勾股定理第二课时.ppt

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1、结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC例例1 1、已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60A=60,CD= ,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 3ACBD变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D10178615621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确

2、定，就需要分类讨论。状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。15例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm，求求BCBC的长的长. . ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形作高构造直角三角形.变式变式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm，AB=6cmAB=6cm，求，求ACAC的长的长. . ABCD D变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,

3、求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高边上的高. .ABCABCABCABCDABCABCE 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .变式变式3 3、已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面积的面积. .BCA方程思想：方程思想：两个直角三角形中，如果有一两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D D例例3 3、如图，在如图，在RtRtABCA

4、BC中，中，C=90C=90，ADAD平平分分BACBAC， AC=6cm AC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段）求线段CDCD的长；（的长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解. DCBAE810练习练习（1）已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别是是3cm和和6cm，则第三边的长是，则第三边的长是 .（2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是AC边

5、边上的高，且上的高，且BD与与AB的夹角为的夹角为300，求，求CD的长的长.DCABDCAB 分类思想分类思想 1. 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2. 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。例例4 4（1 1）直角三角形中，斜边与一直角边相直角三角形中，斜边与一直角边相差差8 8，另一直角边为，另一直角边为1212，求斜边的长，求斜边的长. .例5：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4

6、m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ ABCDE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在，斜着靠在竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? （结果保留两位小数）（结果保留两位小数）