三角形相似的性质（2）.ppt

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1、4.7(2)相似三角形的性质相似三角形的性质复习复习例题例题小结小结定理定理填空：填空：两个相似三角形的_相等，_成比例。_、_、_都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比 探索新知如图，ABCABC ，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABCBC与ABC 的周长比是多少？ 面积比呢？ ?C?A?B?C?A?BDD 合作交流?C?A?B?C?A?BDD如图，ABCABC ，相似比为k，那么你能求ABCBC与ABC 的周长之比和面积之比吗？2.1.2.1.2ABCA B CABBCACKA BB CA CABBCACABKA

2、 BB CA CA BABCA B CCDC DABCA B CCDABKC DA BABCDSABCDKSA B C DA B C D 由已知，得分别作和的高，因为相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。ACBBAC相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：BAABACCBBACABCABCBAABC证明：CBAABCACCACBBCBAABBAABACCBBACABCAB(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBBAC相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积

3、的比等于相似比的平方。已知：求证：CBAABC22BAABSSCBAABCA BCABCDD证明： 分别过A、A，作ADBC于D，DCBDA于作2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABCCBAABC BAABDAADBAABCBBC22BAABBAABBAABSSCBAABC(相似三角形对应边成比例) 议一议：如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，BD，所得的BCD与 BCD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？?A?B?D?C?A?B?D?C 议一议：(3）ABD，ABD，BCD，B

4、CD的面积分别是 ,那么 各是多少？（4）四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？?A?B?D?C?A?B?D?C,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS 议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？?A?B?C?D?E?A?B?C?D?E 独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ） 实践应用例2：如图：将A

5、BC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。已知BC=2，求ABC平移的距离。?A?B?CDEFG提升巩固：已知： ， 它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，CBAABC CB=24cm。BACA求：BC、AC、 、ABC ACB解：CBAABC7260CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比）AB=15cm，cmCB2472602415BCBABA=18cm ，BC=20cmAC=601520=25cm=721824=30cmCA巩固提升2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCD

6、E53ABADACAE已知ABC的面积为，2100cm求四边形BCDE的面积。解：53ABADACAE，A=AABCADE22ACAESSABCADE（相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方）2595322ABCADESS2100cmSABC259100ADES236cmSADE26436100cmSSSADEABCBCDE四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)练习：练习：已知：CBAABC，它们的周长分别的长、求：CACBACAB为144cm和120cm ，且BC=48cm，。cmBA301、ADCB已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，AB

7、CACDSS:, 32AC求：2、. 6BC3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于三角形与原三角形的周长之比等于_，面积之比等于面积之比等于_。1:21:42cm2cm4、两个相似三角形对应的中线长分别是、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和和18cm，若较大三角形的周长是，若较大三角形的周长是42cm，面积是，面积是36 ，则较小三角形的周长为，则较小三角形的周长为_cm,面积为面积为_ 。144 5、已知：如图、已知：如图ABC中，中，DEBC，AFDE。，ABCADESSBCDEAGAF垂足为垂足为F，AF交交BC于于G。若。若AF=5，FG=3，则则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在、如图在 ABCD中，中，E是是BC的中点，是的中点，是BE的中点，的中点，AE与与DF交于点交于点H，过点，过点H作作MNAD，垂足为，垂足为M，交交BC于于N，则，则NH:MH=_。 585825641:4思考题：思考题：ABDCE 在在ABC中，中，BC=m，DEBC，交交AB于于E，交，交AC于于D， 求求DE的长度。的长度。BCDEADESS梯形 这节课我们学习了相似三角形的另一重要性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。小结：作业：教材习题