切线长定理 (2).ppt

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1、洪湖市峰口镇二中 季天骏过过 O外一点作外一点作 O的切线的切线OPABO一、切线长定义一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线与切线长的区切线与切线长的区别与联系：别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。 若从若从OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点，切点分别是分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、O

2、POP，你能发现什么，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连

3、线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 二、切线长定理二、切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

4、的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。四个四个APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论?

5、 ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC例例1.PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的

6、等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 例例2.如图所示如图所示PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B，并与圆并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2) 如果如果P=46,

7、求求COD的度数的度数C OPBDAE思考：如何作一个圆与三角形的三边都相切与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心三角形内心的性质1.三角形的内心是三角形三边角平分线的交点2.三角形的内心到三角形三边距离相等 3.三角形的内心一定在三角形的内部4.直角三角形的内切圆半径等于两直角边和与 斜边差的一半例例3.如图，如图，ABC中中,C =90 ,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAF例：如图，ABC的内切圆 O与BC,CA,AB分别相

8、切于点D,E ,F且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。解：设AF= x,则AE= x,CD=CE=AC-AE=13- xBD=BF=AB-AF=9- x由 BD+CD=BC可得（13 x ）+（9 x ）14解得 x4 AF=4 BD=5 CE=91.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。作业课本第101页和102页3、5、12