第二章221第1课时.ppt

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1、22对数函数对数函数22.1对数与对数运算对数与对数运算第二章基本初等函数第二章基本初等函数()学习导航学习导航学习学习目标目标1.记住对数的定义记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化会进行指数式与对数式的互化2掌握对数的运算性质掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求并能运用运算性质化简、求值值(重点、难点重点、难点)3了解对数的换底公式及其应用了解对数的换底公式及其应用(难点难点)学法学法指导指导通过实例了解对数的概念通过实例了解对数的概念，学会指数式与对数式的相学会指数式与对数式的相互转化互转化，通过对数运算性质的推导及对数式的运算、通过对数运算性质的推导及对数式的运算、求值、化

2、简求值、化简，培养分析、解决问题的能力及数学应用培养分析、解决问题的能力及数学应用的意识的意识.第二章基本初等函数第二章基本初等函数()第第1课时课时第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()1对数的概念对数的概念一般地，如果一般地，如果axN(a0，且，且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的的_，记作，记作x_，其中，其中a叫做对数的叫做对数的_，N叫叫做做_对数与指数间的关系：对数与指数间的关系：当当a0，a1时，时，axN_对数对数logaN底数底数真数真数xlogaN栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数

3、()2特殊对数特殊对数常用对数：以常用对数：以10为底数的对数，记作为底数的对数，记作_自然对数：以自然对数：以e为底数的对数，记作为底数的对数，记作_，其中，其中e2.718 283对数的性质对数的性质lg Nln N性质性质1_没没有对数有对数性质性质21的对数的对数是是_，即即loga1_(a0且且a1)性质性质3底数的对数底数的对数是是_，即即logaa_(a0且且a1)负数和零负数和零0011栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()1判断：判断：(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)对数对数log39和和log93的意义一样的意义一样()(2)(2

4、)38可化为可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数对数运算的实质是求幂指数()2log5b2化为指数式是化为指数式是()A5b2Bb52C52b Db25C栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()3在在blog3(m1)中，实数中，实数m的取值范围是的取值范围是()ARB(0，)C(，1)D(1，)D1栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数() 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()方法归纳方法归纳1在利用在利用axNxloga

5、N(a0且且a1)进行互化时进行互化时，关键是关键是弄清各个字母所在的位置弄清各个字母所在的位置栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()求对数式的值求对数式的值 求下列对数式的值求下列对数式的值(1)lg 100；(2)ln e2.(链接教材链接教材P63例例2)解解(1)设设lg 100 x，10 x100，x2.即即lg 1002.(2)设设ln e2x，exe2，x2.即即ln e22.栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()方法归纳方法归纳求对数式求对数式logaN(a0，且且a1，N0)的值的步骤

6、：的值的步骤：(1)设设logaNm；(2)将将logaNm写成指数式写成指数式amN；(3)将将N写写成以成以a为底的指数幂为底的指数幂Nab，则则mb，即即logaNb.栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()求解含对数式的方程求解含对数式的方程栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()方法归纳方法归纳解有关对数的方程时解有关对数的方程时，首先观察方程首先观察方程，若在真数或底数位置若在真数或底数位置上含有未知数上含有未知数，则转化为指数式来解决则转化为指数式来解决，如本题如本题(1)和和(2)；若；若底

7、数和真数的位置上均不含有未知数底数和真数的位置上均不含有未知数，则求对数的值即可则求对数的值即可，如本题中如本题中(3)；最后要注意验根；最后要注意验根, ,即检验是否符合对数的定义即检验是否符合对数的定义栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数() 已知已知logx92，求，求x的值的值解解logx92，x29，x3.又又x0，且且x1，x3.错因与防范错因与防范解答此类问题应明确：解答此类问题应明确：(1)底数大于底数大于0且不等于且不等于1，真数大于真数大于0.(2)求对数式中有关参数的范围时求对数式中有关参数的范围时，

8、应根据对数中对底数和真应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组求解数的要求列出不等式组求解易错警示易错警示忽视对数的底数的取值范围致误忽视对数的底数的取值范围致误栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()4求下列各式中的求下列各式中的x的取值范围的取值范围(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数() 解方程解方程lg2x2lg x30.数学思想数学思想转化思想在求解对数方程中的应用转化思想在求解对数方程中的应用栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数() 感悟提高感悟提高(1)本题利用换元法首先将对数

9、方程转化为代数方程本题利用换元法首先将对数方程转化为代数方程(关于关于t的的一元二次方程一元二次方程)，然后再运用对数式转化为指数式求得然后再运用对数式转化为指数式求得x的值的值, ,其中其中lg2x为为(lg x)2的简写形式的简写形式(2)求解关于求解关于x的方程的方程f(logax)0，通常利用换元法通常利用换元法，设设logaxt，转化为解方程转化为解方程f(t)0得得tp的值的值，再解方程再解方程logaxp，化为化为指数式指数式xap，最后要注意验根最后要注意验根栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()栏目栏目导引导引第二章基本初等函数第二章基本初等函数()本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放