2021有效应力原理 有效应力原理的表达公式.doc
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1、2021有效应力原理 有效应力原理的表达公式有效应力原理 有效应力原理的表达公式预应力原理及概念7预应力原理及概念预应力原理的三种概念 n预应力混凝土的分类及裂缝控制 n预应力度的概念极其表示方法 n等效荷载的概念及其计算方法n预应力原理的三种概念nnn第一种概念预加应力使混凝土为弹性材 料。 第二种概念预加应力使高强钢筋与混凝 土能共同工作。 第三种概念预加应力实现荷载平衡。预应力原理的三种概念n第一种概念预加应力使混凝土为弹 性材料。混凝土经过预压后从原先抗拉弱抗压强的脆 性材料变为一种既能抗拉又能抗压的弹性材料; 混凝土受有两个力系,即内部预应力和外部荷载 。在正常使用状态下,混凝土没有
2、裂缝,甚至没 有拉应力出现。因此,在这两个力系作用下所产 生的混凝土的应力、应变及挠度可按弹性方法计 算并在需要时叠加。预应力原理的三种概念n第一种概念预加应力使混凝土为弹性 材料。预应力原理的三种概念n第二种概念预加应力使高强钢筋与混凝土能共 同工作。将预应力混凝土看作是高强钢材与混凝土的一种结合,它也与钢筋 混凝土一样,用钢筋承受拉力、混凝土承受压力以形成一抵抗外弯矩的 力偶。预应力混凝土也不能超越材料的强度极限。预应力原理的三种概念n第二种概念预加应力使高强钢筋与混凝 土能共同工作。在预应力混凝土中,采用的是高强钢筋。如果要使高强钢筋的强度 被充分利用,必须使其有很大的伸长变形。如果高强
3、钢筋也像普通钢筋 混凝土的钢筋那样简单地浇筑在混凝土内,那么在高强钢筋的强度被充 分利用之前,构件将出现不能容许的宽裂缝和大挠度。因此,需要将高 强钢筋相对于混凝土预先张拉。预应力原理的三种概念n第三种概念预加应力实现荷载平衡。把预加应力的作用主要看着是试图平衡构件上的部分或 全部荷载。应用这一概念,要求取混凝土为隔离体,并且用 一些力来代替预应力筋沿跨度作用在混凝土上。预应力原理的三种概念n第三种概念预加应力实现荷载平衡。如右图所示,在预 加力N作用下,梁体可 看成承受向上的均匀荷 载w和轴向压力N。如果 作用在梁上的外荷载q 也是均匀的且 q=w,那 么两种效应抵消后,梁 在外荷载下仅承受
4、轴力 N的作用,即梁不发生 挠曲也不产生反拱;如 果qw,则可用荷载差 值(q-w)来计算截面 增加的应力。预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类预应力混凝土,根据其施工工艺、施 加预应力的大小、预应力筋的位置等,可 作如下分类:n按施工工艺分类n n先张预应力混凝土按先张法施工。 后张预应力混凝土按后张法施工。预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类后张法构件施工工序预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类n先张法和后张法的本质差别在于对混凝土构 件施加预应力的途径不同。先张法通过预应 力筋与混凝土之间的粘结力施加预应力;而
5、后张法则通过锚具施加预应力。 先张法主要用于预制构件中,后张法虽可用 于预制构件中,但更为普遍地用于现浇结构 构件。在复杂结构中,如连续构件、曲线型 结构、壳体和其它的三维结构,先张法是不 适用的,应采用后张法施加预应力。n预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类n按施加预应力的大小分类 1970 年国际预应 力协会(FIP)、欧洲混凝土委员会(CEB)的建 议:nnnn全预应力混凝土在全部荷载最不利组合作用下, 混凝土不出现拉应力; 有限预应力混凝土在全部荷载最不利组合作用 下,混凝土允许出现拉应力,但不超过规定容许值; 在长期持续荷载作用下,混凝土不出现拉应力; 部分预应力混凝土在全
6、部荷载最不利组合作用 下,混凝土允许出现裂缝,但裂缝宽度不超过规定 容许值; 普通钢筋混凝土。预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类n按施加预应力的大小分类 中国土木工程学会 部分预应力混凝土结构设计建议(1986年):nnn全预应力混凝土; 部分预应力混凝土 包括有限预应力混凝土和部分 预应力混凝土两种,实际上是介于全预应力混凝土和 钢筋混凝土两个边界的中间广阔领域的预应力混凝土; 普通钢筋混凝土。以上分类是以全预应力混凝土和钢筋混凝土为两个边界,设计者可 以根据结构功能的要求和结构所处的环境条件,合理选用预应力度,以 求得最优结构方案。这种分类不能认为是质量等级的划分。预应力混凝
