132杨辉三角与二项式定理的性质.ppt

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1、2022-5-291 1 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 12022-5-292(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5二项式展开二项式展开121111331144611551010112022-5-293详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表杨辉杨辉2022-5-294 杨辉，南宋杭州钱塘人，中国著名的杨辉，南宋杭州钱塘人，中国著名的数学家著作甚多，

2、共有部数学家著作甚多，共有部2121卷，著名卷，著名的有的有详解九章算法详解九章算法、日用算法日用算法、乘除变通本末乘除变通本末等。在朝鲜、日本等国等。在朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。均有译本出版，流传世界。“杨辉三角杨辉三角”出现在出现在详解九章算法详解九章算法一书中，杨辉三角的发现要比欧洲早一书中，杨辉三角的发现要比欧洲早500500多多年，我国古代数学的成就是非常值得自豪年，我国古代数学的成就是非常值得自豪的。的。2022-5-295121111331144611551010111.杨辉三角与二项式系数杨辉三角与二项式系数0nC1nCrnC nnC1nnC0行行1行行2行行3行行

3、4行行5行行n行行2022-5-296121111111111111133446551010661520157212135351nC2nCrnC1nnC 0行行1行行2行行3行行4行行5行行6行行7行行n行行111111nC21nC11rnC21nnCn-1行行rnC1杨辉三角的主要性质杨辉三角的主要性质7(1)(1)基本性质：杨辉三角形的两条斜边上的基本性质：杨辉三角形的两条斜边上的数字都是数字都是1 1，而其余各数都等于它肩上的两，而其余各数都等于它肩上的两个数字之和，个数字之和，111rrrnnnCCC即(2)对称性：对称性：(3)最值：当最值：当n是偶数时是偶数时,中间的一项取最大中间

4、的一项取最大值值;当当n是奇数时是奇数时,中间的两项相等中间的两项相等,且同时取且同时取最大值最大值 .rnnrnCC2022-5-2971211111111111111334465510106615201572121735351nC2nCrnC1nnC 0行行1行行2行行3行行4行行5行行6行行7行行n行行11 =+=+=+=+=+2122232425性质探究性质探究1:=+2n各行数字和有何特点各行数字和有何特点?2022-5-298121111111111334465510101nC2nCrnC1nnC 0行行1行行2行行3行行4行行5行行n行行111111nC21nC21nnCn-1行

5、行rnC11rnC性质探究性质探究2:+=+=+与左斜边平行的直线所经过的数字之和？与左斜边平行的直线所经过的数字之和？2022-5-299111nC2nCrnC1nnC 0行行1行行2行行3行行4行行5行行n行行115510101211111133446111111nC21nC21nnCn-1行行rnC11rnC01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C11221.mnmnmnmmmmmmCCCCCC例例1 证明在证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令在二项式定理中，令 ，则：，则： 1, 1 bannnnnnnnCCCCC) 1(113210 nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba 110)()()(03120 nnnnCCCC 531420nnnnnnCCCCCC题型一 奇数项与偶数项的二项式系数的关系2022-5-2911小结：小结：2.杨辉三角的主要性质杨辉三角的主要性质1. 杨辉三角与二项式系数杨辉三角与二项式系数2022-5-2912 杨辉三角与二项式系数杨辉三角与二项式系数1nC2nC1nnC0nCnnCrnC+=2n