普通高等学校招生全国统一考试(重庆理卷) 数学试题卷.doc

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1、20072007 年高考数学试题汇编年高考数学试题汇编三角函数三角函数（安徽文 15）函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确( )3sin 23f xxC结论的编号） 图象关于直线对称；C1112x 图象关于点对称；C203，函数在区间内是增函数；( )f x 5 12 12，由的图角向右平移个单位长度可以得到图象3sin2yx 3C（安徽理 6）函数的图象为，( )3sin 2f xxC图象关于直线对称；C11 12x 函数在区间内是增函数；( )f x5 ，由的图象向右平移个单位长度可以得到图象3sin2yx C以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0B1C2D3 C（北京理

2、1）已知，那么角是（ ）costan0A第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角C（北京理 13）2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值cos2等于7 25（北京文 3）函数的最小正周期是（ ）( )sin2cos2f xxx 224B（福建理 5）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）( )sin(0)f xxA关于点对称B关于直线对称0，xC关于点对称D关于直线对称

3、0，xA（福建文 5）函数的图象（ ）sin 23yx关于点对称关于直线对称03， 4x 关于点对称关于直线对称04， 3x A（广东理 3）若函数，则是（ ）21( )sin()2f xxxR( )f xA最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数 2C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数2D（广东文 9）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小( )2sin32f xx(01)，正周期和初相分别为（ ）T，6T 66T 3，6T 66T 3A（海南、宁夏理 3）函数在区间的简图是（ ）sin 23yx2A（海南宁夏理 9）若，则的值为（ ）cos22 2sin4 cossin7

4、21 21 27 2C（湖北理 2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ 2cos36xy24 a）2cos234xy2cos234xy2cos2312xy2cos2312xyA（湖北文 1）的值为（ ）tan6903 33 333A（湖南理 12）在中，角所对的边分别为，若，b=，ABCABC，abc，1a 73c ，则 3C B 125 6（江苏 1）下列函数中，周期为的是（ ） 2sin2xy sin2yxcos4xy cos4yxD（江苏 5）函数的单调递增区间是（ ）( )sin3cos ( 0 )f xxx x ，56，5 66，03，06，D（江苏 11）若，则_1c

5、os()53cos()5tantanA111 2（江苏 15）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆xOyABC( 4 0)A ，(4 0)C，B上，则_22 1259xysinsin sinAC B15 5 4（江西理 3）若，则等于（ ）tan34cot21 21 22A（江西理 5）若，则下列命题中正确的是（ ）02x3sinxx3sinxx2 24sinxx2 24sinxxD（江西文 2）函数的最小正周期为（ ）5tan(21)yx 4 22B（江西文 4）若，则等于（ ）tan34tan3tan()31 331 3D（全国卷 1 理 1）是第四象限角，则（ ）5tan12 s

6、inABCD1 51 55 135 13D全国卷 1 理（12）函数的一个单调增区间是（ ）22( )cos2cos2xf xxABCD2 33，6 2 ，03，6 6 ，A（全国卷 1 文 10）函数的一个单调增区间是（ ）22cosyx 4 4，02， 3 44，2，D（全国卷 2 理 1）（ ）sin210 ABCD3 23 21 21 2D（全国卷 2 理 2）函数的一个单调增区间是（ ）sinyxABCD ，3，32，C（全国卷 2 文 1）（ ）cos330 ABCD1 21 23 23 2C（山东理 5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）sin 2cos 263yxxA，B，C

7、，D，122122A（山东文 4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）sinyxcosyxA向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 A（陕西理 4）已知，则的值为（ ）5sin544sincosABCD1 53 51 53 5A（上海理 6）函数的最小正周期 2sin3sinxxyT6 （四川理 16）下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=|.Zkk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数.2sin36)32sin(3xyxy函数.0)2sin(xy其中

