单元3点、直线、平面的投影电子教案课件最新版.ppt

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1、郑州铁路职业技术学院制作：制作： 史艳红史艳红 周楠周楠 韦韦 芳芳刘华洲刘华洲 张帆张帆 王兰兰王兰兰郑州铁路职业技术学院单元单元 3点、直线、点、直线、平面的投影平面的投影郑州铁路职业技术学院单元单元3 3 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影点的投影点的投影直线的投影直线的投影平面的投影平面的投影郑州铁路职业技术学院各种位置点的投影各种位置点的投影3.1 3.1 点的投影点的投影点的三面投影点的三面投影点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系两点的相对位置两点的相对位置郑州铁路职业技术学院采用正投影法，采用正投影法，要构成要构成“人人物

2、体物体投影面投影面”的的关系，且点在三投影面体系中的位置不能改变。关系，且点在三投影面体系中的位置不能改变。3.1.1 3.1.1 点的三面投影及展开摊平点的三面投影及展开摊平点的三面投影的形成点的三面投影的形成 在在V面面上得到的投影上得到的投影叫叫正面投影正面投影，用，用a表示表示 在在H面面上得到的投影上得到的投影叫叫水平投影水平投影，用，用a表示表示 在在W面面上得到的投影上得到的投影叫叫侧面投影侧面投影，用，用a”表示表示郑州铁路职业技术学院3.1.1 3.1.1 点的三面投影及展开摊平点的三面投影及展开摊平投影面的展开投影面的展开郑州铁路职业技术学院3.1.2 3.1.2 点的三面

3、投影规律点的三面投影规律（1）点的正面投影与水平）点的正面投影与水平投影的连线投影的连线垂直于垂直于OX 轴，轴，即：即： aaOX；（2）点的正面投影与侧面）点的正面投影与侧面投影的连线投影的连线垂直于垂直于OZ 轴，轴，即：即： aa”OZ；（3）点的水平投影到）点的水平投影到OX 轴轴的距离的距离等于等于点的侧面投影到点的侧面投影到OZ 轴的距离，即：轴的距离，即： aaX=a”aZ；郑州铁路职业技术学院3.1.2 3.1.2 点的三面投影规律点的三面投影规律【案例案例1 1】 已知已知A 点的正面投影点的正面投影a 和水平投影和水平投影a，求点求点A 的侧面投影的侧面投影a”。解法一解

4、法一: :解法二解法二: :通过通过作作45转折转折线线使：使：a az=aax用圆规用圆规量取量取或或画圆弧画圆弧转角转角使：使：a az=aax郑州铁路职业技术学院3.1.3 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 点的投影与投影轴点的投影与投影轴的距离，的距离，反映该点的坐反映该点的坐标，标，也就是该点与相应也就是该点与相应的投影面的距离。的投影面的距离。aaZ=aaY=aXO=xAaaX=a”aZ=aYO= yAaaX=a”aY=aZO= zA描述描述A点在三投影面体系中的位置点在三投影面体系中的位置A点到点到W面的距离：面的距离：A点到点到V面的距离：面

5、的距离：A点到点到H面的距离：面的距离：Aa”=Aa=Aa=A（XA，YA，ZA）郑州铁路职业技术学院3.1.3 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系【案例案例2】己知点己知点A A到到V V面、面、H H面、面、W W面的距离分别为面的距离分别为1010、2020、1414，求作点，求作点A A的三面投影及斜等测。的三面投影及斜等测。XAYAZA作图步骤作图步骤: :1. 找出三个坐标值找出三个坐标值; ;3. 推平行线画出投推平行线画出投影线影线; ;4. 画点，并标出相画点，并标出相应的字母。应的字母。1.1.作点作点A的三面投影的三面投影2. 在投影图的

6、三个投在投影图的三个投影轴上截出坐标值影轴上截出坐标值; ;郑州铁路职业技术学院3.1.3 3.1.3 点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系作图步骤作图步骤: :1. 画出三根轴测轴及各画出三根轴测轴及各投影面投影面; ;2. 在三根轴测轴上截出在三根轴测轴上截出坐标值，得坐标值，得ax、ay、az; ;3. 过过ax、ay、az画出相应画出相应轴测轴的平行线，得轴测轴的平行线，得a、a、a“ ; ;4. 过过a、a、a”画轴测画轴测轴的平行线，得点轴的平行线，得点A。2.2.作点作点A的斜等测的斜等测【案例案例2】己知点己知点A A到到V V面、面、H H面、面、W W面

