关于luisradford的数学教育思想研究.pdf

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1、2 0 1 6 届 硕 士 专 业 学 位 研 究 生 学 位 论 文 学 号 ： 2 0 1 4 3 0 0 3 2 2 关于 L ui s R ad for d 的数 学教 育思想 研究 论 文 作 者 ： 李 晓 华 指 导 教 师 ： 冯 振 举 副 教 授 培 养 单 位 ： 数 学 科 学 学 院 专 业 学 位 类 别 ： 教 育 硕 士 专 业 学 位 领 域 ： 学 科 教 学 （ 数 学 ） 2 0 1 6 年 4 月 9 日 _学 位 论 文 原 创 性 声 明 本 人 郑 重 声 明 ： 所 提 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 曲 阜 师 范 大 学 攻 读 硕

2、 士 专 业 学 位 期 间 ， 在 导 师 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 和 取 得 的 研 究 成 果 。 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外 ， 本 论 文 不 包 含 其 他 个 人 （ 或 集 体 ） 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 。 其 他 个 人 和 集 体 对 本 研 究 所 做 的 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 声 明 并 表 示 了 谢 意 。 作 者 签 名 ： 日 期 ： 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 研 究 生 在 校 攻 读 学 位 期 间 论 文 工 作 的 知 识 产 权 单 位 属 曲 阜 师

3、 范 大 学 。 学 校 有 权 保 存 本 学 位 论 文 的 电 子 和 纸 质 文 档 ， 可 以 借 阅 或 上 网 公 布 本 学 位 论 文 的 部 分 或 全 部 内 容 ， 可 以 采 用 影 印 、 复 印 等 手 段 保 存 、 汇 编 本 学 位 论 文 。 学 校 可 以 向 国 家 有 关 机 关 或 机 构 送 交 论 文 的 电 子 和 纸 质 文 档 ， 允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅 。 （ 保 密 论 文 在 解 密 后 遵 守 此 规 定 ） 保 密 论 文 注 释 ： 本 学 位 论 文 属 于 保 密 论 文 ， 保 密 期 限 为 年 。 导

4、 师 签 名 ： 作 者 签 名 ： 日 期 ： 日 期 ： _摘 要 I 摘 要 历史不仅是我们从中获取数学本质知识的渠道 ， 更是一种改变学科教学本身的手段 。 数学史在教学中应用的独特性在于： 在课堂活动中交织着过去观念发展的知识 ， 以此来促 进学生数学思维的发展。 而历史的发生发展与文化 、 社会环境等更是有着千丝万缕的关系 。 L ui s R a df o r d 在 H P M 上研 究颇 深， 他在 不断 地参 与课 堂、 教师 与学 生的工 作中 研究 数学 思维 、数学教 学的理论 和实践。 本文主要 研究他 的 H P M 观点 及其在课 堂实践中 对 H P M 理论

5、的应用，共分为两大部分。 文章第一部分， 初步梳理了 R a df o r d 关于 H P M 理论基础的认识论观点。 一是有关重 演律的理论 ， R a df o r d 综合了 P i a ge t 和 V y go t s ky 有关重演律的看法， 经过长期对于课堂的 研究， 认为学生思维的发展不是单纯的在内容上与历史的相似 ， 而是一种心理机制上的相 似， 且学生在重演的同时受文化社会环境的影响。 二是因为数学家们对重演律的认可， 促 生了发生式教学理论。 R a df o r d 通过学生用几何法进行因式分解的课堂实例进一步验证这 一 结论 ， 进 而还 利 用 古巴 比 伦 的几

6、 何 法 与 a l - K hw a r i z m i 对 二次 函 数 解的 证 明 方法 设 计了 一元二次函数的发生式教学课 ， 取得较好效果。 三是 R a df o r d 解释认识论障碍的本质就是 一种文化障碍， 他作为一名社会文化论者强调文化环境对学生学习的影响 。 第四介绍了他 围绕 M i k ha i l B a kht i n 的对话理论的课堂研究方法。 文章 第二部 分， 笔者在 梳理 R a df o r d 的研 究思想 中获 得一些 启发： 对于 职前教 师以 及当 前国内一 线教师的 H P M 研究 来说，有 很多值得 学习和借 鉴的。教 师在进 行 H

7、P M 研 究时首先要多读原始文献， 同时要注意对学生的分析 （包括学生的话语 、 手势、 草图等 ） ， 创设合适的教学情境， 只有自身掌握的知识全面系统了， 才能把数学史真正运用到教学中 去， 对于学生在学习中表现出的各种现象、 各种思维能够做到更好地运用， 更好的了解学 生。 关键词 ：H P M ， 历 史 文 化 论 ， 数 学 思 维 ， 数 学 教 育 _A b s t r a c t I I A b s t r a c t W e m us t r e ga r d h i s t or y n o t on l y a s a w a y f r o m w hi c h t

