4.5-相似三角形判定定理的证明-课件2.pptx

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1、第四章第四章 图形图形的相似的相似第一页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回忆与复习回忆与复习第二页，编辑于星期三：十九点 四十六分。知识要点知识要点两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABC那么，ABC ABC.如果A =A ，B =B ， 探究探究1你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！第三页，编辑于星期三：十九点

2、 四十六分。解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用第四页，编辑于星期三：十九点 四十六分。知识要点知识要点两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABC那么，ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC如果B =B1 ，探究探究2你能证明吗？可你能证明吗？可要仔细哟！要仔细哟！第五页，编辑于星期三：十九点 四十六分。不会不会，和对于CBAABC,

3、CAACBAAB思考思考BB ，如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？第六页，编辑于星期三：十九点 四十六分。应用应用.ABACA BA C,37614,37CAACBAABAA 又， 解：1ABC.A B C两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？第七页，编辑于星期三：十九点 四十六分。：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用172，第八页，编辑于星期三：十九点 四十六分

4、。假设假设: 试说试说明明 :1ABCCDB 2CABDCBAB CBCDACBC例例2: 第九页，编辑于星期三：十九点 四十六分。知识要点知识要点那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS探究探究3如果第十页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的各边长的k倍，度量这两个三角形的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与

5、同桌交流一下，看看形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论是否有同样的结论.画一画画一画第十一页，编辑于星期三：十九点 四十六分。中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求证求证: : . . ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA C，同理同理 .DEBC，可得交于点交ECACBDEA.A B C.A DEABC ABC.A EACABC.A B C第十二页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 例例1.下面两个

6、三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25 .37EFBC.25 .25DFAC.DFACEFBCDEAB四四. .应用结论应用结论, ,解决问题解决问题第十三页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 如图如图, ABC与与 ABC相似吗相似吗? 你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断? ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)C

7、BAABC解解:如图如图,设小正方形的边长设小正方形的边长为为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA第十四页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 有一池塘有一池塘, 周围都是空地周围都是空地. . 如果要测如果要测量池塘两端量池塘两端A、B间的距离间的距离, 你能利用本你能利用本节所学的知识解决这个问题吗节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC2.(选做题)第十五页，编辑于星期三：十九点 四十六分。CEDBA第十六页，编辑于星期三：十九点 四十六分。3.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，

8、连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP1求证：四边形BMNP是平行四边形；2线段MN与CD交于点Q，连接AQ，假设MCQAMQ，那么BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由1证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，第十七页，编辑于星期三：十九点 四十六分。ABM BCPSAS，AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；第十八页，编辑于星期三：十九点 四十六分。

9、2解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MCQ第十九页，编辑于星期三：十九点 四十六分。 如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0t2，连接PQ1假设BPQ与ABC相似，求t的值；2连接AQ，CP，假设AQCP，求t的值；第二十页，编辑于星期三：十九点 四十六分。解1当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t

10、，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，=，=8410tt=，t=1或时，BPQ与ABC相似；第二十一页，编辑于星期三：十九点 四十六分。2如下图，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，那么有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；第二十二页，编辑于星期三：十九点 四十六分。一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.二、二、相似三角形判定定理的相似三角形判定定理的应用应用 2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.小结小结第二十三页，编辑于星期三：十九点 四十六分。