人教版九年级上册第21章一元二次方程21.2.2解一元二次方程公式法学案.doc

《人教版九年级上册第21章一元二次方程21.2.2解一元二次方程公式法学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册第21章一元二次方程21.2.2解一元二次方程公式法学案.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页21.2.221.2.2 公式法公式法【目标导航目标导航】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程知道求根公式与配方法、开平方法的联系2.能用根的判别式(=b2-4ac)判定一元二次方程根的情况。【知识链接知识链接】数学公式1971 年 5 月 15 日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，它是由一些著名数学家选出的十个对世界发展极有影响的数学公式为内容的邮票。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。另外，上一节课我们在用配方法解不同一元二次方程的过程中发现解题的关键是如何配

2、方，而这一配方的过程是程序化的操作过程,那么我们能否把这一程序化的过程的结果抽象为一个数学公式呢？今后我们直接使用这一结果就可以解决问题，而不必每次都重复繁琐的配方过程。我们暂时还没有能力学习“改变世界面貌的十个数学公式” ，但是我们可以向着这个方向努力，下面我们就开始学习数学海洋中的一个小小的公式一元二次方程求根公式。【珍宝探寻珍宝探寻】珍宝珍宝 一求根公式的推导一求根公式的推导1.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）的根的求法：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac0，试推导它的两个根 x1=24 2bbac a ，x2=24 2bbac a 分析：因为前面具体

3、数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+b ax=-c a第 2 页配方，得：x2+b ax+（2b a）2=-c a+（2b a）2即（x+2b a）2=224 4bac ab2-4ac0 且 4a20224 4bac a0直接开平方，得：x+2b a=24 2bac a即 x=24 2bbac a x1=24 2bbac a ，x2=24 2bbac a 2.求根公式的几点说明：（1）用公式法解一元二次方程，实际上就是给出、的数值，然后求代数式：abc进行求值的运算。由于这

4、样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意aacbb 242、的符号，讲究计算的正确性。abc(2)在运用求根公式求解时，应先计算的值；当0 时，可以用公式acb42acb42求出两个实数根；当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时， 方程没有实数根一元二次方程的二次项系数 不能为零。例例 7 7 （新疆中考）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？解：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，由求根公式解得 x1=20，

5、x2=5则 1004x=20 或 1004x=808025，x2=5 舍去即 AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是 20 米、20 米快餐快餐 三三 易错易混题易错易混题例例 8.8. 若关于 x 的方程有实数根，求 k 的非负整数值。2430kxx分析：分析：本题描述的的关于 x 的方程有实数根，没有强调是几次方程，所以2430kxx应该分两种情况讨论。错解错解：这里 a=k，b=4，c=3因为方程有实数根，所以0，24bac即0，解得 k2-12k（4）4 3因为方程是一元二次方程，所以 k0，因此 k 的非负整数值是 1。正解正解：当 k=0，原方程是一元一次方程，即4x

6、+3=0，此方程有一个实数根 x=，3 4当 k0 时，方程为一元二次方程，因为方程有实数根，所以0，24bac即0，解得 k2-12k（4）4 3因为方程是一元二次方程，所以 k0，因此 k 的非负整数值是 1。所以 k 的非负整数值为 1，0。第 6 页点拨：点拨：对于，若未指明 a 的取值范围，因此方程可能是一次方程，也可能20axbxc是二次方程，所以需要分类讨论，做到不重不漏。快餐快餐 四四 课堂练习题课堂练习题一、选择题一、选择题1一元二次方程的根的情况是（ ）220xxA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根2若关于 x 的一元二次方程 x

7、2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck=1 Dk03.关于 x 的方程 x2+2kx+k-1=0 的根的情况描述正确的是( )(A)k 为任何实数，方程都没有实数根(B)k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根(C)k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根(D)根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种情况4.一元二次方程 x2+3x-4=0 的解是( )(A)x1=1，x2=-4 (B)x1=-1，x2=4 (C)x1=-1，x2=-4 (D)x1=1,x2=45.关于 x 的方程(a-5)

8、x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足( )(A)a1 (B)a1 且 a5 (C)a1 且 a5 (D)a5二、填空题二、填空题6当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-47已知关于 x 的方程的一个根是 1，则 k= 2220xxk8.方程 2x2+5x-3=0 的解是_.9.等腰三角形 ABC 两边的长分别是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个解，则这个等腰三角形的周长是_.10. 若关于 x 的一元二次方程 m x23x1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 .三、综合提高题三、综合提高题第 7 页11.解方程：x2-4x-1=0.12. 已知关于x的一元二次方程042

9、22kxx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。课堂练习参考答案课堂练习参考答案一、1A 2A 3.【解析】选 B.因为 b2-4ac=(2k)2-41(k-1)=4k2-4k+4=4(k-)1 22+30，故 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根.4.【解析】选 A. 因为 b2-4ac=25，所以，所以 x1=1,x2=-4.32535x2 12 5.【解析】选 A.当 a-5=0 时，有实数根,此时 a=5；当 a-50 时,应满足 b2-1x4 4ac=16+4(a-5)0,解得 a1,综上可得 a1.二、64 7（提示：

10、将 x=1，代入方程中得出 k= ）1 22220xxk1 28.【解析】用公式法，a=2，b=5,c=-3,因为 b2-4ac=52-42(-3)=490,所以,即,.54957x2 24 1571x42 257x34 答案：x1=,x2=-31 29.【解析】解方程 x2-5x+6=0，得 x1=2,x2=3.当等腰三角形的底为 2 时，其周长为：3+3+2=8；当等腰三角形的底为 3 时，其周长为：2+2+3=7.所以等腰三角形的周长是 7 或 8.答案：7 或 810.【解析】一元二次方程有实数根，所以=b24ac=941m0，得 .049mm且答案：049mm且三、三、11.【解析】因为 a=1,b=-4,c=-1，所以 b2-4ac=(-4)2-41(-1)=20,所以,即 x1=，x2=.42042 5x252 12 2525第 8 页12.【解析】 （1）因为关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根所以=b24ac=20-8k0,所以 k.5 2(2)因为 k，且k为正整数，所以 0 k，所以 k 可能是 1 或 2。5 25 2又因为方程的根是，152xk 因为方程的根整数，所以 5-2k 为完全平方数当 k=1 时，5-2k=3当 k=2 时，5-2k=1所以 k=2