (4)y （x4）(x1)，x4,(x4）(x6)，x4. (1)图 (2)图 (3)图 (4)图余留问题余留问题解题过程解题过程判断下列方程是否有实根，有几个实根？判断下列方程是否有实根，有几个实根？(

4、1)x22x30； (2)lnx2x60. lnx+2x-6=0，lnx=-2x+6；令f(x)=lnx令g(x)=-2x+6思考：如果不转化，这个问题就不能解决了吗？我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？作图从“数”和“形”的角度观察图形变化。Ox xy yOx xy yx xy yO O4f(4)=1.45f(5)=-20.5f(0.5)=-0.651f(1)=41f(1)=-34f(4)=4提问：当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，如函数存在零点，在区间a，b上f(a)f(b)的如何变化？xyO2f(2)=35f(5)=-2 从图中可看出，f(a

5、)f(b)0，函数yf(x)在区间(a，b)上就存在零点。提问：若提问：若f(a)f(b)0，函数，函数yf(x)在区间在区间(a，b)上就存在零点吗？上就存在零点吗？说明：说明：只有在只有在a，b上连续不断的函数，在满足上连续不断的函数，在满足f(a)f(b)0的条件的条件时，才会存在零点时，才会存在零点f(a)f(b)xyOabc 零点存在性定理零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不连续不断断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点有零点 即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根思 考1.若函数yf

6、(x)在区间a，b上连续,且f(a)f(b)0， 则f(x)在区间(a，b)内会是只有一个零点吗？2.若函数yf(x)在区间a，b上连续,且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内就一定没有零点吗？3.在什么条件下，函数yf(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点？小结小结 1若函数yf(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则只能确定f(x)在区间(a，b)内有零点，有几个不一定 2若函数yf(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内也可能有零点 3在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性，函数yf(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点判

7、断下列方程是否有实根，有几个实根？判断下列方程是否有实根，有几个实根？(1)x22x30； (2)lnx2x60. 作图练习1函数f(x)x(x216)的零点为()A(0,0)，(4,0) B0,4C(4,0)，(0,0)，(4,0) D4,0,42已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间1,6上的零点至少有()A5个 B4个 C3个 D2个3函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间为()A(2,0) B(1,2) C(0,1) D(0,0.5)课后提升1已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在(0，)上有一个零点，则f(x)的零点个数为() A3 B2 C1 D不确定2已知f(x)|x22x3|a，求a取何值时能分别满足下列条件（1）有2个零点；(2)有3个零点；(3)有4个零点 谢谢合作！求下列函数的零点解：令解：令y=0， 即即lnx=0， x=1, 所以函数的零点为所以函数的零点为1.返回(1)ylnx；