(课件1)14角平分线.ppt
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1、4. 4.角平分线(角平分线(1 1) 性质定理与逆定理性质定理与逆定理 创设情景,提出问题创设情景,提出问题驶向胜利的彼岸(1)在一张纸上任意画一个角AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使角的两边重合; 猜一猜:在上述的操作中,你发出了什么,说说你的理由;在上述的操作中,你发出了什么,说说你的理由;(2)在折痕上任意取一C; (3)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA是折痕与OA边的交点,即垂足; (4)将纸打开,新的折痕与OB边的交点为E。 做一做做一做驶向胜利的彼岸已知已知: :如图如图, ,OC是是AOB的平分线的平分线, ,P是是OC上任意一点上任意一
2、点, ,PDOA, ,PEOB, ,垂足分别是垂足分别是D,E. .求证求证: :PD= =PE. .而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在OPD OPE,OCB1A2PDE 师生共析师生共析驶向胜利的彼岸已知已知:如图如图,OC是是AOB的平分线的平分线,P是是OC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.求证求证:PD=PE.OCB1A2PDE证明:如图OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D、E,1=2,OP=OP,PDO=PEO=
3、90PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等) 严格证明严格证明驶向胜利的彼岸w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.w如图如图,w OC是是AOB的平分线的平分线,P是是OC上任意上任意一点一点,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(已已知知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离相等边距离相等).OCB1A2PDE 开启智慧开启智慧驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出你能写出“定理定理 角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到
4、这个角的两边距离相等距离相等”的逆命题吗的逆命题吗? ?w逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距离相等的点且到角的两边距离相等的点, ,在这个角的平分在这个角的平分线上线上. .w它是真命题吗它是真命题吗? ?如果是如果是. .请你证明它请你证明它. .已知已知:如图如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别垂足分别是是D,E.求证求证:点点P在在AOB的平分线上的平分线上.分析分析:要证明点要证明点P在在AOB的的平分平分线上线上,可以先作出过点可以先作出过点P的射线的射线OC,然后证明然后证明1=2.老师期望老师期望: :你能写出规范的证明过程你能写出规范的证
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