《双曲线及其标准方程》课堂教学有效性的实施与策略.doc

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1、1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 的课堂教学有效性的思考的课堂教学有效性的思考扬中市第二高级中学（212200） 刘美兰【摘要】 面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，结合教学实践，提出了提高课堂教学有效性的几点思考。【关键词】 课堂教学 有效性 思考在世界教育发展史上，有效教学是个历久弥新的话题。近几年，有效教学在素质教育和新课程实施的背景下逐渐成为我国基础教育研究领域的热点。 “有效教学”的概念可以界定为：指教师引起、维持或促进学生学习的所有有效行为。课堂教学的“有效性” ，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。近期，我校开展了双曲线及其标准方程的

2、同课异构，通过听课学习和聆听专家的精彩点评，我对这节课，有如下几点思考：一一 明确课堂教学目标是提高课堂教学有效性的前提明确课堂教学目标是提高课堂教学有效性的前提“凡事预则立，不预则废” ，制订正确的教学目标的必要性是不容置疑的。目标是方向，方向正确才能保证有的放矢，教学目标的高、多、空只能使教学任务难以在有限的时间完成。备课时制定明确、具体、科学的教学目标，围绕目标确立重点，优化教法，这样的课堂教学才会收到良好的效果。双曲线是解析几何的重要内容圆锥曲线之一，椭圆的学习已为研究本节内容提供了基本模式和理论基础；本节内容也是后继2内容学习的基础，并在科学技术和日常生活中有着广泛的应用.根据教学大

3、纲的要求，结合教材分析、学情分析可制定以下三维教学目标.（一）知识与技能目标 掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题.（二）过程与方法目标通过学生自主探索 ，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程，体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力，形成良好的思维品质.（三）情感态度与价值观目标通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度

4、，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.通过对这节课的学习，我更深的感悟到：如果教学目标不明确，教师授课的逻辑体系就会混乱，造成学生无法沟通知识的前后联系，无法构建完整的知识网络体系。二二 精心创设情境是提高课堂教学有效性的基础精心创设情境是提高课堂教学有效性的基础“问渠哪得清如许,为有源头活水来。 ”生活乃是数学赖以生存3和发展的源泉。因此，从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的情境，让学生走近生活，使数学生活化是非常重要的。本节课的开始由多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线.（1）济南市立交桥的外观结构；（2）为缓解交通拥堵，北京市

5、创建的新式交通结构图；（3）城市标志雕塑的外形；（4）自然通风塔轴截面的外观轮廓.并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线.上述都是实际生活中与双曲线有关的例子.除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;利用远程双曲线导航的罗兰 C 卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：双曲线及其标准方程(1)让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际.同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力。通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲

6、线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态.接着指出：为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义，即：椭圆上动点 M 满足：aMFMF221(a0)引导：若将上式改为aMFMF221(a0)，动点 M 的轨迹是怎样的曲线呢？“思维从疑4问开始” ，以问题为出发点，创设有效的学习情景，不仅可以复习旧知，为本节课的学习奠定基础，而且这样设问可以提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学习的主体作用.三三 让学生愉快的让学生愉快的“动动”起来是提高教学有效性的关键起来是提高教学有效性的关键乌申斯基指出“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼

7、杀学生探求真理的欲望。 ”要使学生愉快的上好一堂数学课，首先就要激发学生学习的兴趣，激发学生求知欲望。有句话说得好“兴趣是最好的老师”有兴趣才会入迷，入了迷，就钻得深，学习才有成效。 “学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。 ”而这种发现又是通过学生动手操作、动眼观察、动脑思考获取的。本节课可让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉.介绍作图方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点 F1 ，F2 处，取拉锁处为 M 点，由于拉链两段是等长的，则221FFMFMF ，设aFF22，把笔尖放在点 M 处，随着

8、拉链的拉开或闭拢在纸板上作图.(如图 1).并由此提出思考：若动点 M 满足：aMFMF212(a0)，应该怎样作图呢？通过小组合作，相互磋商、动手绘图，教师巡视，对有困难的小组予以帮助.然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果.对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦. 5双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程学生完成作图后，再用课件演示作图过程，指出这一条曲线(图 1)就是满足：集合， aaMFMF MP02211的动点 M 的轨迹.若将上述集合改为， aaMFMF MP02122，

9、比较两集合的关系，取aFF21，同理可画出此时动点 M 的轨迹(图 2).课件演示不仅增强动感，而且帮助学生克服在实际操作中的困难，体现数学的严谨性.按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维. 并实现对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化，渗透数形结合分析问题的数学思想方法.通过引导学生自我实验探讨，生生相互讨论交流，分析形成结论，学生学习兴趣浓，自主空间大，不受条条框框的限制，广开思路，大胆创新，把学习的压力变为动力，整个学习过程充满了生机和活力，使学生的学习完全成了自我锻炼，互助研究的过程。

10、在上述教学活动中，学生不仅在思考和创图 1 图 26新的感悟中构建了新知，而且在探索和交流的过程中增长了才智，真正成了知识获取过程的主动参与者，成为课堂学习的主人。四四 组织有效的合作方式是提高课堂教学有效性的助推剂组织有效的合作方式是提高课堂教学有效性的助推剂自主、合作、探究学习不应是“放羊式”的盲目行动，而是要加强教师的组织、引导、帮助与促进。教师应鼓励和引导学生提出问题，探讨和解决问题，把质疑、释疑作为教学中的重要组成部分，通过对学生质疑问难的指导，让学生带着问题去合作、讨论，激发学生在学习中探究、合作解决问题的求知欲，让学生学会从知识的探索与对比中提出问题，留给学生充分思考与探索的空间

