211根式与分数指数幂.ppt

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1、第二章基本初等函数()2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算四川省中江实验中学：杨维虎【学习目标】1.理解 n 次方根及根式的概念.2.理解根式的运算性质.3.理解分数指数幂的意义.4.掌握根式与分数指数幂的互化.1.根式的概念xna(1)a 的 n 次方根：如果_，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*.当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为_，a_；当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为_，a_.R(0，)做_.根式被开方数22练习 1：8 的 3 次方根是_，16 的 4 次方根是_.na根指数0aa|a|aa2.根式的性质72分数指数幂正分数指数幂负分

2、数指数幂性质0 的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_3.分数指数幂的意义0没有意义270nma1nma【问题探究】1.(2)24，那么2 就叫做 4 的_；3327，那么 3 就叫做 27 的_；(3)481，那么3 就叫做 81 的_.依此类推，若 xna，那么 x 叫做 a 的_.答案：二次方根 立方根 四次方根 n 次方根题型 1 根式的求值、化简【例 1】 求下列各式的值：思维突破：运用根式的性质及运算公式计算.【变式与拓展】1.求下列各式的值：2.化简：题型 2 根式的比较大小思维突破：先化为统一的根指数，再进行比较.当根指数相同时，不论根指数是奇数还是偶数，根式的大小取决于被开

3、方数的大小.【变式与拓展】题型 3 分数指数幂与根式的互化【例 3】 将下列分数指数幂化为根式(其中 a0)：思维突破：根据分数指数幂的意义计算.【变式与拓展】4.将下列分数指数幂化为根式：方法规律小结1.理解 n 次方根及根式的概念. (1)正数 a 的偶次方根有两个，记为na；实数 a 的奇次方根有一个，记为na. (2)对于根式na，若 n 为大于 1 的偶数，则 a0. (3)对于根式nna，在化简时，要注意 n 的奇偶性及 a 的正负，即nna a n为奇数，|a| n为偶数. 2.分数指数幂.(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同.(3)有理数包括整数和分数，由整数指数幂扩充到分数指数幂后，指数概念就扩充到了有理数指数幂.