111任意角 (2).ppt

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1、1.1.1任意角任意角二、复习回顾：二、复习回顾：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。 角的范围角的范围:000 0,360,3600 0 . .O OA AB B边边边边1.1.跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? ?96312顺时针顺时针:30可逆时针可逆时针:450 2. 如果你的手表慢了如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？准后，分

2、针旋转了多少度？康巴斯康巴斯KangbasiMade in china想想用什么办法才能推广到任意角？想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化. .问题问题1 1：这些例子中的角度不仅不在：这些例子中的角度不仅不在0 0360360范围内，而且有旋转方向范围内，而且有旋转方向, ,如何解决这一问题如何解决这一问题? ?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广探究点探究点1：任意角的概念：任意角的概念 三、三、 角可以看成是平面内一条射线绕着端点角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。从一个位置旋

3、转到另一个位置所成的图形。o oA AB B新的定义：新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. .A2.角的定义角的定义O O新的定义：新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. .2.角的定义角的定义AO OB B新的定义：新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. .2.角的定义角的定义AO OB

4、B顶顶点点始边始边终边终边（这样定义的角，有结果、有过程（这样定义的角，有结果、有过程. .）逆时针旋转：逆时针旋转： 正角正角顺时针旋转：顺时针旋转： 负角负角不发生旋转：不发生旋转： 零角零角正角负角注意：注意：1. 1.角的正负由角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2.2.角可以任意大小，绝对值大角可以任意大小，绝对值大 小由小由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定O OA AB BO OA AB BO OA(B)A(B)这里这里“任意任意”有几层含义？有几层含义？ 在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“ ”可以简记成可以简记成“ ”；注意注意跟踪练习跟踪练习

5、240 120 240 480 120 今后我们常在直角坐标系内讨论角，目今后我们常在直角坐标系内讨论角，目的是为了研究以角为自变量的函数问题的是为了研究以角为自变量的函数问题. .在坐在坐标系内如何放置角才能为今后讨论问题带来标系内如何放置角才能为今后讨论问题带来方便？方便？ 探究点二象限角探究点二象限角二、象限角二、象限角x角角终边终边角角始边始边定义：我们使角的顶点与原点重合，角的定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与始边与X轴的非负半轴重合。在上述条件轴的非负半轴重合。在上述条件下，角的终边在第几象限，我们就说这个下，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几角是第几象限角象限角。【

6、坐标轴上的角或轴线角【坐标轴上的角或轴线角】如果角的终边落在如果角的终边落在了坐标轴上，就认了坐标轴上，就认为这个角不属于任为这个角不属于任何象限。何象限。终边终边终边终边终边终边练习练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 420-75-32-392328-752跟踪练习跟踪练习【探究【探究】在直角坐标系中在直角坐标系中,给定一个角给定一个角,就有唯一就有唯一的一条

7、终边与之对应吗？反之，对于直角坐标中的一条终边与之对应吗？反之，对于直角坐标中任意一条射线任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一以它为终边的角是否唯一?那么那么与与终边相同的角在大小上与终边相同的角在大小上与有什么关系有什么关系? ZkkS ,3603000 与与30终边相同的角的集合可以表述为终边相同的角的集合可以表述为 一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同终边相同的角，连同角的角，连同角在内，可构成一个在内，可构成一个集合集合.即任一与角即任一与角终边相同的角终边相同的角,都可以表示成角都可以表示成角与整数个周角的与整数个周角的和和.探究点探究点3 3：终边相同的角：终边相同的角-

8、-3303300 0 ZkkS ,3600 集合中的元素有集合中的元素有何结构特点？何结构特点？0 00 03603600 0是指是指000 0,360,3600 0) )，且是我，且是我们比较熟悉的角们比较熟悉的角. .例例2 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合,并把并把S中适中适合不等式合不等式-360 720的元素的元素写出来。写出来。解解:终边在直线终边在直线y=x上的角的集合为上的角的集合为:S中符合件中符合件-360 720的元素是的元素是练习练习5： P5 第第5题题 S=| =45+k360,kZ| =225+k360,kZ =| =45+k180,kZ请同学们自己寻找计算方法及结果请同学们自己寻找计算方法及结果四四 60 练一练练一练当堂检测、目标达成落实处当堂检测、目标达成落实处【作业【作业】1.P91.P9习题习题1.1A1.1A组第组第1 1，2 2，3 3题。题。2.2.（备选）写出终边在四个象限的角平分（备选）写出终边在四个象限的角平分线上的角的集合。线上的角的集合。3. 3. 若若A A=|=|=k=k360360,kZ,kZ； B B=|=|=k=k180180,kZ,kZ； C C=|=|=k=k9090,kZ,kZ则则A A，B B，C C的的关系为（关系为（ ）。）。二或四二或四