2022版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2利用导数研究函数的单调性课件理北师大版.ppt

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1、第二节利用导数研究函数的单调性第一页，编辑于星期六：四点 十一分。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点 十一分。第三页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习【教材知识梳理】1.利用导数研究函数的单调性(1)前提条件:函数f(x)在(a,b)内可导(2)导数与函数单调性的关系f(x)0f(x)在(a,b)上为_.f(x)0f(x)在(a,b)上为_.f(x)=0f(x)在(a,b)上为_.增函数减函数常数函数第四页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习2.由导数求单调区间的步骤第五页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主

2、学习【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)在(a,b)内f (x)0,且f (x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内是减函数.()(2)若函数f(x)在定义域上都有f(x)0恒成立.()第六页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习提示:(1).(2).不一定,如函数y= 的导函数y=- 0时,函数f(x)是增加的,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.第十页，编辑于星期六：四点 十一分。必备知识自主学习2.(选修2-2P62A组T1(3)改编)函数f(x)= (a0)的递增区间是()A.(-,-1)B.(-1,1)C.(1,+)D.(-,-1)或(1,+

3、)【解析】选B.函数f(x)的定义域为R,f(x)= = ,由于a0,要使f(x)0,只需(1-x)(1+x)0,解得-1x0,a1)的单调性.【解析】指数函数f(x)=ax的定义域为R,因为f (x)=axln a,对于任意xR,总有ax0,所以当0a1时,ln a0,f (x)1时,ln a0,f (x)0,函数在R上单调递增.综上,当0a1时,函数f(x)=ax单调递增.第十三页，编辑于星期六：四点 十一分。核心素养微专题 解题新思维构造法的应用 【结论】构建新函数解答比较大小和不等式问题分析已知条件的特点构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较.第十四页，编辑于

4、星期六：四点 十一分。核心素养微专题典例 (2020凉山模拟)若0 x1x2a都有x2ln x1-x1ln x2x1-x2成立,则a的最大值为() A. B.1C.eD.2e【解析】选B.原不等式可转化为 构造函数f(x)= ,f(x)= ,故函数在(0,1)上导数大于零,单调递增,在(1,+)上导数小于零,单调递减.由于x1x2且f(x1)f(x2),故x1,x2在区间(0,1)上,故a的最大值为1.1212121ln x1ln xxx，1 ln xx2ln xx第十五页，编辑于星期六：四点 十一分。核心素养微专题【迁移应用】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时不等式f(x)+x

5、f(x)bcB.cbaC.acbD.cab3311logf(log)99第十六页，编辑于星期六：四点 十一分。核心素养微专题【解析】选D.令h(x)=xf(x),因为函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数,所以h(x)=xf(x)是R上的偶函数.又因为当x0时,h(x)=f(x)+xf(x)0,所以函数h(x)在x(-,0)时单调递减,所以h(x)在x(0,+)时单调递增.因为a=30.3f(30.3)=h(30.3),b=log3f(log3)=h(log3),c= =(-2)f(-2)=h(-2)=h(2),且0log3130.330.5h(30.3)h(log3),即cab.3311logf(log)99第十七页，编辑于星期六：四点 十一分。核心素养微专题第十八页，编辑于星期六：四点 十一分。