第三节函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性增函数增函数减函数减函数定定义义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.对于定义域对于定义域I内某个内某个区间区间D上的任意两个自变量上的任意两个自变量x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有 ，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上上是增函数是增函数当当x1x2时，都时，都有有 ，那么就，那么就说函数说函数f(x)在区间在区间D上上是减函数是减函数f(x1)f(x2) 1函数的单调性函数的单调性(1)单调函数的定义单调函数的定义(2)单调性、单调区间的定义单调性、单调区间的定义若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称函数，

2、则称函数f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，单调性， 叫做叫做f(x)的单调区间的单调区间增函数增函数区间区间D减函数减函数考点一考点一函数单调性的判断与证明函数单调性的判断与证明法一：定义法法一：定义法 法二：导数法法二：导数法 练习练习1：考点二考点二求函数的单调区间求函数的单调区间 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间(1)yx22|x|3；(2)ylog (x1)22法三：图象法法三：图象法法四：复合函数法法四：复合函数法练习练习2：kxekxxf2)()()(xf（北京理（北京理18）已知函数.求的单调区间；小结：小结： 判断获证明函数单调性的常用方法

3、有判断获证明函数单调性的常用方法有定义法定义法导数法导数法图象法图象法复合函数法复合函数法注意：定义域优先的原则注意：定义域优先的原则一、利用函数的单调性求最值或值域一、利用函数的单调性求最值或值域12( )2af x（ ）.当 =时，求的最小值；3 .( )af x（ ） 若 为正常数，求的最小值0aaR若改成“”获“”如何求1,10,1x练习 （11年北京文）： 已知函数f(x)=(x-k)e（）.求f(x)的单调区间；（2）.求f(x)在区间上的最小值试一试！试一试！1）/( )(1)xfxxke f x(,1)k所以在上递减， 在(1,)k 上递增；min1minmin2)1010,1

4、(0)11 120,11,1(1)1020,1(1)1)kkkfkkkkkf kekkfk e 当即时，函数f(x)在区间上递增， 所以f(x)当0即时，函数f(x)在区间上递减， 在上递增，所以f(x)当即时，函数f(x)在区间上递减， 所以f(x)（二、利用函数的单调性求参数的取值范围二、利用函数的单调性求参数的取值范围例2、已知 在 上是关于的减函数，则 的取值范围log (2)ayax0,1xa120aa12a复合函数单调复合函数单调性法，注意定性法，注意定义域优先义域优先2()2,4aaxxa练习1：是否存在实数a，使函数y=log在区间上是增函数？如果存在，求 的值；若不存在，请说明理由。练习2：课下作业第12题关键：关键：2x设g(x)=ax( )g x的单调性的单调性与范围与范围(1,)a答案：存在满足三、利用函数的单调性解（或证明）不等式三、利用函数的单调性解（或证明）不等式例例3：已知函数f(x)对任意的a，bR恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式练习练习3：课下作业第：课下作业第11题题2(32)3fmm小结：小结：函数的对应是解题的关键函数的对应是解题的关键