8、真命题的序号是 （写出所言 ） （天津理 3）“”是“”的（ ）2 3tan2cos2充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件A（天津文 9）设函数，则（ ）( )sin()3f xxxR( )f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数27 36 ，2 ，C在区间上是增函数D在区间上是减函数8 4 ，5 36 ，A（浙江理 2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且( )2sin()f xxxR02，则（ ）(0)3fAB1 26，1 23，CD26，23，D（浙江理 12）已知，且，则的值是 1sincos53 24cos27 25（浙江文 12）若，则的值是 1sin

9、cos5sin21224 25（重庆文 6）下列各式中，值为的是（ ）3 2AB2sin15 cos1522cos 15sin 15CD22sin 15122sin 15cos 15B（安徽理 16）已知为的最小正周期， 0，( )cos 2f xx1tan14，a，且求的值(cos2)，bAa bm22cossin2() cossin 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分 12 分解：因为为的最小正周期，故( )cos 28f xx因，又m a b1costan24a b故1costan24m由于，所以04222cossin2()2co

10、ssin(22) cossincossin 22cossin22cos(cossin) cossincossin 1tan2cos2costan2(2)1tan4m（安徽文 20）设函数，232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt xR其中，将的最小值记为1t ( )f x( )g t（I）求的表达式；( )g t（II）讨论在区间内的单调性并求极值( )g t( 11) ，本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分 14 分解：（I）

11、我们有232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt 222sin1 2 sin 434xtttt 223sin2 sin433xtxttt23(sin)433xttt由于，故当时，达到其最小值，即2(sin)0xt1t sin xt( )f x( )g t3( )433g ttt（II）我们有2( )1233(21)(21)1g ttttt ，列表如下：t12，1 21 2 2，1 2112，( )g t00( )g tA极大值1 2gA极小值1 2gA由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值( )g t112，112，1 1 2 2，为，极大值为122g42g（

12、福建理 17）在中，ABC1tan4A 3tan5B （）求角的大小；C（）若最大边的边长为，求最小边的边长ABC17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分 12 分解：（），()CAB13 45tantan()113145CAB 又，0C34C（），3 4C 边最大，即AB17AB 又，tantan0ABAB，角最小，边为最小边ABC由且，22sin1tancos4 sincos1AAA AA ，02A，得由得：17sin17A sinsinABBC CAsin2sinABCABCA所以，最小边2BC （广东理 16）已知顶点的直角坐标分

13、别为，ABC(3 4)A ，(0 0)B ，( 0)C c，（1）若，求的值；5c sinA（2）若是钝角，求的取值范围Ac解析： （1），若 c=5， 则，( 3, 4)AB (3, 4)ACc(2, 4)AC ，sinA；6 161coscos,5 2 55AAC AB 2 5 52）若A 为钝角，则解得，c 的取值范围是；39 160 0c c 25 3c 25(,)3（海南宁夏理 17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现ABBCD测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔BCDBDCCDsCA高AB解：在中，BCDCBD由正弦定理得sinsinBCCD BDCC

14、BD所以sinsin sinsin()CDBDCsBCCBD 在中，ABCRttansintansin()sABBCACB （湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为ABC306AB AC AAB AC（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小2( )2sin3cos24f值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，ABCABCabc则由，可得，1sin32bc0cos6bc0cot1 4 2（）2( )2sin3cos24f1 cos23cos22(1 sin2 )3cos2sin23cos21

15、2sin 213 ， 4 2 2236322sin 2133即当时，；当时，5 12max( )3f 4min( )2f（湖北文 16）已知函数，2( )2sin3cos24f xxx 4 2x，（I）求的最大值和最小值；( )f x（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围( )2f xm 4 2x，m本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（）( )1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx 12sin 23x 又，即， 4 2x22633x212sin 233xmaxmin( )3( )2f xf x（），( )2

16、( )2( )2f xmf xmf x 4 2x且，max( )2mf xmin( )2mf x，即的取值范围是14mm(14)（湖南理 16）已知函数，2( )cos12f xx1( )1sin22g xx （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值0xx( )yf x0()g x（II）求函数的单调递增区间( )( )( )h xf xg x解：（I）由题设知1( )1 cos(2)26f xx因为是函数图象的一条对称轴，所以，0xx( )yf x026x k即（） 026xkkZ所以0011()1sin21sin( )226g xxk 当为偶数时，k0113()1sin12644g x 当为

