142三角形全等的判定ASA_AAS.ppt

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1、14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(2、3)在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理: :DCBAABDABC 议一议议一议某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该带哪块去？继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考

2、：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是AA与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。步骤：步骤：1、画一线段、画一线段AB，使它等于，使它等于10cm；2、画、画MAB45；4、两射线、两射线AM,BN交于交于C点点ABC即为所求作的图形即为所求作的图形10cm10cmABCCM4545AB10

3、cm10cmM4545观察画出的三角形是否全等？ 画三角形，画三角形， 使它的两内角分别为使它的两内角分别为45450 0和和60 且且夹边为夹边为10cm10cmN60N60同法可作出符合题意的同法可作出符合题意的ABC 3、在、在45角的同侧角的同侧画画NBA60；结论结论: :两角及其夹边对应相等的两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA)(ASA)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B两角及其夹边对应相等的两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全

4、等(ASA)(ASA) 例例1. 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等课堂例题课堂例题1如图如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案._根据：根据：_ SAS _根据：根据： ASA _根据：根据：ASAABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODAOB=COD OB=OD B =DAO

5、B=COD OA=OC A =C*练习练习 根据题目条件，判别下面的两个三角形根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由是否全等，并说明理由. . （不全等，因为（不全等，因为BCBC虽然是公共边，虽然是公共边，但不是对应边。）但不是对应边。）在在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(已知已知) 1800AD= 1800 BE C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC

6、DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角与一角的对边对应相等的两个三角形全等（两角与一角的对边对应相等的两个三角形全等（AASAAS）如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AASAAS） （ASA）（AAS）归纳归纳 议一议议一议某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？1、如

7、图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF例例2 2 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明

8、证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CDBE=CDABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3 本节课我们主要学习了有关全本节课我们主要学习了有关全等三角形的等三角形的“两角一边两角一边”识别方识别方法，有两种情况：法，有两种情况：1. 1. 两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）