7、的距离分别为面的距离分别为1010、2020、1414，求作点，求作点A A的三面投影及斜等测。的三面投影及斜等测。XAYAZA郑州铁路职业技术学院3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影1.1.空间的点空间的点三个坐标值都不为零。三个坐标值都不为零。三个投影都不在投影轴上。三个投影都不在投影轴上。郑州铁路职业技术学院3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影1.1.空间的点空间的点有一个坐标值为零。有一个坐标值为零。三个坐标值都不为零。三个坐标值都不为零。2.2.投影面上的点投影面上的点三个投影都不在投影轴上。三个投影都不在投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。

8、有二个投影落在二根投影轴上。郑州铁路职业技术学院3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影1.1.空间的点空间的点有一个坐标值为零。有一个坐标值为零。三个坐标值都不为零。三个坐标值都不为零。2.2.投影面上的点投影面上的点三个投影都不在投影轴上。三个投影都不在投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个坐标值为零。有二个坐标值为零。3. 投影轴上的点投影轴上的点有二个投影落在同一投影轴上。有二个投影落在同一投影轴上。郑州铁路职业技术学院3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影1.1.空间的点空间的点有一个坐标值为零。有一个坐标值为零。三

9、个坐标值都不为零。三个坐标值都不为零。2.2.投影面上的点投影面上的点三个投影都不在投影轴上。三个投影都不在投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个投影落在二根投影轴上。有二个坐标值为零。有二个坐标值为零。3. 投影轴上的点投影轴上的点有二个投影落在同一投影轴上。有二个投影落在同一投影轴上。三个坐标值都为零。三个坐标值都为零。4. 原点上的点原点上的点三个投影都在原点上。三个投影都在原点上。郑州铁路职业技术学院3.1.4 3.1.4 各种位置点的投影各种位置点的投影投影面上的点投影面上的点投影轴上的点投影轴上的点V面上的点面上的点BH面上的点面上的点CW面上的点面上的点DOX轴上的点轴上的

10、点E特点：特点：一个投影与点本身重合，一个投影与点本身重合，另两个投影在投影轴上。另两个投影在投影轴上。特点：特点：两个投影与点本身重两个投影与点本身重合，另一个投影在原点。合，另一个投影在原点。郑州铁路职业技术学院3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相空间两点的相对位置对位置由两点的坐标由两点的坐标值大小来确定值大小来确定。 比较比较两点的各两点的各坐标值大小，坐标值大小，就可判就可判定两点的相对位置。定两点的相对位置。郑州铁路职业技术学院3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置X X坐标值确定两点的坐标值确定两点的左右位置：左右位置：大者为左，小者为

11、右；大者为左，小者为右；Y Y坐标值确定两点的坐标值确定两点的前后位置前后位置: :大者为前，小者为后；大者为前，小者为后； Z Z坐标值确定两点的坐标值确定两点的上下位置：上下位置：大者为上，小者为下；大者为上，小者为下；结论结论: : B 点在点在A点的左、前、下方。点的左、前、下方。ZAZB ：A上，上，B下下YAYB ：B前，前，A后后XAXB：B左，左，A右右郑州铁路职业技术学院3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置【案例案例3】 已知点已知点A的三面投影的三面投影，点，点B在点在点A的右的右方方15、后方、后方20、上方、上方25，求点，求点B 的三面投影。的三面投影

12、。作图步骤：作图步骤：1 1、分析点、分析点B。2 2、求点、求点B的三面的三面投影。投影。X坐标差坐标差Y坐标差坐标差Z坐标差坐标差郑州铁路职业技术学院3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置当空间两点当空间两点位于位于垂直于垂直于某个投影面的某个投影面的同一投射线上同一投射线上时，这两点在该投影面上的时，这两点在该投影面上的投影重合，则称这两点是该投影重合，则称这两点是该投影面的投影面的重影点重影点。ZA-ZB（ ）B点在点在A点的正下方，点的正下方，或说或说A点在点在B点的正上点的正上方。方。（ ）郑州铁路职业技术学院结论：点的一个投影结论：点的一个投影不能不能确定其空间位置

13、确定其空间位置结论：点的两面投影就结论：点的两面投影就可确定可确定其空间位置其空间位置3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置 在三投影面体系中，点的每一个投影只能反在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映二对方向：映二对方向：XB-XAYB-YAZA-ZB V面投影反映左右面投影反映左右（X坐标坐标）、上下（）、上下（Z坐标）；坐标）； H 面投影反映左右面投影反映左右（X坐标）、前后（坐标）、前后（Y坐标）；坐标）； W 面投影反映上下面投影反映上下（Z坐标）、前后（坐标）、前后（Y坐标）。坐标）。郑州铁路职业技术学院3.1.5 3.1.5 两点的相对位置两点的相对位置【案例案

