第2讲　导数的应用(一).ppt

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1、高三数学一轮复习高三数学一轮复习4.1 弧度制及任意角的三角函数弧度制及任意角的三角函数高三数学一轮复习高三数学一轮复习3.2 导数的应用（一）导数的应用（一）1. .函数的单调性与导数的关系函数的单调性与导数的关系 已知函数已知函数f(x)在某个区间在某个区间(a，b)内可导，内可导，(1)如果如果f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内在这个区间内 ；(2)如果如果f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个区间内在这个区间内 单凋递增单凋递增单调递减单调递减2. . 函数的极值与导数函数的极值与导数 (1)判断判断f(x0)是极值的方法是极值的方法一般地，当函数一般地，当函

2、数f(x)在点在点x0处连续且处连续且f(x0)0，如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是是 ；如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x) 0，右侧，右侧f(x) 0，那么，那么f(x0)是是极小值极小值(2)求可导函数极值的步骤：求可导函数极值的步骤：求求f(x)； 求方程求方程 的根；的根；检查检查f(x)在方程在方程f(x)0的根的左右两侧导数值的符号如果的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么左正右负，那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得 ；如果左负右正，；如果左负右正，那么那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得 极大值

3、极大值f(x)0极大值极大值极小值极小值3. .函数的最值与导数函数的最值与导数 (1)函数函数f(x)在在a，b上有最值的条件上有最值的条件如果在区间如果在区间a，b上函数上函数yf(x)的确图象是连续不断的曲线，那的确图象是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值么它必有最大值和最小值(2)如果如果f(x)在在a，b上单调，则最大（小）值在端点处取得。上单调，则最大（小）值在端点处取得。(3)设函数设函数f(x)在在a，b上连续且在上连续且在(a，b)内可导，求内可导，求f(x)在在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：上的最大值和最小值的步骤如下：求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极

4、值；将将f(x)的各极值与的各极值与 比较，其中最大的一个是最大比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值值，最小的一个是最小值f(a)，f(b)1对函数的单调性与导数关系的理解对函数的单调性与导数关系的理解(4)导数为 0 的点一定是极值点()(5)函数 f(x)x1x有极值()(6)(教材习题改编)函数 f(x)13x34x4 在(0,3)上的最大值为4，最小值为43.()2对函数极值、最值概念的理解对函数极值、最值概念的理解函数最值是函数最值是“整体整体”概概念，而函数念，而函数极值是个极值是个“局部局部”概概念，极大值念，极大值与极小值没与极小值没有必然的大有必然的大小关系小关系

5、 一点提醒一点提醒 一是一是求单调区间时应遵循求单调区间时应遵循定义域优先定义域优先的原则的原则二是二是函数的极值一定不会函数的极值一定不会在定义域在定义域区间的端点区间的端点处取处取到到三是三是求最值时，应注意极求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，值点和所给区间的关系，关系不确定时分类讨论，关系不确定时分类讨论，不可想当然认为极值就是不可想当然认为极值就是最值最值. 三点注意三点注意 一是一是f(x)0在在(a，b)上成立，是上成立，是f(x)在在(a，b)上单调上单调递增的充分不必递增的充分不必要条件，如要条件，如(1).二二是是对于可导函数对于可导函数f(x)，f(x0)0是是函数函

6、数f(x)在在xx0处有极值的必要处有极值的必要不充要条件不充要条件.如如(4).两个条件两个条件 函数图象与导函数图象的关系函数图象与导函数图象的关系 评析：评析：导函数的导函数的正负正负对应原函数的对应原函数的增减。增减。D函数图象与导函数图象的关系函数图象与导函数图象的关系 C利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 求可导函数求可导函数f(x)的单调的单调区间的一般步骤：区间的一般步骤：第一步，确定函数的第一步，确定函数的定义域；定义域；第二步，求导数第二步，求导数f(x)；第三步，解不等式第三步，解不等式f(x)0，得，得f(x)的单调递的单调递增区间，解不等式增区间，解不等

7、式f(x)0，得，得f(x)的单调递的单调递减区间减区间.规律方法规律方法 【例 1】(2012山东卷节选)已知函数 f(x)ln xkex(k 为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值；(2)求 f(x)的单调区间2解f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1,0)时，f(x)0；当 x(0，)时，f(x)0.故 f(x)在(，1)，(0 ，)上是单调递增函数；在(1,0)上是单调递减函数利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值利用导数研究函数

8、的极值审题路线审题路线 (1)f(1)0求求a的值的值(2)确定函数定确定函数定义域义域对对f(x)求求导，并求导，并求f(x)0判断根的左、判断根的左、右右f(x)的符号的符号确定极值确定极值利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值审题路线审题路线 (1)f(1)0求a的值(2)确定函数定义域对f(x)求导，并求f(x)0判断根的左、右f(x)的符号确定极值(1)可导函数可导函数yf(x)在在点点x0处取得极值的处取得极值的充充要条件要条件是是f(x0)0，且在且在x0左侧与右侧左侧与右侧f(x)的符号不同的符号不同(2)若若f(x)在在(a，b)内有内有极值，那么极值，那么f(x)在在

9、(a，b)内绝不是单调函数，内绝不是单调函数，即在某区间上单调增即在某区间上单调增或减的函数没有极或减的函数没有极值值规律方法规律方法 解(1)f(x)3x22axb.又 1 和1 是函数 f(x)的两个极值点，f132ab0，f132ab0.解之得，a0，b3.(2)由(1)知，f(x)x33x，g(x)x33x2.由 g(x)0，得(x1)2(x2)0，g(x)0 的根为 x2 或 1.当 x2 时，g(x)0；当2x0.x2 是函数 g(x)的极小值点当2x1 时，g(x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所以 g(x)的极小值点为2，无极大值点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极

10、值利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值 审题路线审题路线 利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值 在解决类似的问题时，首先要在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先别求解函数的最值时，要先求函数求函数yf(x)在在a，b内所有内所有使使f(x)0的点，再计算函数的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，的点和区间端点处的函数值，最后比较即得最后比较即得规律方法规律方法 利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值 -课堂小结课堂小结-课外作业课外作业-1课时作业课时作业P14；2核按钮核按钮没讲的例题和变式。没讲的例题和变式。