12　二次函数的图象(第1课时).ppt

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1、1.2二次函数的图象二次函数的图象(第第1课时课时)二次函数二次函数yax2的图象的图象例1在同一直角坐标系中，画出二次函数和 的图象，并说明两个图象有何关系212yx212yx 上册上册第第1章二次函数章二次函数解析：(1)列表：x-3-2-10123202-20-2212yx212yx 9292121212129292(3)连线用平滑的曲线把这些点连结起来，从而得到 和 的图象如图所示(2)描点212yx212yx 答案：见解析 反思：从表格中发现：横向看，x互为相反数，y的值相等；纵向看，相等的x，两y的值互为相反数 二次函数的图象，从横向看 的图象是轴对称图形，从纵向看， 和 的图象关

2、于x轴对称 连线注意中间顶点的光滑和末端的出头两个细节212yx212yx 212yx 变式：不画图象，你能否猜想y2x2的大致形状，并描述它？答案：顶点为原点，图象在x轴下方(除顶点外)，对称轴为y轴，与y2x2关于x轴对称二次函数二次函数yax2图象的性质图象的性质 例2已知抛物线yax2(a0)的图象经过点A(2，8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置； (3)判断点B(1，4)，C(2，8)是否在此抛物线上？ 解析：(1)把点A(2，8)的坐标代入yax2，得84a，a2.抛物线的解析式为y2x2；(2)二次函数y2x2

3、的图象为抛物线，其顶点为(0，0)，对称轴为y轴，20，这个二次函数的图象开口向下，顶点是图象的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)；(3)当x1时，y2(1)224；当x2时，y2228.点B不在此抛物线上，点C在此抛物线上 答案：(1)y2x2；(2)顶点(0，0)，对称轴为y轴，开口向下，图象在x轴下方(除顶点外)；(3)点B不在此抛物线上，点C在此抛物线上反思：点C与点A关于y轴对称，因为抛物线yax2是以y轴为对称轴的轴对称图形，故点C一定在此抛物线上 例3小桥的桥孔形状是一条开口向下的抛物线 . (1)画出该抛物线； (2)当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面宽是多少个单位？ (

4、3)当水面宽度为6个单位长度时，水面离抛物线顶点的距离是多少个单位长度？ 应用二次函数应用二次函数yax2的图象解决实际问题的图象解决实际问题212yx 解析：(1)用描点法画，如图(2)当y2时，解得x12，x22,水面宽2(2)4；212,2x (3)当x3时， ，当水面宽度为6个单位长度时，水平面离抛物线顶点距离是 个单位长度答案：(1)如图；(2)4；(3)反思：本题属于用函数图象解决实际问题，这类题渗透了“数”与“形”的结合，抓住“数”与“形”之间的转化是解决问题的关键219322y 929.2 变式：如图是一抛物线形的拱桥，桥顶O离水面4 m，水面宽度AB为10 m现有一竹排运送一

5、只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10 m，宽6 m，高2.55 m(竹排与水平面持平)问：此货箱能否顺利通过该桥？并说明理由 答案：能顺利通过理由：以桥顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为(5，4)设抛物线的表达式为yax2，则425a， 货箱高2.55 m，货箱顶部离桥顶42.551.45 (m)当y1.45时，16x2145.货箱能顺利通过该桥4,25a 24.25yx 145144122|6,222x ,45. 12542x例下面照片上的拱门是美国密苏里州圣路易斯市的一个标志性建筑，该拱门的形状是一条抛物线，抛物线的宽和高都是190m(见照片右方的图)请按图中所建立的直角坐标系，求出这条抛物线的解析式并求出在离地面100m高处拱门的宽度 错解：设yax2，把B(95，190)代入得 把y100代入得，离地100m处拱门宽度为 m. 正解：把y90代入 得离地100m处拱门宽度为 m. 错因：由题到图可知AB是地面，错误的原因是把x轴当作地面离地100米处点的纵坐标不是100而是90.x=5 190,10 19022y=,95xx=15 19,30 19,952a,9522xy