8、 o l e a r n of t h e n a t ur e of m a t h e m a t i c s kn o w l e dge b ut a s a m e a n of t r a n s f o r m i ng t h e t e a c hi ng of t h e s ubj e c t i t s e l f . T h e pe c ul i a r i t y of t h e pe da go gi c a l us e of h i s t o r y i s t h a t i t i nt e r w e a v e s our kn o w l e

9、dge w i t h t h e c o n c e pt i o n of t h e pa s t c o n c e pt ua l de ve l o pm e nt s i n t h e c ur r e n t s c ho ol a c t i vi t i e s , a nd t h e goa l i s t o pr om o t e t h e s t ude n t s de ve l o pm e nt of m a t h e m a t i c a l t h i nk i ng . H i s t or y a nd c ul t ur e , e nvi

10、 r o n m e nt a r e i ne xt r i c a bl y l i nk e d. H i s r e s e a r c h i nt e r e s t s c o v e r b o t h t h e o r e t i c a l a nd pr a c t i c a l a s pe c t s of m a t h e m a t i c s t h i nk i ng , t e a c hi ng , a nd l e a r n i ng . T h e c e nt r a l of h i s r e s e a r c h i s a s us

11、 t a i ne d i nvo l ve m e nt i n c l a s s r o om w o r k w i t h t e a c he r s a nd s t ude n t s . T h i s pa pe r m a i nl y s t udi e s h i s H P M c o n c e pt a nd h i s H P M t h e o r y a ppl i c a t i o n i n c l a s s pr a c t i c e . T h i s pa pe r i s di vi d e d i nt o t w o pa r t s

12、 . T h e f i r s t pa r t of t h e pa pe r s um m a r i z e s R a df o r d s m a i n i de a . T h e f i r s t i s a bo ut t h e r e c a pi t ul a t i o n , R a df o r d s ubm i t s P i a ge t a n d V y go t s ky s t h i nk i ng . D ur i ng l o n g t e r m s t udy f o r c l a s s , h e t h i nk s de

13、ve l o pm e nt of s t ude n t s t h i nk i ng i s n o t j us t s i m p l y s i m i l a r i n h i s t o r y of t h e c o n t e n t , i t s ho ul d b e s i m i l a r i n m e c ha ni s m s . T h e s e c o n d i s t h a t b e c a us e s c i e nt i s t s a c kno w l e dge t h e r e c a pi t ul a t i o n

14、l a w t o pr oduc e t h e ge n e t i c m e t h o d . A nd de s i g n a l e s s o n . T h i r d, R a df o r d e xpl a i ns t h e e s s e nc e of E pi s t e m o l o gi c a l O bs t a c l e s i s t h e c ul t ur e . T h e f o ur t h i nt r oduc e s h i s c l a s s r e s e a r c h m e t h o d b a s e d

15、on M i kha i l B a kht i n s di a l o gi s m . T h e s e c o n d pa r t of a r t i c l e i s t h a t a ut h o r ge t s s o m e i ns pi r a t i o n f r o m R a df o r d, t h e r e a r e m a ny t h i ng s t o l e a r n. W he n t e a c he r s s t a r t t h e H P M r e s e a r c h, f i r s t t h e y n e

16、 e d t o kn o w m o r e or i gi na l l i t e r a t ur e , a nd m e a nw hi l e n o t i c e t h e a n a l y s i s t o s t ude n t s ( s t ude n t s s pe a ki ng w or ds , ge s t ur e , c h a r t a nd s o on) , c r e a t e s ui t a bl e e nvi r o n m e nt . T e a c h e r n e e d t o h a ve s y s t e m

17、 a t i c doc um e nt s . S o t h e y c a n r e a l l y a ppl y m a t h e m a t i c s h i s t o r y t o t e a c hi ng , h a ve b e t t e r us a ge of a l l ki nds of pe r f o r m a nc e a nd t h o ugh t s s ho w e d b y s t ude n t s i n s t u dy , a nd kn o w b e t t e r a bo ut s t ude n t s . K e

18、y w or d s : H P M , h i s t or i c a l l y a n d c ul t ur a l l y c o n s t r uc t e d kn o w l e dge , m a t h e m a t i c a l t h i nk i ng , m a t h e m a t i c s e duc a t i o n . _目 录 I I I 目 录 摘 要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A bs t r a c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I 第一章 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 选题缘由. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22、 . . . . . . . . . . . 1 2 国内外研究背景. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第二章 L ui s R a df o r d 对 H P M 理论基础的认识. . . . . . . . . . .

