2022最新圆锥曲线复习的必备资料.doc

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1、2022最新圆锥曲线复习的必备资料PF1|+|PF2|=2a>2c; e= 长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;2、双曲线：方程 (a,b>0) 注意还有一个;定义: |PF1|-|PF2|=2a<2c; e= ;实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b23、抛物线 ：方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; 定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .2、数量积的定义：已知两个

2、非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用数学备考知识点归纳1.求导法则:(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)g(x)/=f/(x)g/(x)(k?f(x)/=k?f/(x)2.导数的几何物理意义:k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.导数的应用:求切线的斜率。导数与函数的单

3、调性的关系已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。求极值、求最值。注意:极值最值。函数f(x)在区间a,b上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0判断极值，还需结合函数的单调性说明。4.导数的常规问题:(1)刻画函

4、数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。九、不等式一、不等式的基本性质:注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号

5、方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用:放缩，变形;求函数最值:注意:一正二定三相等;积定和最小，和定积。常用的方法为:拆、凑、平方;三、绝对值不等式:注意:上述等号“=”成立的条件;四、常用的基本不等式:五、证明不等式常用方法:(1)比较法:作差比较:作差比较的步骤:作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。(2)综合法:由因导果。(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证(4)反证法:正难则反。(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有:添加或舍去一些项，将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式，圆锥曲线复习的资料第 4 页 共 4 页