14、例4】 已知点的两面投影，求第三投影，并已知点的两面投影，求第三投影，并判断其空间位置及两点之间的相对位置。判断其空间位置及两点之间的相对位置。空间空间V面上面上Y轴轴上上A 点在点在B 点的点的 、 、 方方 B 点在点在 C 点的点的 、 、 方方 A 点点在在 B 点点在在 C 点在点在 右右 前前 上上左左 后后 上上郑州铁路职业技术学院3.2 3.2 直线的投影直线的投影直线的三面投影直线的三面投影直线上的点直线上的点各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性郑州铁路职业技术学院3.2.1 3.2.1 直线的三面投影直线的三面投影 求直线求直线ABAB的三面投影图时，可分别作出的三

15、面投影图时，可分别作出两端点两端点A A、B B的三面投影，然后将其同面投影的三面投影，然后将其同面投影连接起来即得直线连接起来即得直线ABAB的三面投影图。的三面投影图。郑州铁路职业技术学院3.2.2 3.2.2 直线上的点直线上的点 直线上的点的投影，必在直线的同面投影。直线上的点的投影，必在直线的同面投影。 若点在直线上，则点分直线段长度之比等于若点在直线上，则点分直线段长度之比等于其投影分直线段投影长度之比，反之也然。其投影分直线段投影长度之比，反之也然。AKKBakkb=AKKBakkb=AKKBa”k”k”b”=AKKBakkbakkba”k”k”b”=同理可得：同理可得：结论结论

16、定比性定比性郑州铁路职业技术学院3.2.2 3.2.2 直线上的点直线上的点【案例案例1 】如图所示，试在直线如图所示，试在直线AB上取一点上取一点C，使使AC : CB =2 : 3，求点求点C的两面投影的两面投影。作图步骤作图步骤: : 过过a作任意直线作任意直线 ak； 将将ak五等分，得五等分，得1、2、3、4、5等分点；等分点； 连接连接b 和和5，自，自2 作作2cb5，则，则c 即为所求；即为所求； 由由c 求出求出c。郑州铁路职业技术学院3.2.2 3.2.2 直线上的点直线上的点【案例案例2】已知已知M 点在点在AB 直线上直线上, ,求求M 点的点的另另两面投影两面投影；并

17、判断；并判断N 点点是否在直线是否在直线AB 上。上。作图步骤：作图步骤：、求、求M点：点：2 2、判断、判断N点在不在直线点在不在直线上，只要看上，只要看N点的第三点的第三投影在不在直线的第三投影在不在直线的第三投影上就行了。投影上就行了。 已知已知M点在直线上，点在直线上，所以所以M点的各投影应落在点的各投影应落在直线的各个同名投影上。直线的各个同名投影上。作直线作直线ABAB的第三面投影的第三面投影郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性直线按与投影面的相对位置不同分为三类：直线按与投影面的相对位置不同分为三类：一般位置直线一般位置直线投影

18、面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线不平行于任一投影面的直线。不平行于任一投影面的直线。与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜与一个投影面平行，与另二个投影面倾斜的直线。的直线。与一个投影面垂直，与另二个投影面平行与一个投影面垂直，与另二个投影面平行的直线。的直线。特殊位置直线特殊位置直线特殊位置直线 直线与直线与H面、面、V面、面、W面的倾角，面的倾角，分别用分别用、表示表示郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影特性投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角

19、。不能直接反映直线与投影面的真实倾角。一般位置直线的三面投影一般位置直线的三面投影郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面平行线正平线正平线水平线水平线侧平线侧平线与与V面平行的直线面平行的直线与与H面平行的直线面平行的直线与与W面平行的直线面平行的直线投影特性投影特性:（1）在平行的投影面上的投影，反映真长，且）在平行的投影面上的投影，反映真长，且反映该直线与其他两个投影面的真实倾角。反映该直线与其他两个投影面的真实倾角。（2）在另外两个投影面上的投影，必分别平行）在另外两个投影面上的投影，必分别平行于相应的投影轴，且长度缩短

20、于相应的投影轴，且长度缩短。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性正平线正平线投影特性投影特性: :1. 1. ab反映真实长度和反映真实长度和、角角。2. 2. ab/OX，a”b”/OZ，且长度缩短。且长度缩短。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性水平线水平线投影特性投影特性: :1. 1. ab反映真实长度和反映真实长度和、角角。2. 2. ab/OX，a”b”/OY，且长度缩短。且长度缩短。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性侧平线侧

