12、四边形复习题辅导.ppt

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1、下面学习中点四边形 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形。 当ABCD是四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？ 几何画板演示 当ABCD变为平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？ 几何画板演示（EFGH为平行四边形）为平行四边形） 当ABCD变为菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？ 几何画板演示（EFGH是矩形）是矩形） 当ABCD变为矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？ 几何画板演示（EFGH是菱形）是菱形）HGFEDCBA 当ABCD变为正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？ 几

2、何画板演示（EFGH是正方形）是正方形） 根据上面几题的结论，你能找出什么规律？中点四边形的形状由什么决定？原四边形的对角线特征 中点四边形形状相相 等等垂垂 直直相等且垂直相等且垂直菱菱 形形矩矩 形形正正 方方 形形原四边形任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形菱菱 形形正正 方方 形形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形APQBDC13.13.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD/CD,AD/CD,B=90B=90，AB=8cmAB=8cm，AD=24cmAD=24cm，BC=26cmBC=26cm，点点P P从点从点A A出发，以出发，以1cm/s1

3、cm/s的上的向点的上的向点D D运动，点运动，点Q Q从点从点C C同时出发，以同时出发，以3cm/s3cm/s的的上的向点上的向点B B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. .从运动开始，使从运动开始，使PQ/CDPQ/CD和和PQ=CD,PQ=CD,分别需经过多少时间？为什么？分别需经过多少时间？为什么？解：设经过解：设经过ts，四边形，四边形PQCD成为平行四边形成为平行四边形.此时此时PD=24t,QC=3t，则，则24-t=3t，t=6s，这时有这时有PQ/PQ/CDCD，PQ=CD.PQ=CD.解：

4、设经过解：设经过ts，四边形，四边形PQCD成成为等腰形为等腰形.如图，过如图，过P作作PFBCBC于点于点F, F,过过D作作DE BCBC于于点点E, E,此时四边形此时四边形ABED是矩形，是矩形，CE=26-24=2，Rt CDERtCDERt FPQ,FQ=CE=2FPQ,FQ=CE=2，PD=24-t,QC=3t，则，则24-t+2+2=3t，t=7s，这时有，这时有PQ=CD.PQ=CD.APQBDCEFABCDFE证明：如图,过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F则易知ABE DCF, BE=CF，AE=DF,利用勾股定理得BD=BF+DF=（BC+CF）+DF=BC+2B

5、CCF+CF+DFAC=AE+CE=AE+（BC-BE）=AE+BC-2BCBE+BE所以BD+AC=（BC+2BCCF+CF+DF）+（AE+BC-2BCBE+BE）=2BC+2（CF+DF）=2BC+2CD=BC+AD+AB+CD即BD+AC=BC+AD+AB+CD 典例典例1 (2009双柏）双柏） 如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的对的对角线角线AC上的点，上的点，CE=AF，请，请你猜想：你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形BC=AD，

6、1=2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCE DAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF证法证法2： 连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD, AO=CO又又AF=CEAE=CF EO=FO四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF， BEDFo典例典例2 如图如图1，2所示，将一张长方形的纸片所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图对折两次后，沿图3中的虚线中的虚线AB剪下，剪下，将将AOB完全展开完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，画出展开

7、图形，判断其形状，并证明你的结论；并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出是正方形时，请写出AOB应满足的条件应满足的条件(1)展开图如图所示，它是菱形展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又 OAOB， 即即ACBD， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形(2)AOB中，中，ABO=45 (或或BAO=45 或或OA=OB)/典例典例3 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，ABCD，M、N在直线在直线AC上，上，且且MA=NC，问，

8、问BM和和DN存在存在怎样的关系？说明理由。怎样的关系？说明理由。BM/AB/ DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。 CD，四边形ABCD是平行四边形OB=OD，OA=OC，MA=NCOA+MA=OC+NC OM=ON 又又OB=OD四边形MBND是平行四边形，BM/DN证明：证明： 把正方形把正方形ABCD绕着点绕着点A，按顺时针，按顺时针方向旋转得到正方形方向旋转得到正方形AEFG，边，边FG与与BC交交于点于点H（如图）。（如图）。试问线段试问线段HG与线段与线段HB相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。请先观察猜想，然后再证明你的猜想。 典例4解：解：HG=HB。证法

9、1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGH RtABH（HL） HG=HB证法证法2：连结：连结GB 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即即HBG=HGB HG=HB认真想认真想 准确填准确填1.两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 。2.对角线互相垂直、平分且相等的对角线互相垂直、平分且相等的四边形是四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重度后与原四

10、边形重合，这个四边形是合，这个四边形是 。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？形？ 。平行四边形平行四边形正方形正方形正方形正方形仔细观仔细观 细心算细心算1.菱形对角线长为菱形对角线长为4cm、8cm，其边，其边长为长为 cm，面积为，面积为 cm 2.如图，延长正方形如图，延长正方形ABCD的边的边BC到到E，使，使CE=CA，连接，连接AE交交DC于于F，则则E= ，AFC= 。AFEDCB1622.5 112.5 25典例典例5：AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于

11、F，试证：，试证：EC=EF=FBABCDEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABF AFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC ABCDOE解：解：作边作边BC上的高上的高AEAC与与BD垂直平分垂直平分 AC=6， BD=8CO=3，BO=4BC=5BC AE=1/2AC BD5 AE=1/2 6 8AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积 。 ABCDEF(1)证明证明 AD/BC, 1=BAE1AE=AB, 1=AB

12、CABC=DAE=2BAEBAE=DBE=ADBABE DAFBE=AF(2)解：解： 设设BAE为为x，则，则ABE=AEB=2xx+2x+2x=180 x=36 ABC=72 ABCDEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC BCD=DCE又又CF=CEBCF DCEBF=DEP ABCDEF证明：证明： 连结连结AC、PC正边形正边形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PC PEBC， PFCD，BCD=90 四边形四边形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EFABCDMNF提示：延长提示：延长ND至至F，使得，使得 DF=BM，连结，连结AF 证明证明ANF ANM从而得出：从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90 最后得出最后得出MAN=45