7、土结构质量的优劣主要取决于它的使用性能、承载力和耐久性等,而不 取决于预应力度的高低。预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类n按预应力筋与周围的混凝土是否有粘结分类:n有粘结预应力混凝土 是指沿预应力筋全长,预应 力筋完全与周围混凝土或水泥砂浆粘结、握裹在一起 的预应力混凝土。先张预应力混凝土和预设孔道穿筋 压浆的后张预应力混凝土均属此类。无粘结预应力混凝土 是指预应力筋伸缩变形自由、 不与周围混凝土或水泥砂浆粘结的预应力混凝土。无 粘结预应力混凝土采用的预应力筋全长涂有特制的防 锈油脂,并外套防老化的塑料管保护。n预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类(a)多根钢绞线有粘结束
8、(b)单根无粘结预应力筋预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类n按预应力筋在体内与体外的位置分类nn体内预应力混凝土 预应力筋布置在混凝土构件体 内的预应力混凝土。先张预应力混凝土和预设孔道穿 筋的后张预应力混凝土均属此类。 体外预应力混凝土 预应力筋布置在混凝土构件体 外的预应力混凝土,如下图所示。混凝土斜拉桥与悬 索桥属此类结构的特例。预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类体外预应力筋在桥梁中的应用预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类体外预应力筋在桥梁中的应用预应力混凝土的分类及裂缝控制预应力混凝土的分类体外预应力筋在
9、桥梁中的应用预应力混凝土的分类及裂缝控制裂缝控制n混凝土结构设计规范(GB500102002)对混凝 土构件在荷载作用下正截面的裂缝控制分为三级, 如下表所示:预应力混凝土的分类及裂缝控制裂缝控制nn混凝土结构构件应根据环境类别和结构类型,按 上表确定裂缝控制等级及裂缝宽度限值。 对于预应力混凝土构件,考虑到钢丝、钢绞线及 热处理钢筋直径较小,又处于高应力状态,对锈 蚀比较敏感,一旦出现裂缝会危及结构耐久性。 因此,规范从严要求。预应力度的概念极其表示方法预应力度是衡量结构预应力水平的参数,是进行预应力结构研究 与设计的最重要的指标。目前,国内外对预应力度的定义有以下三种:n基于抗弯承载力的预
10、应力度定义在极限状态下,由预应力筋提供的抵抗弯矩(Mu)P,与 由预应力筋和非预应力筋共同提供的抵抗弯矩(Mu)P+s 的比 值(Mu)P / (Mu)P+s ,称为预应力度PPR,即这是美国的内曼(AENaaman)教授首先提出的。预应力度的概念极其表示方法n基于抗弯承载力的预应力度定义如用材料强度与截面特性来表达,则预应力度PPR可表 示成如下的形式,式中,Ap、As预应力筋和非预应力筋的截面面积;fpy、fy 预应力筋和非预应力筋的抗拉强度设计值;离;hp、hs 预应力筋和非预应力筋形心至混凝土受压区最外纤维的距x混凝土截面受压区高度。预应力度的概念极其表示方法n基于钢筋拉力的预应力度定
11、义如果hp=hs,则预应力度公式可简化成如下的形式,由于高强预应力钢材没有显著的屈服台阶,瑞士的瑟尔 利曼(Th diman)建议预应力度的定义为f0.2 预应力筋的名义屈服强度。预应力度的概念极其表示方法nn基于钢筋拉力的预应力度公式明确表示:当预应力混凝土构件同时设置有非预应力受力钢筋时, 它的预应力度将在0-1之间,即为部分预应力混凝土。或 者说,部分预应力混凝土是必须设置非预应力受力钢筋 的。 当构件仅设置预应力筋时,它是全预应力混凝土。 如果构件中没有设置预应力筋而仅有非预应力钢筋,则 是普通钢筋混凝土。 这种以材料强度概念来定义预应力度指的是在承载 能力极限状态下,预应力混凝土构件
12、中预应力筋与非预 应力钢筋分别承担其拉力与内力矩的比例。n n预应力度的概念极其表示方法n基于消压弯矩或消压轴力的预应力度定义印度学者拉曼斯瓦迈(CSRamaswamy)提出了预 应力度(PPR)的新概念M0、消压弯矩,即将构件控制截面受拉边缘预压应力抵 消至零时的弯矩值; M使用荷载(不包括预应力)下控制截面的弯矩值; N0消压轴向力,即将构件控制截面受拉边缘预应力抵消 至零时的轴向力值; N使用荷载(不包括预应力)下控制截面的轴向拉力。预应力度的概念极其表示方法预应力度的概念极其表示方法n基于消压弯矩或消压轴力的预应力度定义的优点在 于将预应力度和截面预压受拉区是否出现拉应力或 开裂联系起
