222双曲线的简单几何性质直线与双曲线.ppt

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1、一、直线与椭圆的位置关系一、直线与椭圆的位置关系：（2 2）弦长问题）弦长问题|1|2akAB（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）经过焦点的弦的问题）经过焦点的弦的问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法0_|)1(1|/2akAB二、直线与双曲线位二、直线与双曲线位置关系种类：置关系种类：XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(两个交点两个交点,一个交点一个交点)两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相交相交相相切切相相交交相离相离交点个数交点个数方程组解的个数方程组解的个数有没有问题有没有问题 ?1 0 个交点和两个交点的情况都正常

2、个交点和两个交点的情况都正常, 那么那么 ,依然可以用判别式判断位置关系依然可以用判别式判断位置关系2一个交点却包括了两种位置关系一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意味那么是否意味着判别式等于零时着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交即可能相切也可能相交 ? 练习：判断下列直线与双曲线之间的位置关系：练习：判断下列直线与双曲线之间的位置关系：11169:,3:22 yxcxl相相 切切一般情况的研究一般情况的研究1:,:2222 byaxcmxabyl显然显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也

3、就是也就是相交相交.把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何看看判别式如何?根本就没有判别式根本就没有判别式 !21169:,134:22 yxcxyl相相 交交试一下试一下:判别式情况如何判别式情况如何? 当直线与双曲线的渐进线平行时当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直把直线方程代入双曲线方程线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所当然也就没有所谓的判别式了谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系线的位置关系 ！判断直线与

4、双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离例例1、判断下列直线与双曲线的位置关、判断下列直线与双曲线的位置关系：系：2241 :1, :1 ;525 16xyl yxc相交相交(一个交点一个交点)2252 :1, :1.425 16xyl yxc相离相离例例2、设双曲线、设双曲线 )0( 1:222 ayaxC与直线与直线1:

5、yxl相交于不同的点相交于不同的点A、B，求双曲线求双曲线C 的离心率的离心率e的取值范围的取值范围.2211162|.2OABxyykxkkS例3、已知双曲线及直线，（）若直线与双曲线有交点，求 的范围；（ ）若，求y.F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1 (22kxxk) 1|(|x时，当1k1xy个交点直线与双曲线有1时，当1k0)1 (8422kk122kk且22k综上，当时，直线与双曲线有交点.y.F2F1O.交点？交点？：什么情况下只有一个：什么情况下只有一个思考思考1点点直线与双曲线只有一交直线与双曲线只有一交时，时，或或当当12 kk？：什么情况下两个交点：

6、什么情况下两个交点思考思考2个个交交点点时时，直直线线与与双双曲曲线线有有两两且且当当122 kk在在右右支支？：什什么么情情况况下下两两个个交交点点思思考考 3个个交交点点都都在在右右支支时时，直直线线与与双双曲曲线线有有两两当当21 k在两支上？在两支上？：什么情况下两个交点：什么情况下两个交点思考思考4个交点在两支上个交点在两支上时，直线与双曲线有两时，直线与双曲线有两当当11 k)( ,|21)2(的的距距离离到到直直线线是是ABOddABSOAB 211kd 1122yxkxy联立联立022)1(22 kxxk|1|2akAB 由弦长公式：由弦长公式：|1|481222kkk 222

7、211122121kkkkS 21222 kky.F2F1OAB练习练习设双曲线设双曲线1322yx则过点则过点M与双曲线与双曲线c有且只有一个交点的直线共有且只有一个交点的直线共有有( )A.2条条B.3条条C.4条条D.无数条无数条的左准线与的左准线与x轴的交点是轴的交点是M,C数形结合数形结合22142xy已知双曲线方程 例4、11 11212MABMABABlNll（）过 （ ，）的直线交双曲线于 、两点，若为弦的中点，求直线的方程；（ ）是否存在直线 ，使，为 被双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由.解：，则，设)()(2211yxByxA1242121

8、yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线 AB) 1(211xy.012 yx即)(21xx xyo2222.NM解法二：) 1(1:xkylAB设，21 k的方程为：直线 AB) 1(211xy.012 yx即xyo2222.NM42122yxkkxy联立04)1 (2)1 (4)21 (222kxkkxk121)1 (22221kkkxx，则，的直线交双曲线于假设过)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDk11122lyxy

9、x的方程为：即2211242xyyx把代入得xyo2222.NMl 直线 与双曲线没有交点与所设矛盾.)211 (在为弦的中点的直线不存，以 N2920504xx 其中221133131( ,),1213( 26 6),0 512yxA x yBC xyFyyAC在双曲线的一支上有不同的三点，（ ， ）且与点 （ ，） 的距离成等差数列。（）求；（ ）求证的垂直平分线必过定点.解：edAFA1|AAFde11BCBFdCFdee同理，成等差数列、CFBFAF.1231yy例6、成等差数列CBAddd,13,6,yy成等差数列y.F2F1OxCBAy.F2F1OxCBA)6 ,(20 xAC的中点坐标为）设（113121131223232121xyxy313131311312yyxxxxyy:相减1320 xkAC)(213600 xxxyAC的中垂线方程为：02252130 yxx即.2250），（此直线过定点