17、奇数时，k0115()1sin12644g x （II）11( )( )( )1 cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当，即（）时，2 22 232kxk51212kxkkZ函数是增函数，13( )sin 2232h xx故函数的单调递增区间是（） ( )h x51212kk，kZ（湖南文 16）已知函数求：2( )1 2sin2sincos888f xxxx （I）函数的最小正周期；( )f x（II）函数的单调增区间( )f x解：( )cos(2)sin(2)44f xxx2sin(2

18、)2sin(2)2cos2442xxx（I）函数的最小正周期是；( )f x22T （II）当，即（）时，函数2 22 kxk2kxkkZ是增函数，故函数的单调递增区间是（） ( )2cos2f xx( )f x 2kk，kZ（江西理 18）如图，函数的图象与2cos()(0)2yxxR，轴交于点，且在该点处切线的斜率为y(03)，2（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点02A，P是的中点，当，时，求00()Q xy，PA03 2y 02x，的值0x解：（1）将，代入函数得，0x 3y 2cos()yx3cos2因为，所以026又因为，所以，2 sin()yx 02xy 62因

19、此2cos 26yx（2）因为点，是的中点，02A，00()Q xy，PA03 2y 所以点的坐标为P0232x，又因为点在的图象上，所以P2cos 26yx053cos 462xyx3OAP因为，所以，02x075194666x从而得或0511466x0513466x即或02 3x03 4x（全国卷 1 理 17）设锐角三角形的内角的对边分别为，ABCABC，abc，2 sinabA（）求的大小；B（）求的取值范围cossinAC解：（）由，根据正弦定理得，所以，2 sinabAsin2sinsinABA1sin2B 由为锐角三角形得ABC 6B （）cossincossinACAAcoss

20、in6AA13coscossin22AAA3sin3A 由为锐角三角形知，ABC，22AB2263B，2 336A所以13sin232A由此有，333sin3232A所以，的取值范围为cossinAC3 3 22 ，（全国卷 2 理 17）在中，已知内角，边设内角，周长为ABCA2 3BC Bxy（1）求函数的解析式和定义域；( )yf x（2）求的最大值y解：（1）的内角和，由得ABCABC 00ABC，20B应用正弦定理，知，2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA 2sin4sinsinBCABCxA 因为，yABBCAC所以，224sin4sin2 3 03yxxx（2）

21、因为14 sincossin2 32yxxx，54 3sin2 3xx所以，当，即时，取得最大值xxy6 3（山东理 20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当30 2甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲1A1051B20船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距202A1202B海里，问乙船每小时航行多少海里？10 2解法一：如图，连结，由已知，11AB2210 2A B ，122030 210 260A A 北1B2B1A2A120105乙甲北1B2B1A2A120105甲 乙，1221A AA B又，

22、12218012060A A B 是等边三角形，122A A B，121210 2ABA A由已知，1120AB ，1121056045B AB 在中，由余弦定理，121AB B222 12111212122cos45B BABABAB ABAA22220(10 2)2 20 10 22 2001210 2B B因此，乙船的速度的大小为（海里/小时） 10 26030 220答：乙船每小时航行海里30 2解法二：如图，连结，由已知，21A B1220AB 122030 210 260A A ，112105B A A cos105cos(4560 )cos45 cos60sin45 sin60，

23、2(13) 4sin105sin(4560 )sin45 cos60cos45 sin602(13) 4在中，由余弦定理，211A AB222 21221211122cos105A BA BA AAB A AAA222(13)(10 2)202 10 2204 100(42 3)1110(13)AB由正弦定理北1B2B1A2A120105乙甲，11 121112 22202(13)2sinsin4210(13)ABA A BB A AA BAA，即，12145A A B121604515B A B 2(13)cos15sin1054在中，由已知，由余弦定理，112B AB1210 2AB 22

