三角形内角和1.ppt

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1、 通化县教师进修学校通化县教师进修学校 陈秀霞陈秀霞教学目标教学目标o （1）初步掌握三角形内角和定理。）初步掌握三角形内角和定理。o （2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力。）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力。o （3）通过一题多解从而锻炼学生发散思维能力。）通过一题多解从而锻炼学生发散思维能力。教学重点教学重点 三角形内角和定理及其运用。三角形内角和定理及其运用。教学难点教学难点 引辅助线证明几何题引辅助线证明几何题 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气

2、来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出从刚

3、才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗? ?CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=180证法：证法：过过A作作EFBA， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两

4、直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚

5、线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.检验一下自己吧检验一下自己吧! 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180， A=80B+C=100 B=C B=C=500 ABC已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求，求这三个内角的度数。这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为由三角形内角和

6、为180 得得x+3x+5x=180 解得解得x=20 所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为20 ,60 ,100 。例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E你真行！（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 则则 C= . (2) 在在ABC中，中，C=90，B=50 ， 则则A。 (3)在在ABC中中, A=40 A=2B，则则C。比一比，赛一赛比一比，

7、赛一赛看哪一组做得又对又快！102 40 120（4）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . 80 60 40 1、（、（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么吗？个直角？为什么吗？ （2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么吗？个钝角？为什么吗？ （3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么吗？个锐角？为什么吗？ （4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为为 .11260 2 C 2、在、在ABC中，中，A=5， B=43 则则A CB= . _ 3、A+

8、 B+ C+D+E+ F= . BAABCDEF3601、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出图中相等的角找出图中相等的角BCACBA、在、在ABC中，中，A=， B和和 C的平分线相交于，的平分线相交于，（）求（）求的度数。的度数。（）（） 将将A换个度数，那求出是多少？你能换个度数，那求出是多少？你能体会体会A和和有什么关系吗？有什么关系吗？ +这节课你有那些收获这节课你有那些收获? 凭勤奋出成果凭勤奋出成果向效率要质量向效率要质量