1312线段的垂直平分线的判定.ppt

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1、线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质【用几何语言表达用几何语言表达】 线段的线段的垂直平分线垂直平分线上的点到这条上的点到这条线段两个线段两个端点端点的距离相等（点到点的距离相等（点到点的距离）的距离） CDAB, AC=BC,且点且点M在直线在直线CD上，上， MA=MBABPCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上 （利用全等（利用全等, ,仿照性质定理自己证明）仿照性质定理自己证明）反过来，如果反过来，如果PA=PBPA=PB，那么点，那么点P P是是否在线段否在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上?

2、 ?判定定理：判定定理：与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线用途：判定一条直线是线段的中垂线已知：已知： 两点两点A A、B B，和点，和点A A、B B的距的距离相等的点应在什么位置？离相等的点应在什么位置？ AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是与线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有的点的段两个端点距离相等的所有的点的集合。集合。用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一一 个简易的个简易的“弓弓”，

3、“箭箭”通过木棒通过木棒中中央央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？向与木棒垂直呢？只要只要AC=BCAC=BC就就可以了可以了与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上ABC为什么？为什么？判断：如图判断：如图PA=PBPA=PB，则直，则直线线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平的垂直平分线。分线。如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两

4、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂

5、直平分线性质线段垂直平分线性质二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条

6、线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合13.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 14.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分

7、线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线拓展： 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的垂直的垂直平分线，且有平分线，且有BC=21，求，求BCN的周长。的周长。NMCBA已知：已知： ABC中，边中，边AB、 BC的垂的垂直平分线交于点直平分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：结论：三角形三边的垂直平分线交于三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离一点，并且这点到三个顶点的距离相等。相等。MFEN