433余角和补角.ppt

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1、4.3.3余角和补角4画出一个平角画出一个平角AOB，画一个直角，画一个直角CDE，并标出，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线线OM和和ON，并记为，并记为AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。观察这两个角个图形有。观察这两个角个图形有什么发现。什么发现。21M18090CEN3ABOD动动手，画一画。动动手，画一画。90EN D3画出一个平角画出一个平角AOB，画一个直角，画一个直角CDE，并标出，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线线OM和和ON，并记

2、为，并记为AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。观察这两用角个图形有。观察这两用角个图形有什么发现。什么发现。 探探 究究1BOM180AOM24C CDN发现：发现：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90一、余角和补角的概念互为余角：互为余角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说这（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为补角：互为补角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。说这两个角互为补角，其中一个角是

3、另一个角的补角。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1和和2互补，除用符号语言表示为互补，除用符号语言表示为1+2= 180外，用符号语言还可以表示为外，用符号语言还可以表示为 1= 180- 2或或2= 180- 1二、提问答疑，理解定义(3) 30的余角是的余角是_,补角是补角是_;若一个角的度数是若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_.（1）若）若1与与2互补，则互补，则1+ 2=_. (2) 1= 180-

4、 2,则则1与与2的关系为的关系为_.180互为补角互为补角6015090- x180- x1、抢答、抢答三、反馈练习反馈练习 角角 的余角的余角 的补角的补角 5 42 6223 7823848 8517513827371173711365210136522、比一比，看谁最快。比一比，看谁最快。 （1）图中互余的角是）图中互余的角是_与与_.(2)图中互补的角是图中互补的角是_与与_;_与与_.(3)图中相等的角是图中相等的角是_与与_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC3 3、看图回答：看图回答：已知已知1+2= 180，3 +4= 180。若。若1=3，说说，说说

5、2和和4有什么关系？有什么关系？ 由由1与与2互补，互补， 2= 180 1由由3与与4互补，互补， 4= 180 3又因为又因为1=3， 180 1=180 3所以所以2=4 推导性质1234解：设这个角为解：设这个角为x度，根据题意，得：度，根据题意，得： 等角等角 的补角相等。的补角相等。归纳归纳等角等角 的余角相等。的余角相等。对于补角是否也有类似性质？对于补角是否也有类似性质？一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？倍，这个角是多少度？0 01 13 35 5解解得得：x xx x3 31 1x x1 18 80 0（同角）（同角）（同角）（同角）练习（1）正东、正

6、南、正西、正北）正东、正南、正西、正北（2）西北方向：）西北方向：_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 东东南南西西北北西北西北西南西南东南东南东北东北OABCDEFHG45454545A北偏东北偏东45O点点A在点在点O的北偏东的北偏东45方向方向(简称简称东北方向东北方向)BCD点点B在点在点O的南偏东的南偏东45方向方向(简称简称东南方向东南方向)点点C在点在点O的南偏西的南偏西45方向方向(简称简称西南方向西南方向)点点D在点在点O的北偏西的北偏西45方向方向(简称简称西北方向西北方向)东东南南西西北北南偏西南偏西40方向方向北偏东北偏东40方向方向60

7、60点点C在点在点A的的北偏西北偏西60方向方向点点A在点在点C的的南偏东南偏东60方向方向点点D在点在点A的的南偏西南偏西25方向方向点点A在点在点D的的北偏东北偏东25方向方向点点E在点在点A的的南偏东南偏东60方向方向点点A在点在点E的的北偏西北偏西60方向方向东东南南西西北北25松门镇松门镇箬山镇箬山镇温岭市温岭市看谁答得快看谁答得快北北南南西西东东例例1:如图如图.货轮货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40,南偏西南偏西10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了

8、客轮B,货轮货轮C和海和海岛岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线. 看谁画得快看谁画得快北北南南西西东东(1)教师宿舍在校门口的北教师宿舍在校门口的北偏西偏西15的方向的方向,试画出教试画出教师宿舍方向的射线师宿舍方向的射线.在在(2)教学楼在校门口的教学楼在校门口的 方向方向.看谁画得快看谁画得快南偏西南偏西60北北南南西西东东(3)学校学校、公园公园和和商店商店在平面图上的标点分别是在平面图上的标点分别是A、B、C三点三点.若公园在学校的若公园在学校的南偏西南偏西42 ，商店在学校的，商店在学校的北偏东北

9、偏东50 ，请画出图形，并求，请画出图形，并求BAC. .BC.42 50 解：解：BAC=42+90 +40 =172 A.看谁画得快看谁画得快例例2.应用题应用题 一艘渔船从一艘渔船从O 点沿北偏东点沿北偏东30的方向以的方向以8千米千米/时的时的速度行驶速度行驶3小时到达小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调处后，接到风浪警报，欲立即调头以头以16千米千米/时的速度向正西方向行驶，争取时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时小时到达小岛到达小岛B 处处.A、B两处的距离是多少？两处的距离是多少？B处在处在O点北点北偏西多少度？偏西多少度？O、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？看谁算得

10、快看谁算得快北北南南西西东东AB83=243030 3030 161.5=24O 小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点B，小强从点小强从点A出发向南偏西出发向南偏西40方向走了方向走了4米，试画图确定出米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用三点的位置（用1厘米表示厘米表示3米）。米）。 (1)从图上量出从图上量出B点到点到C点的实际距离，点的实际距离， (2)通过计算通过计算,猜想猜想AB2、AC2 、BC2之间有什么关系之间有什么关系?东东南南西西北北5050 4040 看谁量得快看谁量得快ABC杨利伟乘坐杨利伟乘坐“神州神州”五号遨游太空时

11、五号遨游太空时, ,我国当时派出远望一号至我国当时派出远望一号至四号船队四号船队, ,跟踪检测跟踪检测, ,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东时刻，分别测得杨利伟在北偏东6060和北偏东和北偏东3030的方向，你能的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？另一时刻，杨利伟在另一时刻，杨利伟在“神州五号神州五号”上测得上测得“远望一号远望一号”“”“远望二远望二号号”在他的南偏西在他的南偏西7070和南偏西和南偏西2020的方向，你能在下图中画出的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？此时杨利伟所处的位置吗？看谁画得快看谁画得快西东北南西东北南西东北南7070 2020 南偏西南偏西7070南偏西南偏西2020南偏西南偏西7070南偏西南偏西2020 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ 通过这节课的学习后通过这节课的学习后, ,你有什么你有什么感受感受? ? 畅所欲言畅所欲言 你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗? ?归纳总结互余的角互余的角 互补的角互补的角数量关系：数量关系： 1+2= 901+2= 180对应图形：对应图形：2121性质：性质：等角（同角）的余角相等等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等等角（同角）的补角相等121809021