21、平线投影特性投影特性: :1. 1. a”b”反映真实长度和反映真实长度和、角角。2. 2. ab/OZ，ab/OY，且长度缩短。且长度缩短。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性投影面垂直线投影面垂直线正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线与与V面垂直的直线面垂直的直线与与H面垂直的直线面垂直的直线与与W面垂直的直线面垂直的直线投影特性投影特性:（1）在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。）在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。（2）在另外两个投影面上的投影，平行于投影）在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴（与直线相平行的投影轴），且反映真长轴（

22、与直线相平行的投影轴），且反映真长。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性正垂线正垂线投影特性投影特性: :1. 1. ab积聚成一点。积聚成一点。2. 2. ab/OY，a”b”/OY，且反映真长。且反映真长。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性铅垂线铅垂线投影特性投影特性: :1. 1. ab积聚成一点。积聚成一点。2. 2. ab/OZ，a”b”/OZ，且反映真长。且反映真长。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性侧垂线侧垂线投影特性投影

23、特性: :1. 1. a”b”积聚成一点。积聚成一点。2. 2. ab/OX，ab/OX，且反映真长。且反映真长。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧平线侧平线水平线水平线正平线正平线郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧平线侧平线水平线水平线正平线正平线郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧平线侧平线水平线水平线正平线正平线当直线

24、的二个投影与投影轴平行时：当直线的二个投影与投影轴平行时：若分别若分别平行于二根轴，则为投影面的平行线；平行于二根轴，则为投影面的平行线；若同若同时平行于一根轴，则为投影面的垂直线。时平行于一根轴，则为投影面的垂直线。郑州铁路职业技术学院3.2.3 3.2.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性 （1 1）作点）作点A 的侧的侧面投影面投影 （2 2）作直线）作直线ABAB的三的三面投影面投影 （3 3）作直线）作直线ACAC的的三面投影：三面投影：作图步骤：作图步骤：【案例案例3 3】 过点过点A A作下列直线的三面投影。作下列直线的三面投影。（1 1）直线）直线ABAB平行于平行

25、于V V面，长度为面，长度为20mm20mm，3030，点，点B B在点在点A A的右上方。的右上方。（2 2）正垂线）正垂线ACAC长度为长度为1212毫米，点毫米，点C C在点在点A A的前方。的前方。郑州铁路职业技术学院3.3 3.3 平面的投影平面的投影平面的表示法平面的表示法各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面上的直线和点平面上的直线和点郑州铁路职业技术学院3.3.1 3.3.1 平面的表示法平面的表示法几何元素表示法几何元素表示法不在同一直不在同一直线上的三点线上的三点一直线和一直线和线外一点线外一点两相交直线两相交直线两平行直线两平行直线平面图形平面图形郑州铁路职业技

26、术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性一般位置平面一般位置平面投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面不平行于任一投影面的平面。不平行于任一投影面的平面。与一个投影面平行，与另二个投影面垂直与一个投影面平行，与另二个投影面垂直的平面。的平面。与一个投影面垂直，与另二个投影面倾斜与一个投影面垂直，与另二个投影面倾斜的平面。的平面。特殊位置直线特殊位置平面特殊位置平面 平面与平面与H面、面、V面、面、W面的倾角，面的倾角，分别用分别用、表示表示平面按与投影面的相对位置不同分为三类：平面按与投影面的相对位置不同分为三类：郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.

27、3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性一般位置平面一般位置平面投影特性：投影特性：三个投影都是面积缩小的类似形。三个投影都是面积缩小的类似形。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性：1. 在它所平行的投影面上的投影反映真形。在它所平行的投影面上的投影反映真形。正平面正平面与与V面平行，与面平行，与H、W面垂直面垂直水平面水平面与与H面平行，与面平行，与V、W面垂直面垂直侧平面侧平面与与W面平行，与面平行，与V、H面垂直面垂直2. 在其他两个投影面上的投影，积聚成直在其他两个投影面上的投影，

28、积聚成直线，平行于相应的投影轴。线，平行于相应的投影轴。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性正平面正平面投影特性：投影特性：1. V面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另两面投影积聚成直线，分别平行于另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴。轴。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性水平面水平面投影特性：投影特性：1. H面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另两面投影积聚成直线，分别平行于另两面投影积聚成直线，分别平行于OX、OY轴。轴。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种

