181勾股定理（1）.ppt

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1、第十八章 勾股定理181勾股定理观察思考 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种关系,同学们,结合所给的地砖的图形,看看你能发现什么?得出结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?同学们用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流你的想法.由上面的几个例子,我们得到猜想: 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 22

2、2cba 由左图知由左图知 由右图知由右图知整个图形的面积为整个图形的面积为 整个图形的面积为整个图形的面积为 22ba 2c222cba 证明二:黄色的小正方形的面积可表示为:2)(ba 又可表示为abc22 2)(ba abc22 222cba 经过证明被确认正确的命题叫定理. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m解:连结AC.在RtABC中,根据勾股定理, 因此, 因为AC大于木板的宽,所以木板能从门框内通过.52122222

3、BCABAC.236. 25 AC2. 拓广应用一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ ABC解：在RtABC中,在RtDCE中,ABCDE 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.58m236.252322222 CECDDECE656. 175. 25 . 2322222 CBACABCB练习1. 小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为 什么吗？练习2. 有一个边长为5

4、0dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长(结果保留整数)?3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)?练习ABC反思与评价 我们主要研究的内容是勾股定理，以及这些知识在实际问题中的简单应用 勾股定理: ，即 ，它反映的是直角三角形三条边之间的数量关系. 直角三角形中有关计算、线段平方关系证明的重要依据在解决具体问题时，可灵活使用勾股定理的变形公式： 、 等1、知识方面： (1) 由特殊例子的考察，经历在具体情境中观察直角三角形三边数量关系的过程，锻炼观察、联想和猜想能力(2) 通过动手操作，到从拼图和面积关系中确认“勾股定理”的普遍性和正确性，体会由特殊到一般的思维飞跃过程，发展数学思考体会 、猜想验证的方法 反思与评价2、能力和情感体验方面：作业P77 习题1题，10题