182勾股定理的逆定理第一课时课件.ppt

《182勾股定理的逆定理第一课时课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《182勾股定理的逆定理第一课时课件.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直直角三角形。角三角形。按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳把一根绳子分成等长的子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的个结的长度为边长，用木桩钉成长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角一个三角形，其中一个角便是便是直角直角。345请同学们观察请同学们观察,这个三角形的三条边这个三角形的三条边有什么关系吗有什么关系吗?324252+= 下面的两组数分别是一个三下面的

2、两组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：（1）6，8，10 ； （2） 2.5，6，6.5找一找：这2组数都满足222abc猜一猜：他们都是直角三角形吗？吗？由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满

3、足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题勾股定理是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；勾股定理的逆定理主要的应用是通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理的逆定理 C=900AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB2=c2 AB=c（边长取正值）（边长取正值） ABC ABC （SSS） C= C =90BC=B C CA=C A AB=A B 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a

4、2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）ACBab证明：abcABC 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2

5、2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称为另一个定理的定理称为另一个定理的逆定理逆定理.例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)

6、 a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 像像15,8,17,能能够成为直角三角够成为直角三角形三条边长的三形三条边长的三个正整数，称为个正整数，称为勾股数勾股数.大边对大角大边对大角 1、下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边

7、长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=7 c=24 _ _ ;(2) a=2 b=1.5 c=2.5 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是是是 是是 A=900C =900 C=900(3) a=1 b=3 c= _ _ ;10 C=900注意：较小的两个数的平方和注意：较小的两个数的平方和 等于等于 最大的数的平方时最大的数的平方时 才是才是 直角三角形！直角三角形！B) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形2 、练一练练一练1、勾股定理的逆定理是什么？、勾股定理的逆定理是什么？2、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。3、利用勾股定理的逆定理判定一利用勾股定理的逆定理判定一 个三个三 角形是否为直角三角形。角形是否为直角三角形。 P76 P76第第2 2、3 3题题