1331等腰三角形1.ppt

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1、13.3.1等腰三角形（1）(人教版) 数学八年级上册活动一、细心观察活动一、细心观察13.3.1 等腰三角形等腰三角形学习目标学习目标 1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。三角形的性质定理，并能应用。 2.经历动手制作等腰三角形的过程，从轴对经历动手制作等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。称的角度去体会等腰三角形的特点。 3.在等腰三角形的性质的探究过程中，让学在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。

2、展合情推理和演绎推理能力。ABC有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. .其中：相等的两条边叫做其中：相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾活动二、动手操作活动二、动手操作 拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形吗？出一个等腰三角形吗？ACBD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，你发现了什么？沿折痕对折，你发现了什么？重

3、合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动三：猜想探究活动三：猜想探究 找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：ABDC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动四：活动四：验证猜想验证猜想性质性质1 1 等腰三角形的等腰三角形

4、的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边上的高上的高互相重合。互相重合。类比性质类比性质1 1的证明，你能证明猜想的证明，你能证明猜想2 2吗？吗？ 类比论证类比论证已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD是是BCBC的中线的中线求证：求证： BAD=BAD=CADCAD，ADB=ADC=90ADB=ADC=90ABCD证明：证明： A AD D是底边是底边BCBC的中线的中线 BD=CD BD=CDBD=CD BD=CD AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS)CAD (SSS)在在BA

5、DBAD和和CADCAD中中AB=AC AB=AC BAD=BAD=CADCAD，ADB=ADC=90ADB=ADC=90. . 这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想2.2.性质性质2 2CDBA等腰三角形的性质等腰三角形的性质 2（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中

6、线，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线， _ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中，AB=AC时，时， 例已知：例已知： 在在ABC中，中，ABAC， B80求求C和和A的度数的度数 变式训练变式训练：(1)(1)已知：在已知：在ABCABC中，中，ABABACAC， A A8080求求B B和和C C的度数的度数(2)(2)已知：已知：ABCABC是等腰三角形，其中一个角为是等腰三角形，其中一个角为8080求另外两个角的度数求另外两个角的度数解解 ：ABAC CB80( )你能说出它你能说出它的理由

7、吗？的理由吗？等边对等角等边对等角又又ABC180， A180808020活动五：性质应用活动五：性质应用ABC当等腰三角形中，所当等腰三角形中，所已知的角不明确时，已知的角不明确时，需要需要分类讨论分类讨论1 1、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _._.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 35 ，35 70,40 或或 55,554 4、已知、已知: :等腰三角形的两

8、边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.5cm,8cm.(1)(1)则第三边长为则第三边长为_cm_cm(2)(2)若周长是偶数若周长是偶数, ,则第三边的长为则第三边的长为_cm._cm.5 5或或8 85 5感悟感悟: :当等腰三角形中角、腰长不明确时要当等腰三角形中角、腰长不明确时要分类讨论分类讨论1. 1.给出的角有可能是底角也可能是顶角给出的角有可能是底角也可能是顶角2.2.给出的边有可能是腰也可能是底边给出的边有可能是腰也可能是底边活动六、达标检测活动六、达标检测5 5、在、在ABCABC中，中，AB =ACAB =AC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，BAC =

9、 BAC = 100100，求，求B B、 C C、 BADBAD和和CADCAD的度数的度数. .BAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的（等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线互相重合）中线互相重合）. 又又点点D是是BC的中点的中点B=C= （180BAC)/2=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 ACBD小结：小结：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合. .数学思想方法：分类讨论思想数学思想方法：分类讨论思想作业：课本第作业：课本第7777页页1 1、2 2、3 3题题谢谢指导谢谢指导See YouSee You2013.92013.9