29、位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性侧平面侧平面投影特性：投影特性：1. W面投影反映真形。面投影反映真形。2. 另两面投影积聚成直线，分别平行于另两面投影积聚成直线，分别平行于OZ、OY轴。轴。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性：1. 在所垂直的投影面上的投影积聚成一直在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，且反映与其他两个投影面的倾角。线，且反映与其他两个投影面的倾角。正垂面正垂面与与V面垂直，与面垂直，与H、W面倾斜面倾斜铅垂面铅垂面与与H面垂直，与面垂直，与V、W面倾斜面倾斜侧垂面侧垂面与

30、与W面垂直，与面垂直，与V、H面倾斜面倾斜2. 在其他两个投影面上的投影，为面积缩在其他两个投影面上的投影，为面积缩小的类似形。小的类似形。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性正垂面正垂面投影特性：投影特性：1. V面投影积聚为一直线，并反映面投影积聚为一直线，并反映和和角角。2. 另两面投影为面积缩小的类似形。另两面投影为面积缩小的类似形。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：1. 面投影积聚为一直线，且反映面投影积聚为一直线，且反映和和角角。2. 另两面投影

31、为面积缩小的类似形。另两面投影为面积缩小的类似形。郑州铁路职业技术学院3.3.2 3.3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：1. 面投影积聚为一直线，且反映面投影积聚为一直线，且反映和和角角。2. 另两面投影为面积缩小的类似形。另两面投影为面积缩小的类似形。郑州铁路职业技术学院3.3.3 3.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点直线在平面上的几何条件：直线在平面上的几何条件： 如果一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平如果一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平面内。面内。 如果一直线通过平面上的已知点且平行于平面内的如果一直线通过平面上

32、的已知点且平行于平面内的 另一另一 直线，则此直线必在该平面内。直线，则此直线必在该平面内。 相交两直线相交两直线AB、AC决定一平面决定一平面P，在，在AB、AC上分上分别取点别取点M、N，则过，则过M、N两点的直线一定在平面两点的直线一定在平面P上。上。过点过点M作直线作直线MR平行直平行直 线线AC,则则MR一定在平一定在平 面面P上。上。1.平面上的直线平面上的直线郑州铁路职业技术学院3.3.3 3.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点【案例案例1】 已知直线已知直线MN 在在ABC 所决定的平所决定的平面内，如图所示，求作其水平投影。面内，如图所示，求作其水平投影。作图步骤作图步

33、骤: : 延长延长mn，分别与，分别与ab、bc交于交于1 和和2； 应用直线上点的投应用直线上点的投影特性，求得影特性，求得、的水的水平投影平投影1 和和2； 连接连接1 和和2，再应，再应用直线上点的投影特性，用直线上点的投影特性，求出求出m 和和n。郑州铁路职业技术学院3.3.3 3.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点【案例案例2】在在ABC上作一条距上作一条距H 面距离为面距离为20mm 的水平线。的水平线。作图步骤：作图步骤：1、分析、分析2 2、作图、作图该直线为水平线，投影要符该直线为水平线，投影要符合水平线的投影特性；该直合水平线的投影特性；该直线在平面上，投影要符合平线

34、在平面上，投影要符合平面上直线的投影特性。面上直线的投影特性。作正面投影：与作正面投影：与OX轴相距轴相距20mm作作OX的平行线，即为的平行线，即为水平线的正面投影。水平线的正面投影。根据投影规律求作水平投影。根据投影规律求作水平投影。郑州铁路职业技术学院3.3.3 3.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点点在平面上的几何条件：点在平面上的几何条件：若点在平面上的任意直线上，则此点一定在该平面上。若点在平面上的任意直线上，则此点一定在该平面上。 【案例案例3】 已知已知K点在点在ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。作图步骤作图步骤: : 连接连接ak并延长交并延长交bc于于d

35、，求出，求出BC上上D 点点的水平投影的水平投影d； 连接连接ad，再利用直线上，再利用直线上点的投影特性，求出点的投影特性，求出k。2.平面上的点平面上的点郑州铁路职业技术学院3.3.3 3.3.3 平面上的直线和点平面上的直线和点【案例案例4】 已知平面五边形已知平面五边形ABCDE的水平投影的水平投影abcde 和正面投影和正面投影abc，试完成五边形的正面投影。，试完成五边形的正面投影。作图步骤作图步骤: : 连接连接ac 、ac， 连接连接bd，与，与ac 相交于相交于1，求出求出1 ； 连接连接b1，并延长，由，并延长，由d 求得求得d。 连接连接c、d、e、a 得平得平面图形面图形ABCDE的正面投影。的正面投影。 同理求得同理求得e。谢谢单元单元3 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影