24、2 12112221222cos15B BABA BA B A BAA2222(13)10 (13)(10 2)2 10(13) 10 24 200，1210 2B B乙船的速度的大小为海里/小时10 26030 220答：乙船每小时航行海里30 2（山东文 17）在中，角的对边分别为ABCABC，tan3 7abcC ，（1）求；cosC（2）若，且，求5 2CB CA A9abc解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C ，是锐角tan0C C1cos8C（2），5 2CB CA A，5cos2abC20ab 又9ab22281aabb2241

25、ab2222cos36cababC 6c （陕西理 17）设函数，其中向量，且的图( )f x a b(cos2 )mxa(1 sin2 1)xbxR( )yf x象经过点24，（）求实数的值；m（）求函数的最小值及此时值的集合( )f xx解：（），( )(1 sin2 )cos2f xa bmxxA由已知，得1 sincos2422fm1m （）由（）得，( )1 sin2cos212sin 24f xxxx 当时，的最小值为，sin 214x ( )f x12由，得值的集合为sin 214x x38x xkkZ，（上海理 17）在中，分别是三个内角的对边若，ABCabc，ABC，4, 2

26、Ca，求的面积552 2cosBABCS解： 由题意，得为锐角， 3cos5BB，54sinB， 1027 43sin)sin(sin BCBA由正弦定理得 ， 710c111048sin222757SacB A（四川理 17）已知,0,1413)cos(,71cos2()求的值.2tan（）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得1cos,0722 214 3sin1 cos177，于是sin4 37tan4 3cos71222tan2 4 38 3tan21tan4714 3 （）由，得0202又，13cos142 2133

27、3sin1 cos11414由得：coscoscoscossinsin1134 33 31 7147142所以3（天津理 17）已知函数( )2cos (sincos ) 1f xxxxxR（）求函数的最小正周期；( )f x（）求函数在区间上的最小值和最大值( )f x 3 84 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解：( )2cos (sincos ) 1sin2cos22sin 24f xxxxxxx 因此，函数的最小正周期为( )f x（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间(

28、)2sin 24f xx 3 88 上为减函数，又，3 3 84 08f328f，332sin2cos14244f 故函数在区间上的最大值为，最小值为( )f x 3 84 21解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：( )2sin 24f xx 9 84 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为( )f x 3 84 2314f （天津文 17）在中，已知，ABC2AC 3BC 4cos5A （）求的值；sin B（）求的值sin 26B本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：在中，由正弦定理，ABC2 24

29、3sin1 cos155AA sinsinBCAC AB所以232sinsin355ACBABC（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是4cos5A AB，2 2221cos1 sin155BB，22117cos22cos121525BB 2214 21sin22sincos25515BBBsin 2sin2 coscos2 sin666BBB4 213171 25225212 717 50（浙江理 18）已知的周长为，且ABC21sinsin2sinABC（I）求边的长；AB（II）若的面积为，求角的度数ABC1sin6CC解：（I）由题意及正弦定理，得，21ABBCAC，2BCACA

30、B 两式相减，得1AB （II）由的面积，得，ABC11sinsin26BC ACCCAA1 3BC AC A由余弦定理，得222 cos2ACBCABCAC BCA，22()21 22ACBCAC BCAB AC BCA A 所以60C C 浙江文 2已知，且，则（ ）3cos22|2tanABCD3 33 333（重庆理 17）设2( )6cos3sin2f xxx（）求的最大值及最小正周期；( )f x（）若锐角满足，求的值( )32 3f4tan5解：（）1 cos2( )63sin22xf xx3cos23sin23xx312 3cos2sin2322xx2 3cos 236x故的最

31、大值为；( )f x2 33最小正周期2 2T （）由得，故( )32 3f2 3cos 2332 36cos 216 又由得，故，解得022666 26 5 12从而4tantan353（重庆文 18）已知函数12cos 24( )sin2x f x x（）求的定义域；( )f x（）若角在第一象限且，求3cos5( )f解：（） 由得，即sin02x2xk 2xk()kZ故的定义域为( )f x|2xxkkRZ（）由已知条件得2 234sin1 cos155从而12cos 24( )sin2f 12 cos2 cossin2 sin44 cos21 cos2sin22cos2sincos coscos 142(cossin)5