【创新设计】2011届高三数学一轮复习-第6知识块第4讲简单的线性规划课件-北师大版-(2).ppt

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1、【考纲下载】【考纲下载】1. 1. 了解根本不等式的证明过程了解根本不等式的证明过程2 2会用根本不等式解决简单的最大会用根本不等式解决简单的最大( (小小) )值问题值问题. .第第3讲讲 根本不等式根本不等式第一页，编辑于星期五：五点 八分。1假设假设a，bR，那么，那么a2b2 2ab.(当且仅当当且仅当ab时取时取“)2根本不等式：假设根本不等式：假设a，bR，那么，那么 .(当且仅当当且仅当ab时取时取“)3利用根本不等式求最大、最小值问题利用根本不等式求最大、最小值问题(1)如果如果x，y(0， )，且，且xyP(定值定值)，那么当，那么当xy时，时，xy有有 (2)如果如果x，y

2、(0，)，且，且xyS(定值定值)，那么当，那么当xy时，时，xy有有 最小值最小值最大值最大值提示：利用二元根本不等式求最值时，一定要注意提示：利用二元根本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三等的一正、二定、三等的条件，有时为了利用根本不等式求出最值，需要构造和或积的定值条件，有时为了利用根本不等式求出最值，需要构造和或积的定值第二页，编辑于星期五：五点 八分。1以下推理过程正确的选项是以下推理过程正确的选项是() A假设假设a，bR，那么，那么 B假设假设x0，那么，那么 C假设假设x0，那么，那么 D假设假设a，bR且且ab0时，时，cos x、 也未必为正，论证错误也未必为正，论

3、证错误C中当中当x0，y0)，那么，那么xy的最小值为的最小值为()A15 B6 C60 D1解析：解析：答案：答案：C2设设0a1,0b1，且，且ab，以下各式中值最大的是，以下各式中值最大的是()Aa2b2 Bab C2ab D2解析：由根本不等式易得解析：由根本不等式易得a2b22ab，ab2 ，又又0a1,0b1，那么，那么a2a，b2b.a2b20，那么，那么x 的最小值为的最小值为_解析：解析：x0，x 2 . 答案：答案：24第六页，编辑于星期五：五点 八分。对于数或式的大小比较，常采用两种方法：一是通常给字母赋予一些特殊值，对于数或式的大小比较，常采用两种方法：一是通常给字母赋

4、予一些特殊值，进行排除或判断，一般适用于选择题或填空题；二是利用根本不等式及常用不进行排除或判断，一般适用于选择题或填空题；二是利用根本不等式及常用不等式结合函数的单调性比较等式结合函数的单调性比较第七页，编辑于星期五：五点 八分。如果如果0abQM BQPMCQMP DMQP思维点拨：采用特殊值法或利用根本不等式结合对数函数的思维点拨：采用特殊值法或利用根本不等式结合对数函数的单调性比较单调性比较解析：解法一：解析：解法一：(特殊值法特殊值法)可设可设 那么那么故故QPM，选，选B.第八页，编辑于星期五：五点 八分。解法二：因为解法二：因为所以只需比较所以只需比较 的大小，显然的大小，显然又

5、因为又因为 ，即，即(因为因为ab 也就是也就是 PM，选，选B.答案：答案：B 第九页，编辑于星期五：五点 八分。利用根本不等式求代数式的最值，关键是合理使用利用根本不等式求代数式的最值，关键是合理使用“拆、拼、凑的技巧，得到满足拆、拼、凑的技巧，得到满足“正、定、等三个条件的式子对于含分母的式子，常常采用别离变量的方法，而别正、定、等三个条件的式子对于含分母的式子，常常采用别离变量的方法，而别离变量常使用平方差公式，这样可以简化运算过程，有时候为了简化分母还可以对分离变量常使用平方差公式，这样可以简化运算过程，有时候为了简化分母还可以对分母进行代换母进行代换第十页，编辑于星期五：五点 八分

6、。 (1)x0，y0，lg xlg y1，求，求 的最小值；的最小值；(2)求函数求函数y (x1)的最小值的最小值思维点拨：思维点拨：(1)由由lg xlg y1知知xy为定值，直接利用根本不等式求解；为定值，直接利用根本不等式求解；(2)别离变量后，把别离变量后，把x1看成一个整体，利用根本不等式求解看成一个整体，利用根本不等式求解【例例2】解：解：(1)lg xlg y1，xy10.当且仅当当且仅当 ，即，即x2，y5时，等号成立时，等号成立故故 的最小值为的最小值为2.第十一页，编辑于星期五：五点 八分。(2)因为因为x1，所以，所以当且仅当当且仅当x1 ，即，即x1时函数取最小值时函

7、数取最小值9.第十二页，编辑于星期五：五点 八分。 (1)x0，y0， 1，求，求xy的最小值；的最小值；(2)x0，y0， 1，当且仅当当且仅当即即x2 ，y 5时取等号，时取等号，xy的最小值为的最小值为72 .变式变式2：第十三页，编辑于星期五：五点 八分。(2)x3，x30，b0，ab1.求证：求证： 9.思维点拨：由于不等式左边含字母思维点拨：由于不等式左边含字母a，b，右边无字母，直接，右边无字母，直接使用根本不等式既无法约掉字母使用根本不等式既无法约掉字母a，b，不等号方向又不对，不等号方向又不对，因因ab1，因此考虑能否把左边展开，实行，因此考虑能否把左边展开，实行“1的代换的