23、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 重演律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 发生学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 数学与文化. . . . .

25、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4 学生的数学思维和基于历史的教育活动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第三章 对职前教师及在职教师的启示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 职前教师. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 在职教师. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 第四章 研究结论与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1 主要研究结论. . . .

29、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 研究展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 参考文献：. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 后记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 _第 一 章 绪 论 1 第 一 章 绪 论 1 选 题 缘 由 （ 1 ） L u i s R a d f o r d 生 平 简 介 自第十届国际数学教 育大会 （ I C M E -10 ） 起， 四年一届的 I C M E 会在开幕式颁发 F e l i x K l e i n M e da l 和 H a ns F r e ude nt h a l M e da l 两个奖项的 奖章 、 证书， 这两个奖项 每两年评一次 ， 代表了数学教育的最高水平， 其中前者是终身成

33、就奖， 后者是研究积累奖。 加拿大劳伦森 大学 （L a ur e nt i a n U n i ve r s i t y ）的 L ui s R a df o r d 教授于 2011 年获弗赖登 塔尔奖，且在 2012 年成为国际 H P M 研究小组 新一届的主席，任期四年。 图 1 - 1 L u i s R a d f o r d 图 1-2 弗 赖 登 塔 尔 奖 章 正 反 面 国 际 H P M 小 组 ： （ I n t e r n a t i o n a l S t u d y G r o u p o n t h e R e l a t i o n s b e t w e

34、e n H i s t o r y a n d P e d a g o g y o f M a t h e m a t i c s ） 隶 属 于 国 际 数 学 教 育 委 员 会 ， 研 究 数 学 史 与 数 学 教 育 关 系 的 组 织 . _第 一 章 绪 论 2 L ui s R a df o r d 生于中 美洲的危地马 拉（ G ua t e m a l a ） ，在圣 卡洛斯大学（ U ni ve r s i d a d de S a n C a r l o s ） 学 习 土 木 工 程 学 ； 后 又 赴 法 国 斯 特 拉 斯 堡 （ S t r a s b o ur

35、 g ） 的 路 易 巴 斯 德 大 学 （U ni ve r s i t y L o ui s P a s t e ur ） 学习数学， 并在这里获得了 数学教育博士学位 。 1992 年夏天 ， L ui s R a df o r d 经过与蒙特 利尔大学 (U ni ve r s i t du Q u b e c M o n t r a l )的卓越团队 （由数学教 育家、 心理学家和数学史家组成 ） 一年的合作， 不得不决定是否要回到母校： 圣卡洛斯大 学或者是接受 O nt a r i o 的劳伦森大学的邀请加入它的教育学院 。 在这种混乱和不确定的感 觉 中， 四年 一次 的会 议

36、 I C M E -7 在 加拿 大的 多伦 多举 行 ， R a df o r d 参 加了 H P M 会 议， 见 到许多人并与 J o h n F a uve l 交流，受益良多。 在蒙 特利尔 时 ，R a df o r d 及其 研究者 基于 对个体 发生和 历史发 展的学 术研 究并综 合这 些发现来研究区分算术和代数思维。 他们在蒙特利尔的工作， 虽然是初期形式， 但当时的 问题和主题已成为他研究的主要领域 。 例如： 代数符号的出现 、 代数思维的发展、 个体发 生和系统发生之间的关系以及数学思维与文化之间的关 系。 目前 R a df o r d 是劳伦森大学教育科学学院的

37、教授， 主要负责职前教师培养并与一线教 师进行从幼儿园 到 12 年级课堂研究。 他的研究基于 L e v V y go t s ky 历史文化发展观 和 E v a l d I l y e nko v 的认识论， 关注教学中的问题。 近几年可以找到的 R a df o r d 的文章多是由加拿大 社会科 学与人文 研究委员会 （T h e S oc i a l S c i e nc e s a nd H um a ni t i e s R e s e a r c h C o un c i l / S S H R C ） 资助研究项目,如代数符号出现的文化认识论条件 （2004 ） ， 符号学

38、视角下代数思维和模型 一般化， 文化客观化理论的要素 （ 2006） ， 早期代数思维发展的具体化、 感知和符号 （2011 ） ， 教育与想象的解放 （ 2012） ， 数学认知的一个具体性、 文化性概念 （2014） ， 历史概念的发 展与数学课堂学习间的对比与间接联系等 ； 以及在杂志等刊登的文章 ， 如中世纪意大利代 数的方法和问题的教学探究（1997） ，代数思维的历史渊源，关于数学的社会文化史：心 理学、历史认识论和数学的教学（1997 ） ，数学教育中历史和文化的比重（2012）等。 （ 2 ） 研 究 H P M 意 义 经粗略调查， 在职的数学教师基本没有 H P M 意识，

