1812平行四边形的判定（第1课时）.ppt

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1、18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）2 2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 . .1 1、理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法法 . .3 3、经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理意识和表述能力理意识和表述能力 . .B BC CA AD D1.1.填空如图填空如图（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （ 定义定义 ）（2 2） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （ ） AB

2、CD ， ADBCABCD ， ADBC定义定义平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .2.2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？边：边：角：角：对角线：对角线： 通过前面的学习通过前面的学习,我们知道我们知道,平行四边形对边相等、对角平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分相等、对角线互相平分.反过来，对边相等反过来，对边相等,或对角相等或对角相等,或或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命对角线互相平分的四

3、边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？题是不是真命题呢？将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边四边形，使等长的木条成为对边. .它是平行四边形吗？它是平行四边形吗？A AB BC CD D命题命题1 1两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形. .B BC CA AD D两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BC.AD=BC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD

4、是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：连接连接ACAC AB=CD AB=CD，BC=AD BC=AD （已知），（已知）， 又又 AC=CA AC=CA （公共边），（公共边），ABCABCCDACDA（SSSSSS），），1=21=2， 3=43=4， ABCD ABCD， ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）形）. .命题证明命题证明2 21 13 34 4判定定理判定定理1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. .B BC CA A

5、D D符号语言：符号语言：AB=CDAB=CD， AD=BCAD=BC， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .猜一猜猜一猜命题命题2 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形命题命题3 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？A AB BC CD DO O对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边

6、形平行四边形. .已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .证明证明：方法一方法一: : OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）（已知）, , AOB=CODAOB=COD（对顶角）（对顶角）, , AOBAOBCODCOD（SASSAS）, , 1 = 2,1 = 2, ABCD, ABCD, 同理同理 ADBC,ADBC, 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .方法二方法二： OA=OC

7、 OB=ODOA=OC OB=OD（已知），（已知），AOB=COD AOB=COD （对顶角），（对顶角）， AOBAOBCODCOD（SASSAS），）， AB=CDAB=CD， 同理同理 AD=CBAD=CB， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CD DO O1 12 2判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. .B BA AD DC C110110110110A AB BC CD DO O5 55 54 44 44.84.8B BA AD DC C4.84.87.67.67.67.6两组对边分别相等

8、两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1 1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2 27070【跟踪训练跟踪训练】判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从既可以从位置关系位置关系证明，也可以从证明，也可以从数量关系数量关系证明证明.判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件.已知：已知： ABCDABCD的对角线的对角线AC AC ，BDBD交于点交于点

9、O O，点，点E E，F F是是ACAC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF.AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AO=COAO=CO，BO=DO.BO=DO. AE=CF AE=CF， AO-AE=CO-CF AO-AE=CO-CF， 即即 EO=FOEO=FO， 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .D DB BA AC CE EO OF F【例题例题】【跟踪训练跟踪训练】2 24 41.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E是是

10、BCBC边的中点，连接边的中点，连接DEDE并并延长，交延长，交ABAB的延长线于的延长线于F F点，点，AB=BF.AB=BF.添加一个条件，使添加一个条件，使四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .你认为下面四个条件中可选你认为下面四个条件中可选择的是（择的是（ ）A.AD=BC B.CD=BFA.AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDEC.A=C D.F=CDE【解析解析】选选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE, BEFBEFCED,CD=BF,CED,CD=BF,则则ABCDABCD且且AB=CD,AB=

11、CD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .2.2.（宁夏（宁夏中考）点中考）点A A，B B，C C是平面内不在同一条直线上是平面内不在同一条直线上的三点，点的三点，点D D是平面内任意一点，若是平面内任意一点，若A A，B B，C C，D D四点恰能四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D D有有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选C.C.连接连接ABAB，BCBC，分别过点，分别过点A A，C C作作BCBC，ABAB的平的平行线，它们的交点即为行线，

12、它们的交点即为D D点，同理连接点，同理连接ABAB，ACAC或或ACAC，BCBC，符合条件的符合条件的D D点共有点共有3 3个个. .3.3.（苏州（苏州中考）如图，在四边形中考）如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADBCADBC，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O若若ACAC6 6，则线段，则线段AOAO的长度的长度等于等于 【解析解析】ABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AO= AO= 答案：答案：3 3 3AC214.4.（怀化（怀化中考）如图，平行四边形中考）如图，平行四边形ABCDABCD的对角

13、线的对角线相交于点相交于点O O，直线，直线EFEF经过点经过点O O，分别与，分别与ABAB，CDCD的延长线交的延长线交于点于点E E，F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，OA=OCOA=OC，ABCDABCD，DFO=BEODFO=BEO，FDO=EBOFDO=EBO，FDOFDOEBOEBO，OF=OEOF=OE，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形. .5.5.已知：如图，已知：如图，ABBAABBA，BCCBBCCB， CAACCAAC

14、求证：求证：(1)ABC(1)ABCBB，CABCABAA，BCABCACC；(2)(2)ABCABC的顶点分别是的顶点分别是BCABCA各边的中点各边的中点【证明证明】(1)ABBA(1)ABBA，CBBCCBBC，四边形四边形ABCBABCB是平行四边形是平行四边形ABCABCB(B(平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等) )同理同理CABCABAA，BCABCACC(2)(2)由由(1)(1)证得四边形证得四边形ABCBABCB是平行四边形同理，四边是平行四边形同理，四边形形ABACABAC是平行四边形是平行四边形ABABBCBC， ABABAC(AC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等) )BCBCACAC同理同理BABACACA， ABABCBCBABCABC的顶点的顶点A A，B B，C C分别是分别是BCABCA的边的边BCBC，CACA，ABAB的中点的中点