二次函数y=ax2的图像及性质(wu).ppt

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1、1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 12xxy2xxyxxy123 3、一次函数、一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k不为不为0)0)的图像是的图像是_；反比例函数；反比例函数y= (y= (k不为不为0 ) )的图的图像是像是_。二次函数图像是？。二次函数图像是？驶向胜利的彼岸一条直线一条直线双曲线双曲线xk一起从最简单的二次一起从最简单的二次函数函数y=ax2开始探究开始探究y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质余干三中余干三中韩慧玲

2、韩慧玲请你用描点法画出下列函数的图象并试着说一说它们具有怎样的性质？(1) y = x 2 ，(2) y = x 2。 怎样画函数图像的怎样画函数图像的? ?画画图的步骤是什么图的步骤是什么? ?xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。2xy2xy你能描述图象的形状你能描述图象

3、的形状吗吗? ?帮这个图像取个帮这个图像取个名字吧名字吧. .这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴轴就是它的就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线对称轴与抛物线的交点叫做抛物的交点叫做抛物线的线的顶点顶点。这条抛物线叫抛物线这条抛物线叫抛物线y=x2，它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗?对称轴是对称轴是?y= x2二次函数二次函数y=ax2的图象的图象形如物体抛射时所经形如物体抛射时所经过的路线，我们把它过的路线，我们把它叫做叫做抛物线抛物线。2xy2xy 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4a_0开口方向：_对称轴

4、： _顶点坐标：_极值： _ _ _ 增减性： 当x0时，y随x的_而_ 。向上y轴(0,0)当当x=0时，时，y最小值最小值=0增大增大减小增大2xy2xy 当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-4a_0开口方向：_对称轴： _顶点坐标：_极值： _ _ _ 增减性： 当x0时，y随x的_而_ 。向下y轴(0,0)当当x=0时，时，y最大值最大值=0增大增大增大减小 下面是同学说的下面是同学说的 y=x2 和和 y=-x2的图的图象的性质象的性质,你认为他们的说法正确吗你认为他们的说法正确吗?从从哪些方面讲性质哪些方面讲性质

5、? 检查与评价检查与评价再作比较再作比较再 a_0开口方向：_对称轴： _顶点坐标：_极值 _ _ _增减性： 当x0时，y随x的_而_ 。(2)221xy画出下列函数的图象，画出下列函数的图象，并指出图像的性质并指出图像的性质221xy(1) a_0开口方向：_对称轴： _顶点坐标：_极值 _ _ _增减性： ()221xy221xy 2xy 2xy （1）函数）函数y = x 2 与与 的图像有什么共同点和不同点？的图像有什么共同点和不同点？ 221xy （2）函数）函数y =-x 2 与与 的图像有什么共同点和不同点？的图像有什么共同点和不同点？221xy(3)函数函数y =-x 2 与

6、与y = x 2 的图像有什么共的图像有什么共同点和不同点？同点和不同点？()yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点当当x=0时，时，y最小值最小值=0顶点是最高点当当x=0时时，y最大值最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增x0，x y 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减x0, x y 函数函数y=axy=ax2 2的共同特点是关的共同特点是关于于y轴对称，顶点是原点轴对称，顶点是原点1、请第四、五组长依次说出下列二次、请第四、五组长依次说出下列二次函数图像的性质函数图像的性质

7、（1）y=-0.25x2（2）y=4x22、请第一、二、三组的组长依次、请第一、二、三组的组长依次说出下列各组函数的相同点与不同说出下列各组函数的相同点与不同点点（1）y=5x2与y=2x2（2）y=-3x2与y=3x2（3）y=x2、y=-0.5x2与y=2x21. 抛物线抛物线y=-2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 。对称。对称轴是轴是2. 抛物线抛物线 y = 0.6x 2的开口方向是的开口方向是 。3. 抛物线抛物线 y = 5x 2的开口方向是的开口方向是 ，有最有最 值为值为 。4. 下列抛物线中，开口向下，且开口最下列抛物线中，开口向下，且开口最大的是（大的是（ ） A、y=-0.

8、5x2 B、y= 0.2x2 C、y= -3x2 D、y= -4x2(0,0)向下向下向上向上小小0Ay轴轴5. 当当m 时，抛物线时，抛物线y = （2m1)x 2的的 开口向上。开口向上。6. y = 0.05x 2的对称轴是的对称轴是 ，当，当x0时时,函数图像在函数图像在 第第 象限。象限。8. 若二次函数若二次函数y = (a+1)x 2有最大值，则有最大值，则 a ， y最大值最大值= 。0.5y轴轴增大而增大增大而增大四四0 x20，则，则 y1与与y2的小关系为的小关系为 。y1y2y1y212、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（

9、轴，且经过点（1，2），则抛物线的），则抛物线的表达式为表达式为 11、已知，二次函数、已知，二次函数 y=ax2 图像经过点图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。求出这个函数关系式。13.若点若点P(1,a)和和Q(-1,b)都在抛物线都在抛物线 y=ax2 上，则线段上，则线段PQ的长是的长是14、已知函数、已知函数y=（n+2）xn2+n-4是关于是关于x的二次的二次函数，求：函数，求：（1）满足条件的）满足条件的n的值的值（2）n为何值时，抛物线有最低点？求最低为何值时，抛物线有最低点？求最低点的坐标。点的坐标。（3）n为何值时，函数有最大值？最大值是为何值时，函数有最大值？最大值是多少？多少？学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有才会有新的发现新的发现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. .