39、 对它的理解有很大偏差， 认为数 学史的作用仅是增加课堂的趣味性， 把数学史仅局限在 “ 讲故事” 的层面上， 认为这可有 可无， 不会浪费时间去读数学史的相关著作， 更不会读原著 。 汪晓勤教授通过对美、 法国 等国数学教材的研究， 把教材中的数学史使用方法分为点缀式、 附加式、 复制式、 顺应式 和重构式五种方法， 后又把点缀和附加合为一种 ， 把数学史的内容分显性和隐性两种方式 ， 但大多教师可能只能辨别出显性的部分而不能发现隐性数学史部分 ， 这样对教材的不了解 J o h n F a u v e l （ 1 9 4 7 - 2 0 0 1 ） ， 曾 任 英 国 数 学 史 学 会

40、主 席 . L e v V y g o t s k y （ 1 8 9 6 - 1 9 3 4 ） ， 苏 联 发 展 心 理 学 家 . E v a l d I l y e n k o v （ 1 9 2 4 - 1 9 7 9 ） ， 苏 联 哲 学 家 ， 抽 象 与 具 体 的 辩 证 法 ， 马 克 思 主 义 建 构 主 义 . _第 一 章 绪 论 3 使教材的作用大打折扣， 必然会影响到教学质量， 违背教材设计者的初衷； 在教学设计等 方面也很难做到推陈出新， 只能直接应用而不可能重构历史， 很难做出好的教学设计。 而 大 部 分 职前 教 师 虽 有 一定 的 H P M 理

41、 论 基 础， 但 在 成 为 新教 师 后 由 于 各 种因 素 又 很 难 将 H P M 思 想真 正 应用 ，能 够 继续 坚 持 H P M 研 究的 多 为高 校师 生 ，高 校 师生 的社 会 实践 较 少， 因而限制了 H P M 的应用。 现在越来越多的人意识到不从历史文化的角度去了解知识 ， 就不能获得对现实的具体认识。 20 世 纪 90 年 代 B i d w e l l 把 数学 课堂 喻为 孤岛 ，认 为 它过 于纯 洁无 暇、 富有 逻 辑且 条 理清晰， 只注重数学的系统性与逻辑性， 这给学生展示了错误的数学观： 认为数学都是早 就发现好了的， 呆板且冰冷。 而

42、 H P M 可以把学生从孤岛带到生机盎然的新大陆。 在这之 前数学史家 F . C a j o r i 就强调数学史在激发学生 学习兴趣方面的有效性 。 数学家 E . O . L o v e t t 甚至把教科书中的二手思想比作二手的衣服 ， 认为它充满细菌 。 众多数学史家和教育家认 同数学史的在教育上的作用， 这些作用有： 帮助教师更全面深刻地了解数学思维、 数学知 识； 帮助教师设计教学 、 解说； 可以借鉴历史了解学生学习数学的困难和认知过程、 为教 材编写提供借鉴等； （学生方面）通过激发他们的学习兴趣进而改变他们的数学观，使数 学在学生眼中更为人性化； 学生从原始文献中汲取的原

43、始思想和相关社会文化的信息可以 帮助学生更好地理解和欣赏数学，增强学生的自信心等。 （ 3 ） 研 究 目 的 通过对 R a df o r d 相关思想的研究， 把之前零碎的观点系统化。利用他的课堂研究和分 析方法，启发我国当代数学课堂教学和研究。 （ 4 ） 研 究 内 容 与 方 法 本文主要采用文献研究和案例分析法， 通过梳理 R a df o r d 的相关文章了解他的数学教 育思想及其 H P M 思想， 再结合国内已有的相关研究， 并尝试在当前的教学设计和课堂研 究中应用，以期改进 H P M 视角下的教学设计及研究。 2 国 内 外 研 究 背 景 （ 1 ） 国 外 研 究

44、虽然数学史在教学中应用已有一个多世纪， 但从历史的角度对数学知识进行分析， 把 _第 一 章 绪 论 4 数学史知识与认识论等结合起来探索数学知识的发展 ， 以启发学生对知识的建构过程只有 半个世纪。这从根本上改变了数学史的教育用途。自 19 世纪末起，数学教育工作者开始 以多种方式利用数学史。 例如， 教师利用数学史故事来活跃课堂气氛 ， 引起学生兴趣； 一 些数学家的传记也是学生学习的源泉 。 在过去几年的教育界 ， 已经出现许多专门研究小组 。 如 1972 年成立的 “数学史与数学教育关系的国际研究组” （简称 H P M ） ， 这是国际数学教 育委 员会（ I C M I ）附 属

