8、角平分线判定.pptx

《8、角平分线判定.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8、角平分线判定.pptx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、南阳中学 张剑1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明: QDOA，QEOB ， QDOQEO90. 在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO

2、（公共边）（公共边） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上判定：到角的两边的距离相判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上,

3、 ,ABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F 补充例题：补充例题：1 1、 如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点，求证：点F F在在DAEDAE的平分线的平分线上上 证明： 过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BC

4、E的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上补充例题：2、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD证明证明: DEAB，DFAC（已知），（已知）， DEBDFC90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtDEB和和RtDFC中中 BDCD（中点定义）（中点定义） B E=CF RtDEB RtDCF（HL） DEDF 点Q在AOB的平分线上利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地

5、上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE用数学语言表示为： 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径定理是证明角相等、线段相等的新途径.