8、代换【例例3】第十六页，编辑于星期五：五点 八分。证明证明：证法一证法一：因为：因为a0，b0，ab1，所以，所以同理同理所以所以52 549.所以所以 9(当且仅当当且仅当ab 时等号成立时等号成立)证法二：证法二： ，因为因为a，b为正为正数数，ab1，所以所以，于是于是 ，因此因此 ( (当且仅当当且仅当ab 时等号成立时等号成立)第十七页，编辑于星期五：五点 八分。 假设将本例题条件改为假设将本例题条件改为“a0，b0，c0，且，且abc1求证：求证：证明：证明：a0，b0，c0，且，且abc1，当且仅当当且仅当abc 时取等号时取等号拓展拓展3：第十八页，编辑于星期五：五点 八分。

9、(2021苏锡常镇一调苏锡常镇一调)如以以下图，一个铝合金窗分为上如以以下图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6 cm，上栏与下栏，上栏与下栏的框内高度的框内高度(不含铝合金局部不含铝合金局部)的比为的比为1 2，此铝合金窗占用的墙面面积，此铝合金窗占用的墙面面积为为28 800 cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为，设该铝合金窗的宽和高分别为a cm，b cm，铝合金，铝合金窗的透光部窗的透光部分的面积为分的面积为S cm2.(1)试用试用a，b表示表示S；(2)假设要使假设要使S最大，那么铝合金窗的宽和高分

10、别为多少？最大，那么铝合金窗的宽和高分别为多少？【例例4】第十九页，编辑于星期五：五点 八分。第二十页，编辑于星期五：五点 八分。解：解：(1)铝合金窗宽为铝合金窗宽为a cm，高为，高为b cm，a0，b0，ab28 800，又设上栏框内高度为又设上栏框内高度为h cm，下栏框内高度为，下栏框内高度为2h cm，那么那么3h18b，h ，透光局部的面积透光局部的面积S(a18)(a12)(a16)(b18)ab2(9a8b)28828 8002(9a8b)28829 0882(9a8b)(2)9a8b2 22 880，当且仅当当且仅当9a8b时等号成立，此时时等号成立，此时b a，代入式得，

11、代入式得，a160，从而从而b180，即当即当a160，b180时，时，S取得最大值取得最大值铝合金窗的宽为铝合金窗的宽为160 cm，高为，高为180 cm时，时，可使透光局部的面积最大可使透光局部的面积最大.第二十一页，编辑于星期五：五点 八分。【方法规律】【方法规律】1 1根本不等式具有将根本不等式具有将“和式转化为和式转化为“积式和将积式和将“积式转化为积式转化为“和和式的式的放缩功能，常常用于比较数放缩功能，常常用于比较数( (式式) )的大小或证明不等的大小或证明不等式，解决问题的关键是分式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用根析不等式两边的结构特点，选择好利用根

12、本不等式的切入点本不等式的切入点2 2用根本不等式用根本不等式 (a (a0 0，b b0)0)求函数的最大求函数的最大( (小小) )值是高中数学值是高中数学的一的一个重点，也是近几年高考的一个热点三个必要条个重点，也是近几年高考的一个热点三个必要条件件即一正即一正( (各项的值为各项的值为正正) )二定二定( (各项的和或积为定值各项的和或积为定值) )三相等三相等( (取取等号的条件等号的条件) )更是相关考题瞄准的焦点更是相关考题瞄准的焦点在具体的题目中，在具体的题目中，“正数条件往往易从题设中获得解决，正数条件往往易从题设中获得解决，“相等条相等条件也易验证确定，而要获得件也易验证确

13、定，而要获得“定值条件却常常被设计为一个难点，它定值条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧常经过配凑、裂项、别离常数等变形手需要一定的灵活性和变形技巧常经过配凑、裂项、别离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情境因此，段，创设一个应用均值不等式的情境因此，“定值条件决定着均值定值条件决定着均值不等式应用的可行性，这是解题成败的关键不等式应用的可行性，这是解题成败的关键. .第二十二页，编辑于星期五：五点 八分。【高考真题】【高考真题】(2021(2021天津卷天津卷) )设设a0a0，b0.b0.假设假设 是是3a3a与与3b3b的等比中项的等比中项，那么那么 的最小值为

14、的最小值为( () )A A8 B8 B4 C4 C1 D.1 D.第二十三页，编辑于星期五：五点 八分。解析：解析：由题意知由题意知( )23a3b，ab1.又又a0，b0， 的最小值为的最小值为4.答案答案：B【标准解答】【标准解答】第二十四页，编辑于星期五：五点 八分。等比中项、指数幂的运算、指数函数的性质、根本不等式，此题涉及的这几个等比中项、指数幂的运算、指数函数的性质、根本不等式，此题涉及的这几个知识点都是教材中最根本的问题，此题的特点就是把这些问题在一道小题中进知识点都是教材中最根本的问题，此题的特点就是把这些问题在一道小题中进行交汇起来考查众多的知识点行交汇起来考查众多的知识点

15、1对等比中项的概念理解不清，误以为对等比中项的概念理解不清，误以为 3a3b，指数运算错误，指数运算错误2使用均值不等式时遗忘了系数使用均值不等式时遗忘了系数2.第二十五页，编辑于星期五：五点 八分。根本不等式是指根本不等式是指 (a，b是正实数是正实数)，这个不等式中当且仅当，这个不等式中当且仅当ab时时等号成立等比中项是指如果等号成立等比中项是指如果a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G是是a，b的等的等比中项，此时比中项，此时G2ab.此题可以两次使用根本不等式解决，即由此题可以两次使用根本不等式解决，即由ab12 ，得，得ab ， 这里前后两次不等式中等号成立的条件相同这里前后两次不等式中等号成立的条件相同.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十六页，编辑于星期五：五点 八分。