3、抛物线的参数方程.ppt

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1、二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程2、双曲线的参数方程3、抛物线的参数方程1、参数方程的概念：、参数方程的概念：探究探究P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m

2、/x的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s思考：思考： 对于一般的抛物线，怎样对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？建立相应的参数方程呢？抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)M设 （x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作 。tan .My因为点 （x,y）在 的终边上，根据三角函数定义可得x.2又设抛物线普通方程为y =2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线

3、（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t (- ,0) (0,+ ),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt思考：思考：参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是什么？抛物线的参数方程抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)2抛物线y =2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当 =0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考：思考：P21 怎样根据抛物线的

4、定义选取参数，建立抛物线怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p0)的的参数方程？参数方程？.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y例例3、2OABy 如图，是直角坐标原点， ， 是抛物线=2px(p0)上异于顶点的两动点，且OAOB，OMAB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程。,0 .MAB2211221212根据条件，设点， ， 的坐标分别为（x,y）,(2pt ,2pt ),(2pt ,2pt )(tt且t t）解：解：OBMAxyOMOAOBAB 211222222121则=（x,y）， =(2pt ,2pt ),=(2pt ,2pt )， =(2p(t -t

5、 ),2p(t -t ).,0,1OAOBOA OB 221 21 21 2即(2pt t ) +（2p） t t =0, t t。,0,()0OMABOM ABxy 22 2212112即2px(t -t ) +2py(t -t )=0,t +t。(0)yxx 12即t +t。AMMBAMB 221122因为=（x-2pt ,y-2pt），=（2pt -x,2pt -y）,且 ， 三点共线，221212（x-2pt )(2pt -y）=(y-2pt )(2pt -x)，121 2化简，得y(t +t )-2pt t -x=0.1 212y将t t =-1，t +t =-代入，得到xyy(-)+2p-x=0,x220(0)ypxxM2即x，这就是点的轨迹方程。探究：探究：P35 在例在例3中，点中，点A，B在什么位置时，三角形在什么位置时，三角形AOB的面积最小？的面积最小？最小值是多少？最小值是多少？小结小结作业作业P36 4、5