高一函数的单调性.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书（必修普通高中课程标准实验教科书（必修1）1.3.1函数的单调性人民教育出版社（人民教育出版社（A版）版）下图为内江市某一天的气温变化图下图为内江市某一天的气温变化图问题这一天某一时刻的温度最低（高）温度在何时刻达到哪一时段温度在升高，哪一时段温度在降低 gxx 2fxx hxx x0yx0yx0y 随着随着x从左往右的移动，相应的函数值有怎从左往右的移动，相应的函数值有怎样的变化趋势？样的变化趋势？x-4-3-2-1 01234y=x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 我们将如何用语言描述函我们将如何用语言描述函数数 在在y轴左侧图轴左侧图像的像的“下降下降

2、”而在而在y轴右侧轴右侧图像的图像的“上升上升”呢？呢？ 2xxf2yx-1-2-312312345xyo连线连线列表列表描点描点在区间在区间 上，上，当当 时，都有时，都有x1x2f(x2 )f(x1 )即即y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大12xx12( )( )f xf x(0,) 首先描述首先描述“当当x0时，函数值随自变量的增大而逐渐时，函数值随自变量的增大而逐渐增大增大”0,( )xfxx时随 着 的 增 大 而 增 大0, 1212,xxxx任 意12()()fxfx都 有1,21212( ),( )(),( )f xIx xxxf xf xf xD一般地，设函数的定义

3、域为 ，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值当时，都有那么就说函数在区间 上是增函数。0,( )xfxx时随着 的增大而减小结论1：4x3x3fx4fx 请仿照刚才的描述过程请仿照刚才的描述过程描述描述f（x）“在在x0时，函数时，函数值随自变量的增大而逐渐减值随自变量的增大而逐渐减小小” 如果对于定义域如果对于定义域内某个区间内某个区间D上的任意两个自变上的任意两个自变量量 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就，那么就说在这个区间上是减函数说在这个区间上是减函数12( )()f xf x12,x x12xx 用定义证明函数是增或减函数时，要注意以下几点用定义证明函数是增或减函数

4、时，要注意以下几点1.1.的取值必须在某的取值必须在某特定特定的区间内的区间内. .2. 2. 对任取的对任取的 当时，当时， 要要恒有恒有 或或 3.3.函数的单调性是函数的单调性是局部局部性质性质1 2, x x12, x x12x x12( )( )f xf x 如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性区间D叫做y =f(x)的单调区间例例1 1：请观察左侧的曲线图请观察左侧的曲线图,根据图像说明函数的单根据图像说明函数的单调区间调区间,并指出在该单并指出在该单调区间上调区间上,是增函数还是增函数还是减函数？是减函数？思考

5、思考：单独的一个点有没有单调性，单独的一个点有没有单调性，端点会不会影响函数的单调性？端点会不会影响函数的单调性？例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。1,212x xRxx证明:设是 上的任意两个实数,且1212()()(32)(32)f xf xxx123()xx1212,0 xxxx由得12()()0,fxfx于 是12()().f xf x即( )32f xxR 在 上是增函数取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论例例3 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律p=k/v(k为正常为正常数数)告诉我们，对于一定量的气体，当告诉我们，对于一定量的气体，当体积体积v减小时，

6、压强减小时，压强p增大，试用函数增大，试用函数的相关性质证明的相关性质证明 12122112121 2121 212211212,0 +;,00 +000 +0v vvvk vvkkppvvvvv vv vv vvvvvkppvvppvvkpkv根据定义，设是定义域上任意，两个实数;且 ，则由，得，由，得，又由于 为正数，于是，即，所以函数在是减函数，即玻意耳定律得证.解：解：1( )0 +f xx练习：证明函数在，上是减函数。12122112121 2122 112211212,11( )(),0,0,0,( )()0,( )(),1( )(0,)x xxxxxf xf xxxx xxx xxxxxf xf xf xf xf xx证明：设是（0，+ ）上的任意两个实数，且 则 由 ，x得 又由得 于是 即 所以在上是减函数。探究与证明探究与证明课后来练习课后来练习 巩固知识点巩固知识点 P39： A组题：组题：2 B组题：组题：1（1） 12122121,( , ),()()0,( )( , )x xa bxxf xf xf xa bxx思考：如果可以证明对任意的且有能断定函数在上是增函数吗？