《含绝对值的不等式》课件.ppt

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1、1. 绝对值的概念绝对值的概念|a|=( a0 ),( a =0 ),(a 0 ) .a0-a2. |a|的几何意义的几何意义： 数轴上表示实数数轴上表示实数a的点与原点的点与原点间的距离间的距离. 基础知识回顾基础知识回顾 3. 绝对值的基本运算性质绝对值的基本运算性质|ab|a|b|，|a/b|a|/|b|4. 含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法-aao或或a-ao(1)若a0，则当|x|a时，有axa(2)若a0，则当|x|a时，有xa或xa 定理引入定理引入试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系，请填表观察 定理证明定理证明证法二证法二先证先证: ab|a|b|a2abb

2、a2|ab|b a2abb a2|ab|b 2ab 2|ab|(1)当ab0时，|ab|ab即2ab 2|ab|2ab 2ab0(2)当ab0时, |ab|ab即2ab 2|ab|2ab(-2ab) 4ab0综上: ab|a|b|0即ab|a|b|ab|a|b|证明:下面证明下面证明:当|a|b|时,显然成立。当|a|b|时，|a|b|ab a2|ab|ba2abb 2|ab| 2ab(1)当ab0时， 2|ab| 2ab4ab0(2)当ab0时， 2|ab| 2ab0综上： |a|b|ab 2|ab| 2ab0即： |a|b|ab |a|b| |ab|综上： |a|b| |ab|a|b|故原

3、不等式得证。 定理变式变形: 把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|b|a|a+b| |a|+|b|变形变形:结合定理和变形又可变式为结合定理和变形又可变式为| |a|b| |a+b|a|+|b|推论1：|a|1a2a3|a1|a2|a3|推论1还可以推广到nN,如 |a1a2a3an| a1|a2|a3|an|把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|a-b| |a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b| 2|a| |a+b|+|a-b|a+b|-|a-b| 2|b| |a+b|+|a-b| 试一试推论2：|ab|ab|a|b|A提示：|a|= |a-c+c|a-c|+|c|1+|c

4、|1.若若|a-c|h , |b-c| h ,则下列不等式一定成立的是（则下列不等式一定成立的是（ ）(A) |a-b|h (C) |a-b|h2. 已知已知 |a-c|1 , 求证求证 |a| |c|+1 定理应用例1、已知|x|1/3, |y|1/6, |z|1/9,求证|x2y3z|1.例例2 已知函数已知函数y=|x|-|x-3| ,求函数的求函数的值域值域解法1 : 利用函数法-3330 xy通过图像观察函数的值域为-3，3y3 , x0 2x3 , 0 x3 3 , x3解法2 利用不等式法由由 | |x|-|x-3| | x-(x-3) |=3得：得：-3|x|-|x-3|3-3y3, 即即y-3,3-3，3-1，1 1、|Aa|1/2, |Bb|1/2试比较大小|ABab| 12、函数y|x|x3|的值域是 3、函数y|x2|x3|的值域是小结本节课我们主要学习了以下主要内容本节课我们主要学习了以下主要内容1.绝对值不等式基本定理以及其绝对值不等式基本定理以及其2个推论个推论.2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特绝对值不等式基本定理的主要应用，特别是在解决某些函数值域时更显优越性别是在解决某些函数值域时更显优越性.知识的建构绝对值不 等式定理绝对值不等式定理的两个重要的推论应用(证明不等式,求值域