132命题与证明[2].ppt

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1、提问：以前学习中归纳的基本事实？提问：以前学习中归纳的基本事实？ 直线的基本事实：直线的基本事实： 线段的基本事实：线段的基本事实： 平行线的基本事实：平行线的基本事实：Zxxk 两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线公理和定理公理和定理 公理：公理：人们从长期的生活实践中总结出来的人们从长期的生活实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的假的原始依据原始依据。 举例：两点之间，线段最短；举例：两点之间，线段最短； 两直

2、线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. . 定理：定理：从公理或其他真命题出发，从公理或其他真命题出发，用推理方用推理方法证明为正确的法证明为正确的、并进一步作为判断其他命、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做题真假的依据，这样的真命题叫做定理定理。 举例：两直线平行，内错角相等；举例：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等对顶角相等. .n公理和定理的共同点和不同点：公理和定理的共同点和不同点：不同点：公理不同点：公理的正确性是人们长期的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题；实践检验所证实的真命题；共同点：共同点：都是真命题都是真命题定理定理的正确性是依赖推理证实的的正

3、确性是依赖推理证实的. .从已知条件出发，依据定义、基从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑本事实、已证定理，并按照逻辑法则，推导出结论，这一方法称法则，推导出结论，这一方法称为为演绎推理（或演绎法）演绎推理（或演绎法）演绎推演绎推理的理的过程过程，就是演绎证明，简称，就是演绎证明，简称证明证明演绎推理演绎推理证明真命题的步骤：证明真命题的步骤： （1）根据题意画出图形；）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出）根据题设和结论，结合图形，写出“已知已知”和和“求证求证”； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过

4、程径，写出证明过程.证明假命题的方法证明假命题的方法举反例举反例证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形例题分析例题分析证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。第二步：第二步：条件条件： 如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“已知已知”中写出条件

5、，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论Z/xxk已知：已知：求证：求证：证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3（ 已知已知 ）（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换等量代换）P78 【练习】在下列各题的括号内，【练习】在下列各题的括号内，填上

6、推理的依据：填上推理的依据：1.已知：如图，点已知：如图，点B，A，E在一条直线上，在一条直线上，1= =B.求证：求证： C= = 2. .证明：证明： 1= =B，( ) ADBC. ( ) C= =2. ( )已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .2.已知：如图，已知：如图，1=2. .求证：求证： ABCD. .证明：证明： 1=2，( ) 又又 2=3，( ) 1=3. . ( ) ABCD. . ( )已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换/等式的传递性等式

7、的传递性例例4：已知：已知:如图如图, AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF12P80【练习】补充完成下列各题的证明，并填上推理的依据【练习】补充完成下列各题的证明，并填上推理的依据.1.已知：如图，已知：如图，ABCD，ADBC. .求证：求证：A= =C. .证明：证明： ABCD，( )AD= =180. .( ) ADBC，( ) CD= =180. .( ) AD= = CD( ) A= =C. .( )已知已知两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .已知已知两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .

8、等量代换等量代换/等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质 A=C.( )同角的补角相等同角的补角相等2.已知：如图，已知：如图，DCAB，DF平分平分CDB，BE平平分分ABD. .求证：求证：1= =2. .证明：证明： DCAB ，( ) ABD= = CDB( ) DF平分平分CDB ，BE平分平分ABD.( ) 1= = CDB ，( ) 2= = ABD . .( ) 1= =2. .( )两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .已知已知角平分线性质角平分线性质. .21已知已知21角平分线性质角平分线性质. .等量代换等量代换练习练习:1. 已知，如图，已知，如图，ABBF， CDBF，1=2 求证：求证： 3=4证明证明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直定义垂直定义 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF你有哪些收获你有哪些收获?公理和定理的概念及它们的异同公理和定理的概念及它们的异同.什么叫证明什么叫证明?如何进行推理和表达如何进行推理和表达?