111《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》.ppt

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1、1.1.分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理问题问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有可以乘汽车。一天中，火车有4 班班, 汽车有汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法到乙地共有多少种不同的走法?分析分析: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有2类方法类方法, 第一类方法第一类方法, 乘火车，有乘火车，有4种方法种方法; 第二类方法第二类方法, 乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法; 所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 种种方

2、法。方法。 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要都能独立的完成这件事，要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法

3、数相加,因此分类计数原因此分类计数原理又称理又称加法原理加法原理N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法问题问题 2 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，条，由由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析: 从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有3种方法种方法, 所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 种种不同

4、的方法。不同的方法。 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法， ，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法

5、总数,又称又称乘法原理乘法原理N= m1m2 mn种不同的方法种不同的方法 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完

6、成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学

7、医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？同的选法？

8、3024=720例例3、 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法? N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种

9、不同的挂法？32练习：课本第练习：课本第6页页例例5：从：从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？个？（1）三位数）三位数（2）三位偶数）三位偶数432=24232=12例例6：（1）若他从这些参考书中带）若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不本去图书馆，则有多少种不同的带法？同的带法？（2）若带外语、数学、物理参考书各一本，则有多少种）若带外语、数学、物理参考书各一本，则有多少种不同的带法？不同的带法？（3）若从这些参考书中选）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书本不同学科的

10、参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？馆，则有多少种不同的带法？5+4+3=12543=60分三类：选分三类：选1本外语书和本外语书和1本数学书：本数学书：54=20 选选1本数学书和本数学书和1本物理书：本物理书：43=12 选选1本外语书和本外语书和1本物理书：本物理书：53=15 20+12+15=47跟踪训练有一项活动，需在有一项活动，需在3名老师、名老师、8名男同学和名男同学和5名女同学中选名女同学中选部分人参加。部分人参加。（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种）若需老师、男同学、女同学各

11、一人参加，有多少种不同的选法？不同的选法？（3）若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选）若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？法？例例7. 7. （1 1）4 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，有多少种不同的报法？每人限报其中的一个运动队，有多少种不同的报法？（2 2）3 3个班分别从个班分别从5 5个风景点中选择一处游览，有多少种不同个风景点中选择一处游览，有多少种不同的选法？的选法？解：（解：（1）4名同学中任一名均可报其中的任一队，因此每名同学中任一名均可报其中的任一队，因此每个

12、同学都有个同学都有3种报名方法，种报名方法，4名学生都报了项目才能算完成名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为这一事件故报名方法种数为3333= 种种 .（2）3个班个班中任一班均可选其中的任一处游览，因此中任一班均可选其中的任一处游览，因此每个班都有每个班都有5种选择方法，种选择方法，3个班都选了景点才能算完个班都选了景点才能算完成这一事件故选择方法种数为成这一事件故选择方法种数为555= 种种4335 2 2、某商场有、某商场有6 6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的场，并且要求从其

13、他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？方式？课堂练习：课堂练习：3、某县的部分电话号码是、某县的部分电话号码是05798415,后面每个数字后面每个数字来自来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的电话号码问可以产生多少个不同的电话号码?甲甲丙丙丁丁乙乙N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =144、将内容均不相同的、将内容均不相同的5封信投入封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？个邮筒，有多少种不同的投法？53 如图如图, ,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种不同颜种不同颜色中的某一种色中的某一种, ,允许同一种颜色使用

14、多次允许同一种颜色使用多次, ,但相邻区域必须涂但相邻区域必须涂不同的颜色不同的颜色, ,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N = 5 4 34 = 240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：