13、来:n n当M0M大于或等于1时,截面不出现拉应力; 当M0M小于1时,则截面出现 拉应力,甚至可能开裂。n显然,当使用荷载作用下控制截面的弯矩M正好等于 截面的消压弯矩M0时,预应力度PPR=1.0,这就是全 预应力混凝土。全预应力混凝土 PPR1.0 部分预应力混凝土 1PPR0 钢筋混凝土 PPR=0n按照预应力度来定义,则有:n n n等效荷载的概念及其计算方法n预应力筋对梁的作用,可用一组等效荷载 来代替。这组等效荷载一般由两部分组成:n n在结构锚固区引入的压力和某些集中弯矩; 由预应力筋曲率引起的垂直于束中心线的横向分布 力,或由预应力筋转折引起的集中力。该横向力可 以抵抗作用在
14、结构上的外荷载因此也可以称之为 反向荷载。等效荷载的概念及其计算方法n直线预应力筋的等效荷载下图为配直线预应力筋的结构简图及其等效荷 载的简图。由于这种荷载简图是把预应力筋对梁的 作用视为外荷载考虑的,故称为等效荷载简图。直线预应力筋的结构简图等效荷载的简图等效荷载的概念及其计算方法n直线预应力筋的等效荷载下图是斜直线预应力筋及其等效荷载简图。稍有 倾角的预应力筋的轴向力P的精确值应为Pcos。但是 通常梁板结构中的预应力筋的倾角是很小的,取 PcosP,在工程设计中引起的偏差是很微小的。因 此,以下大部分情况中,均取预应力的水平分力为P。斜直线预应力筋的结构简图等效荷载的简图等效荷载的概念及
15、其计算方法n直线预应力筋的等效荷载直线预应力筋不论是平行还是倾斜于构件的轴 线方向,它对垂直于其方向的混凝土不产生压力。 两者之间除了摩阻力之外,不产生其它作用力。等效荷载的概念及其计算方法n折线预应力筋的等效荷载下图是一般情况下折线预应力筋位置及其等效荷 载简图。折线预应力筋的弯折对垂直于梁轴线方向的 混凝土产生压力Vp。折线预应力筋的结构简图等效荷载的简图等效荷载的概念及其计算方法n折线预应力筋的等效荷载预应力筋弯折处的 集中力 因为在角很小时 梁端偏心力矩为梁端竖向分力为等效荷载的概念及其计算方法n折线预应力筋的等效荷载多折线预应力筋的结构简图等效荷载的简图等效荷载的概念及其计算方法n圆
16、弧预应力筋的等效荷载设圆弧预应力筋两端切线对水 平轴的倾角为 /2 ,则预应力筋 在切点处的竖向分力为 Psin(/2) 。 由Y=0,有等效荷载的概念及其计算方法n抛物线预应力筋的等 效荷载常用的二次抛物线预应 力筋曲线方程为抛物线预应力筋的等效 荷载为等效荷载的概念及其计算方法n组合曲线配筋的 等效荷载如果将一根预应力 筋弯折成多种复杂的形 状,要找出其等效荷载 简图并不困难,但是其 等效荷载简图的表现形 式较复杂一些。在连接 处有突变的,将对梁产 生一个竖直向上的分力; 在连接处是相切的,在 交点处不产生集中分力。等效荷载的概念及其计算方法n多层预应力筋的等效荷载等效荷载的概念及其计算方
17、法n预应力筋平移的等 效荷载保持预应力筋的形 状不变,将其相对于梁 的重心线作上下平行移 动,那么该预应力筋对 梁横向作用的等效荷载 不变,但两端偏心力矩 将随其偏心距的变动而 变化。等效荷载的概念及其计算方法预应力筋绕一端刚性转 动的等效荷载保持预应力筋的形状 不变,使其一端绕另一端 转动。那么该预应力筋对 梁横向作用的等效荷载近 似不变,但发生位移的一 端偏心力矩将随其偏心距 的变动而变化。n等效荷载的概念及其计算方法n这里要强调的是nnn为简化预应力等代力系分析,我们假定每一跨内预应力筋的有效预 应力是恒定的,一般取支座两点及跨中这三点的平均值作为该梁段 预应力筋的有效预应力Npe。 N
18、pe=Npei3 预应力等效荷载是以材料为弹性性质为基础,在截面不开裂的情况 下是适用的,在不开裂的前提下,预应力等效荷载的作用可与外荷 载相叠加。但在承载能力阶段,等效荷载分析是不成立的,这一点 应予重视。一般说来,在常遇荷载下,预应力混凝土构件不开裂; 在使用荷载下,预应力混凝土结构不开裂或微裂。故在使用荷载下 的预应力混凝土结构分析中,我们可近似采用等效荷载概念。 等效荷载分析是非常重要的,它为我们正确布置预应力筋,估计预 应力筋数量,进行超静定预应力混凝土结构的分析及预应力结构变 形计算等提供了一个有效的办法。也为现代预应力混凝土结构进行 计算机辅助设计解决了非常关键的问题。 VonM
19、ises等效应力stress intensity(应力强度),是由第三强度理论得到的当量应力,其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中Von Mises Stress我们习惯称Mises等效应力,它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。一般脆性材料,铸铁、石料、混凝土,多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。一般材料在外力作用下产生塑性变形,以流动形式破坏时,应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论(安全第一),其它多用第四强度理论。von mises stress的确是一种等效应力,它用应力等值
