高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(一)——法向量.ppt

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1、12例题例题 正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2，且，且AC与与BD交于点交于点O，E为棱为棱DD1的中点。求证：的中点。求证：B1O平面平面EAC。zyx解：解：如图所示，以如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系 A-xyz，则，则A（0，0，0）,B（2，0，0），），C（2，2，0），），D（0，2，0）E（0，2，1），）， B1（2，0，2） O是正方形是正方形ABCD的中心，的中心， O（1，1，0） A1DCBAB1D1C1OE1( 1,1, 2)B O (2,2,0)AC (0,2,1)AE 即即B1OAC，B1OAE，又，又AC

2、AE=A B1O平面平面EAC1( 1,1, 2) (2,2,0)1 2 1 22 00BO AC 1( 1,1, 2) (0,2,1)1 0 1 22 10BO AE 1BOAC 1BOAE 3研究 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用. .4OPa ABP5 a ABPAPtAB 此方程称为此方程称为直线的向量参数方程直线的向量参数方程 (1OP OA taOPxOA yOB xy 或或）POb a 6 POb a OPxayb 除除 此之外此之外, 还可以用垂直于平面的直线的还可以用垂直于平面的直线的方

3、向向量方向向量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面表示空间中平面的位置的位置.n 7 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平，则称这个向量垂直于平面面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量. n n n n n n n 几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法

4、向量都一个平面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有0n m n m l8 因为方向向量与法向量可以确定直线和平因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直线的你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？它们二面角的大小吗？9101112方法小结方法小结1314151617