勾股定理-1.ppt

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1、勾股定理勾股定理 1这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什

2、么发现？什么发现？1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流1239 继续继续 正方形周边上的正方形周边上的格点数格点数a=12正方形内部的格正方形内部的格点数点数b=13利用皮克公式利用皮克公式112Sab所以，正方形所以，正方形C的的面积为

3、：面积为： 11213 1182 返回返回CAB图图1-1图图11CS正方形143 3182 分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形 返回返回CABCS正方形216218把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半CAB图图1-1 返回返回ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方

4、形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角你能发现直角三角形三边长度之间存在什形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交么关系吗？与同伴交流流5分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直

5、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的样证明这个命题的结结 论论活动活动 3 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形 （黄色）（黄色）赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得： c2 =a2+ b2 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么222abc 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc