第3讲图形的初步认识与三角形--中考数学专题复习讲义.wps

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1、1.掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直；1.掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直；2.掌握等腰三角形的判定定理；2.掌握等腰三角形的判定定理；3.熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算。3.熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算。一、三角形的有关概念一、三角形的有关概念1.三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得 90的角，常与三角形面积有关，且与三角形内角和相联系可解决三角形有关角度的计算；由三角形的中线可得线段之间的关系；由三角形的角平分线可得角之间的关系，可利用角平

2、分线的性质和三角形的内外角的关系建立所求角与已知条件的联系， 达到解题目的.2.涉及角平分线的应用时，常需作辅助线以便于运用其性质，常作的辅助线有以下四种情况：（1）过角平分线上一点，作角两边的垂线，用于证明线段相等；（2）过角平分线上一点，作与角两边平行的平行线，构造等腰三角形；（3）过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造等腰三角形；（4）遇到与角平分线垂直的线段时，延长垂线段与角的另一边相交，构造等腰三角形.二、等腰三角形与直角三角形二、等腰三角形与直角三角形1.在三角形中，证明两条线段或两个角相等的常用方法：（1）如果线段或角在同一个三角形中，考虑用“等角对等边”或“等边对等角”来证明

3、；（2）如果线段或角不在同一个三角形中，可采取转化法进行等量转化证明.第第 3 节节 图形的初步认识与三角形图形的初步认识与三角形2.在直角三角形三条边中，勾股定理求解主要包括三种情况：（1）已知两条边求第三条边；（2）已知一边，另两条边的数量关系，求另两条边；（3）已知三边的数量关系，求三边.三、尺规作图与命题、证明三、尺规作图与命题、证明1.尺规作图的工具一般为圆规和没有刻度的直尺，基本的作图有：（1）做一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；（2）作一个角等于已知角，以及角的和、差；（3）作角的平分线；（4）作线段的垂直平分线.2.与圆相关的作图：（1）过不在同一直线上的三点作圆；（2）

4、作三角形的内切圆；3.命题由题设和结论两个部分组成；命题分为真命题和假命题.重点突破重点突破 1：等腰三角形中有关度数的计算题：等腰三角形中有关度数的计算题1.如图，在ABC 中，D 在 BC 上，且 ABACBD，130，求2 的度数.2.已知：如图，D、E 分别为 AB、AC 上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B 的度数 重点突破重点突破 2： 等腰三角形中的分类讨论等腰三角形中的分类讨论3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为( )A60 B120 C60或 150 D60或 1204.若x，y满足063yx，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（

5、）A 12B 14 C15D 12 或 155.在等腰三角形中，有一个角为 40，则另外两个角为 6.已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组1321134baba（1）求a、b的值（2）求这个等腰三角形的周长重点突破重点突破 3：等腰三角形性质和判定综合应用：等腰三角形性质和判定综合应用7.如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE8.如图，已知 AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AEEF求证：ACBF9.如图，ABC 中，ACB45，ADBC 于 D，CF 交 AD 于点 F，连接 BF 并延长交 AC 于点 E

6、，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC 1.已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，则它的周长为( ) A16 B17 C16 或 17 D10 或 122.若一个三角形的三个外角度数比为 2：3：3，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形3.将两个全等的且有一个角为 30的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） 第 3 题 第 5 题 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个4.等腰三角形的顶角比其中一个底角大 30，则顶角的度数为 5.如图，ABC 中，D 为

7、 AC 边上一点，ADBDBC，若A40，则CBD_ 6.如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的有( ) BDF，CEF 都是等腰三角形； DEDBCE；ADDEAEABAC； BFCF.A1 个B2 个 C3 个D4 个7.如图，D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F处，若B=50，则BDF 度数是（ ） 第 7 题 第 10 题 A60 B70 C80 D不确定 8.有 3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm 的六条线段，任选其中的三条线段

8、组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（） A1B2 C3 D49.等腰三角形的一个角是 70，则它的顶角的度数是 .10.如图，ABC 是等腰直角三角形，C90，BD 平分CBA 交 AC 于点 D，DEAB 于 E若ADE 的周长为 8cm，则 AB _cm1.如图，在ABC 中，若 ABAC，BCBD，ADDEEB，则A 等于( ) 第 1 题 第 2 题 A30 B36 C45 D542.如图，ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，EFBC，EF 经过点 O，若AB=10,AC=15，则AEF 的周长是（）A10 B. 15 C20 D253.等腰三角形两边a，b

9、满足0113222baba，则此三角形的周长（ ）A7B5C8D7 或 54.已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角_度 （用含的式子表示）. 5.已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 3，则其周长为_.6.等腰三角形的周长为 22cm，其中一边的长是 8cm,则其余两边长分别为_. 7.如图，在 ABC 中，高 AD、BE 交于 H 点，若 BHAC，则ABC_ 8.如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC110，D 为 AC 边的中点现将纸片沿过点 D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F若点 F 恰好在 BA的延长线上，则ADF _1.如图，D

10、 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC5，BCxx3，则 BD 的长为（ ） 第 1 题 第 2 题A1 B1.5 C2 D2.52.如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴l上找点 P，使得PAB、PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有（ ）A1 个 B3 个 C5 个 D无数多个3.如图所示，矩形 ABCD 中，AB4，34BC，点 E 是折线段 A-D-C 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合） ，点 P 是点 A 关于 BE 的对称点、在点 E 运动的过程中，使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（） 第 3 题 第 4 题A.2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个4.如图，ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则 OMN 的周长_cm5.如图，在ABC 中，BI、CI 分别平分ABC、ACF，DE 过点 I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于_. 6.如图，点 A 的坐标为（5，0），试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点 B，使其与点 O、A 构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点 B 的坐标 7.已知，如图，ABC 中，D 是 BC 中点，DEDF,试判断 BECF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论.FEDCBA