321直线的点斜式方程.ppt

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1、直线的点斜式方程直线的点斜式方程2022年年5月月30日星期一日星期一00yyk xx2.过点过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜的直线的斜率率k_温故而知新温故而知新1.直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率k的关系是的关系是 _2121yyxxtank3.简述在直角坐标系中确定一条直线的简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素几何要素.（1 1）直线上的一点和直直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）线的倾斜角（或斜率）（2 2）直线上两点）直线上两点(90)试试自己的能耐试试自己的能耐 直线直线 l 过点过点P(2，1)，且斜率为，且斜率为3，点，点Q(x,y)是是 l 上不同于

2、上不同于P的一的一点，则点，则x、y满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？00,0P x y0yy0 x x.yx,p x yo相信这个也难不倒你相信这个也难不倒你 直线直线l经过点经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为且斜率为k，点，点P(x,y)为直线为直线l上不同于上不同于P0的任意一点，则的任意一点，则x、y满足的关系式是满足的关系式是_00yyk xx1.直线直线l上的点都满足上的点都满足这个方程吗？这个方程吗？2.满足这个方程的点满足这个方程的点都在直线都在直线l上吗？上吗？点斜式方程点斜式方程学会自己探究学会自己探究 直角坐标系上任意直线都可以用直直角坐标系上任意直线都可以用直线的

3、点斜式方程表示吗线的点斜式方程表示吗? ?y-y0=0, 或或 y=y0 x-x0=0,或或x=x00P.yo00, yxx0P.yo00, yxx(1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时, tan0 =0,即即k=0这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90时时, 斜率不存在斜率不存在这时直线这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是:所以所以:只要直线的斜率存在只要直线的斜率存在, ,直线就可以直线就可以用点斜式方程来表示用点斜式方程来表示点斜式方程点斜式方程xyl00(

4、)yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0你真的掌握了吗？你真的掌握了吗？ 1 1、直线、直线l经过点经过点P(-2,3),P(-2,3),且倾斜角且倾斜角=45=45, ,求直线求直线l l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l. .2 2、已知直线的点斜式方程式、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,y-2=x-1,那么那么此直线的斜率是此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：(1)(3, 1),2A经过斜率是0(2)(2,2

5、),30B 经过倾斜角是0(3)(0,5),0C经过倾斜角是(4)(1,2),90D经过倾斜角是221_ 2 1y_ 2 1_x、过点（ ， ）且平行于 轴的直线方程为过点（ ， ）且平行于 轴的直线方程为过点（ ， ）且过原点的直线为自我巩固一下自我巩固一下3 3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1(2)233yx423(3)_ 2(1)_ 120_yxyk xkxyk 、直线恒过点直线恒过点直线恒过点5.5.方程方程 表示表示( )( ) A) A)通过点通过点 的所有直线；的所有直线；

6、 B B）通过点）通过点 的所有直线；的所有直线； C C）通过点）通过点 且不垂直于且不垂直于x x轴的所有直线轴的所有直线； D D）通过点）通过点 且去除且去除x x轴的所有直线轴的所有直线. .2(3)yk x 2, 33,23,23,2C C 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：代入直线的点斜式方程，得：lyk0 xkbyb, 0 也就是：也就是：bkxyxyOl0Pb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）y 该方程由直线的斜率与它在该方程

7、由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）y 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：byxkkb 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距y斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的直线在坐标

8、轴上的横、纵截距横、纵截距及求法：及求法： 截距的值是截距的值是实数实数，它是坐标值，不是，它是坐标值，不是距离距离 ykxb斜截式方程斜截式方程:斜率斜率截距系数为系数为1 1学习数学要善于发现问题学习数学要善于发现问题 方程方程 与我们学过的一次函数的表达式与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次？一次函数中函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？ykxbykxbkb 你能说出一次函数你能说出一次函数 及及 图象的特点吗？图象的特点吗？21,

9、3yxyx3yx 练习练习 求下列直线的斜率求下列直线的斜率k和截距和截距b (1) y-2x+1=0 (2) 2y-6x-3=0斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程。直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义：几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：2,23) 1 (轴上的截距是在斜率是y4, 2

10、)2(轴上的截距是在斜率是y4 、直线直线m的方程为的方程为21yaxa,则直线则直线m必过定点必过定点 . (-2,1)例题分析：例题分析：1112221212 :,:(1) l? (2)l?lyk xb lyk xbll已知直线试讨论的条件是什么的条件是什么1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkylxyl1 1b1l2 2b21212/llkk12bb且12121llkk 11yk xb22bxky练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx 23:5lyx 练习练习

11、5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或0(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜直线斜率存在时率存在时才可以应用。才可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。次方程的一般形式。00000(1).(),),yykyyk x xx xy0与是不同的，

12、前者表示的直线缺少点P（x后者表示整条直线.数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？21kxy 232kkxy32xky2 , 32 , 0yxo2y2 xy23 xy23 xy2xy2kxy直线 是过定点（0，2）的直线束； 数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：数学之美：yxo2xy直线 是过定点（0，2）的直线束； yxo2y2 xy23 xy23 xy2 kxyxy212 xy12 xy42 xy42 xy直线 表示斜率为2的一系列平行直线.bxy 2思考题思考题思考题思考题思考题思考题 一直线过点一直线过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方程的方程. .由直线的点斜式方程，得：)1(33xylxy33分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3 , 1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为