15二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质.ppt

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1、y=a(x-h)2+k 的图象和性质k0k0,向上向上直线直线X=0(0,0)当当x=0时时,y有最小值有最小值0 x0时时,y随随x的增大而的增大而增大（右降）增大（右降）a0,向下向下直线直线X=0(0,0)当当x=0时时,y有最大值有最大值0 x0时时, y随随x的增大而减小的增大而减小. （右降）（右降）y=ax+ka0,向上向上直线直线X=0(0,k)当当x=0时时,y有最小值有最小值kx0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大（右降）（右降）a0,向下向下直线直线X=0(0,k)当当x=0时时,y有最大值有最大值kx0时时, y随随x的增大而减小的增大而减小. （右降）（右降）a0

2、,向上向上直线直线X=h(h,0)当当x=h时时,y有最小值有最小值0 xh时时,y随随x的增大而的增大而增大增大（右降）（右降）a0,向下向下直线直线X=h(h,0)当当x=h时时,y有最大值有最大值0 xh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小. （右降）（右降）例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像. .指出它的开口方向、指出它的开口方向、顶点与对称轴、顶点与对称轴、1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点再描点 后连线后连线. .-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.

3、5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 11) 1(212xy2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5 -3-3 -1.5-1.5-1 -1 -1.5-1.5-3-3 -5.5-5.5抛物线抛物线 的开口向下的开口向下, ,1) 1(212xy对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是( (1, 1, 1).1).(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?

4、?1) 1(212xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系? ?1) 1(212xy221xy1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2

5、x2返回直线x=1 一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同, ,位置不同位置不同. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左左) )平移平移, ,可以得到可以得到抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距离要根据离要根据h h、k k的值来决定的值来决定. .向向左左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh

6、)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法: :抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下有如下特点特点: : (1)(1)当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0a0|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大.返回向上向上向下向下直线直线x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kx=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时,y随随x的增大而增

7、大的增大而增大.xh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.直线直线x=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列

8、表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1y = ax2y =

9、ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。 1)

10、y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x= -2的抛物线是的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6C1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平再向下平移移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是（ ）2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛经过平移得到抛物线物线y=2x24)2(2xy向右平移向右平移1个单位，向上平移个单位，向上

11、平移3个单位个单位向左平移向左平移1个单位，向下平移个单位，向下平移3个单位个单位3） 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的此抛物线的解析式可设为解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5B 巳知函数巳知函数y=-1/2x 、 y=-1/2(x+1)、 y=-1/2(x+1)-1的图像的图像(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-1/2x 得到得

12、到抛物线抛物线y=-1/2(x+1)和和 y=-1/2(x+1)-1例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管安装一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端安装一个喷水头头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, ,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. .因此可设

13、这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4 一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅

14、球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你，你能算出该运动员的成绩吗？能算出该运动员的成绩吗？3212134米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米-5

15、510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）若假设出手的角度和力度

16、都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。谈谈你对本节课有什么收获？谈谈你对本节课有什么收获？作业：作业：P15练习练习1、2、3、4题题