20、线来表示模型内部的应力分布情况,它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化,从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。一屈服准则的概念1 屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时,只要单向应力大到材料的屈服点时,则该质点开始由弹性状态进入塑性状态,即处于屈服。B.受力物体内质点处于多向应力状态时,必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件(变形温度、变形速度等) 下,只有当各应力分量之间符合一定关系时,质点才开始进入塑性状态,这种关系称为屈服准则,也称塑性条件。它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑 性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件,这种力学条件一般可表示为f(
21、ij) C又称为屈服函数,式中 C 是与材料性质有关而与应力状态无关的常数,可通过试验求得。屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。屈雷斯加( H.Tresca )屈服准则当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值时,该物体就发生屈服。或者说,材料处于塑性状态时,其最大切应力是一不变的定值,该定值只取决于材料在变形条件下的性质,而与应力状态无关。所以又称最大切应力不变条件。 屈雷斯加屈服准则的数学表达式: 或|max min| s 2KK 为材料屈服时的最大切应力值,也称剪切屈服强度。若规定主应力大小顺序为123 ,有|1 3| 2K如果不知道主应力大小顺序时,则屈雷斯加屈服准则表达式为
22、左边为主应力之差,故又称主应力差不变条件。式中三个式子只要满足一个,该点即进入塑性状态。 米塞斯( Von.Mises )屈服准则1.米塞斯屈服准则的数学表达式 在一定的变形条件下,当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量 J 2 达到某一定值时,该点就开始进入塑性状态。即 用主应力表示为 式中 s 材料的屈服点 K 材料的剪切屈服强度与等效应力比较,可得 所以,米塞斯屈服准则也可以表述为:在一定的变形条件下,当受力物体内一点的等效应力 达到某一定值时,该点就开始进入塑性状态。2.米塞斯屈服准则的物理意义在一定的变形条件下,当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某一常数时,材
23、料就屈服。 各种效应来由原理 一、墨菲定律 年,一位名叫墨菲的空军上尉工程师,认为他的某位同事是个倒霉蛋,不经意间开了句玩笑:“如果一件事情有可能被弄糟,让他去做就一定会弄糟。” 这句话迅速流传,并扩散到世界各地。在流传扩散的过程中,这句笑话逐渐失去它原有的局限性,演变成各种各样的形式,其中一个最通行的形式是:“如果坏事情有可能发生,不管这种可能性多么小,它总会发生,并引起最大可能的损失。” 这就是著名的“墨菲定律”。下面是墨菲定律的一些变种或推论。人生哲学 别试图教猫唱歌,这样不但不会有结果,还会惹猫不高兴? 别跟傻瓜吵架,不然旁人会搞不清楚,到底谁是傻瓜? 不要以为自己很重要,因为没有你,
24、太阳明天还是一样从东方升上来? 笑一笑,明天未必比今天好。 好的开始,未必就有好结果;坏的开始,结果往往会更糟。处世原理 你若帮助了一个急需用钱的朋友,他一定会记得你在他下次急需用钱的时候。 有能力的让他做;没能力的教他做;做不来的管理他。 你早到了,会议却取消;你准时到,却还要等;迟到,就是迟了。 你携伴出游,越不想让人看见,越会遇见熟人。爱情意义 你爱上的人,总以为你爱上他是因为:他使你想起你的老情人。 你最后硬着头皮寄出的情书;寄达对方的时间有多长,你反悔的时间就有多长。 生活常识 东西越好,越不中用。 一种产品保证天不会出故障,等于保证第天一定就会坏掉。 东西久久都派不上用场,就可以丢
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