45、机构 ，会 定期组 织两个 国际 会议： E S U 和 H P M 卫星 会议。 身为 国际 H P M 小组的主 席 L ui s R a df o r d 在 2013 年对小组未来四年的研究制定 了四个计划 ： （1） 16 世纪 后半叶 ，第一 本含代 数章节 的西班 牙语 书出版 ，这一 时期出 版的四 本代数 书作者 中仅有一位是西班牙人， 另外还有德国人、 葡萄牙人等。 研究目的是为了比较这些书中的 代数陈述。 （ 2） 课堂上的中世纪文艺复兴时期的数学。 （3） 数学教与学中的原始资料。 （ 4） 写一本有关数学史课例研究的书。 2014 年召 开的 E S U - 7 的主

46、 要议 题有 ：用 于课 堂教学 的原 始资 料及 其效 果；从 认知 与 情感方面 认识课堂实践； H P M 的理论框 架；数学与文化； 数学教育史；跨学 科教学；北 欧国家的数学史研究。 （ 2 ） 国 内 研 究 我国最早 对 H P M 的研究文 章是 1958 年刊登在 数学通报上的 中学数学课程中 数学 史知识的引用 。 我国于 1981 年召开第一届全国数学史年会， 至 2015 年已举办九届； 200 5 年召开第一届全国数学史与数学教育会议，至 2015 年已举办六届，举办第一届会议时的 征稿仅收到 6 篇回复且对 H P M 的理解有一定偏差。 可见当时国内的研究者并不多

47、， 近几 年发 展迅速 。 2013 年， 第五届 全国数 学史 与数学 教育研 讨会在 海南召 开，主 要议 题是： 数学史与数学教育的整合研究； 传播数学史在文化发展中的意义 ； 公开视频课程与数学史 课程建设； 数学史研究新进展。 据统计其中报告者主要来自高校和科研机构， 约占总数 的 87%，而中小 学数学教师只有 10% ，且小学 教师为 7% 。由此可 见研究 H P M 的主力仍 是高 校师生； 而小学教师比中学教师的参与度高， 这也显示出小学数学教育对 H P M 的关注与 重视， 也证实了 义务教育数学课程标准 中渗透数学史数学文化的积极效应正在义务教 育阶 段数学 教师中

48、显现 。 2015 年第 九届全 国数学 史学 会年会 暨第五 届数学 史与数 学教育 会议在广州中山大学召开， 主要议题是： 数学史研究进展 ； 数学史与数学教育； 数学史与 数学哲学、逻辑学研究进展；数学史与其他精密科学史研究进展。 E S U ， E u r o p e a n S u m m e r U n i v e r s i t y 的 简 称 。 始 于 2 0 世 纪 8 0 年 代 初 期 ， 由 法 国 的 数 学 教 育 研 究 院 发 起 。 自 1 9 9 3 年 起 会 议 主 题 逐 渐 聚 焦 于 数 学 史 和 数 学 认 识 论 的 范 畴 上 . _第

49、一 章 绪 论 5 但 目前 对于 本科 师范 生的 教育 并不 重视 H P M ， 虽然 师范 生都 会学 习数 学史 ，学 习教 育心理学， 但不太会接触数学史与数学教育整合方面的相关知识 。 许多引发网友热议的高 考题中出现“阳马”与“鳖臑”问题 、 “米谷粒分”问题等，这说明近几年学校开始关注 数学史问题， 命题者也在传达数学与文化的问题。 而国内对数学史的研究论文数目逐年递 增。但大多出自高等师范院校的研究生、导师之手，因此理论较多，但实践较少。 目前对于 L ui s R a df o r d 思想的研究文章较少， 在知网上共找到 9 篇。 其中描述他的代 数思维的文章有 4 篇，有张丹的如何理解和发展代数思维 -读有感 、 施银燕的 尽早概括， 适时抽象， 打开儿童的代数抽象之门 、 蒲淑萍的 “早期代数”研究述评 ；认识论障碍的是 2 篇，有谢芳芳与方环非的 “认知 障碍” 的教育学意义 、 赵瑶瑶 复数的历史与教学 ， 但仅在教育层面上笼统解释， 或用 来佐证观点； 数学文化方面的有 1 篇； 提到他数学史方面观点的有 2 篇，