11、，使学生能够真正地从事思维活动，加深自己的理解。怎样推导双曲线的标准方程呢？可先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的推导过程，在教师的启发下，由学生自主推导双曲线的标准方程.通过学生对旧知识的回顾来了解学生对知识的掌握程度，同时让学生明确思维的目的，为下一步教学搭桥铺路第一步 建系：建立直角坐标系xOy，使x轴经过点21FF、，并且点O与线段21FF的中点重合.（在回顾椭圆标准方程推导时如何建立坐标系后，建立起双曲线标准方程推导时的坐标系.）第二步 设点： 设),(yxM是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为)0(2cc，那么，焦点21FF、的坐标分别是图 37(0

12、 , c)、(0 , c).又设点M与21FF、的距离的差的绝对值等于常数 2 a.第三步 写点集：根据定义写出 M 点的轨迹构成的点集：P = M | |MF1|MF2| =2 a 第四步 列方程：用坐标法表示条件 P（M） ，列出方 f(x，y)=0，即： aycxycx2|)()(|2222第五步 化简：化方程 f(x，y)=0 为最简形式.将方程化简，得)(2)(2222222acyaxac由双曲线的定义可知，ac22 ，即ac ，所以022ac.令222bac，其中0b，代入上式，得222222bayaxb两边除以22ba，得出： )0, 0( 12222 baby ax对此方程要强

13、调：它是双曲线的焦点在x轴上的标准方程，焦点是：F1 (0 , c)、F2 (0 , c)，焦距c2.为了真正做到让学生主动思考、学习，可让学生自己动手，独立的完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想. 8图 4有小组同学提出建立图 4 所示坐标系，可安排两组同学去推导。前四步学生容易掌握，第五步的绝对值学生遇到困难，通过小组合作交流，学生发现等式两边直接平方去绝对值，运算量很大，很复杂，有小组同学热烈讨论后，发现可直接去绝对值得到aycxycx2)()(2222，接下来有同学分aycxycx2)()(2222，aycxycx2)()(2222两等式去逐一解决，还有同学发现aycx

14、ycx2)()(2222，可直接移项得aycx2)(2222)(ycx，再平方化简更简洁。在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.注意引导学生比较椭圆标准方程推导中的二次根式的化简：移项，平方，赋值，将含有两个根式之差的等式转化为含有 a，b，c 三字母的整式，再化为等号右端为 1 的方程形式.通过自主、合作，探究从而突破了本节的教学难点.探究作为学习的一种态度，一种精神，应贯穿于自主、合作学习的过程中。探究追求的是过程而不是结果，看重的是学生在探究过程中的体验而不是结论。在探究学习中，培养学生敢于质疑、勇于创新的勇气和动手、动脑的能力，鼓励学生用探究的眼光来对待学习中遇到的问题。在师生互动

15、中给学生以鼓励，使学生养成自主、合作、探究学习的习惯。五五 提纲挈领画龙点睛是提高课堂教学有效性的保证提纲挈领画龙点睛是提高课堂教学有效性的保证课堂小结是对一节课的简要总结，是对学习过程的归纳反思，9是从总体上对知识的把握,不是知识内容的简单重复。课堂小结最重要的任务是在较短的时间内对这节课最重要的东西加以回顾提升。这就需要突出要点、重点、难点、易错点、技能、规律和方法。学生明晰了要点，有助于他们从整体上把握一节课；学生明晰了重点，也就强化了考查的内容；学生明晰了难点，就会掌握本课的主要学习方向；学生明晰了易错点，可以找到致错根源，避免再掉入同一个陷阱；学生明晰了技能，就能反思自己的做题水平并

16、进行有针对性地训练；学生明晰了规律，就能在相近题型中主动应用；学生明晰了方法，就能做到知一解百以简驭繁。这节课可做如下小结：1 知识点：(1)双曲线的定义，焦点，焦距的概念.(2)双曲线标准方程两类形式，如何由方程判定其焦点所在坐标轴.(3) ba,的确定依据.(4)与双曲线定义和标准方程有关的三个常数cba,间的关系（cba,都为正常数，且 c 最大，结构类似勾股定理：222bac）2 数学思想： 数形结合、等价转化. 3 数学方法： 观察、比较、概括、归纳、类比分析、待定系数法通过学习，我感觉到，若一节课匆忙结束，或小结不明确，只是马马虎虎提几句，就了结了这一节课，这对学生来讲是一种心理10冷却。一堂课应该有一定的收获，一个单元的教学应有一定的系统。而收获和系统一般只有在一节课即将结束的小结中，学生才能在教师的引导下，跳出原来的思维框架，在纵观全部学习内容的过程中充分体会和理解。课堂因有总结，这节课才画上一个完美的句号。随着新课改向纵深发展，提高数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现，这就要求我们每一位教师处理好创新与继承的关系，抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑，潜心钻研，勇于探索，提高课堂教学的有效性，最终高效的完成教学任务。